一元一次方程應(yīng)用題典型例題答案詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一元一次方程解應(yīng)用題典型例題1、分配問題：例題 1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分 3 本，則 剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本 .問這個(gè)班有多少 學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有 x 個(gè)學(xué)生 ,則3x+20=4x-25x=45變式 1：某水利工地派48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5 方或運(yùn)土3 方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè) X 人挖土，運(yùn)土的則有 (48-X) 人,則:5X=3 ×（48-X ）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應(yīng)安排 18 人挖土， 30 人運(yùn)土變式 2：某校組織師生春游 ,如果只

2、租用 45 座客車 ,剛好坐滿 ;如果只租用 60 座客車 ,可少租一輛 ,且余 30 個(gè)座位 . 請問參加春游的師生共有多少人 ?解：設(shè)租 x 輛 45 做客車45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、匹配問題：例題 2、某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200 個(gè)或螺母 2000 個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè) x 名工人生產(chǎn)螺釘 ,則有（22-x ）人生產(chǎn)螺母 ,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產(chǎn)

3、螺母的人數(shù)為：22-10=12(人)變式 1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個(gè)，或乙種零件 100 個(gè)，甲、乙兩種零件分別取 3 個(gè)、 2 個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x 天，則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為（ 30-x ）天，根據(jù)題意可得：2 ×120x=3×100 （30-x ），解得： x=50/3，則 30-50/3=40/3（天），答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15 天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為 12 天變式 2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 10 個(gè)或制盒底 30 個(gè)。一個(gè)盒身

4、與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設(shè)用 x 張做盒身，則做盒底為（100-x ）張則： 2 ×10x=30（100-x ），x=60 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案100-x=100-60=40答：用 60 張做盒身， 40 張做盒底3、利潤問題(1) 一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元 ,售價(jià)為 60 元 ,利潤是 _元 ,利潤率是 _. 變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元 ,若要利潤率是 20%, 應(yīng)把售價(jià)定為 _.(2) 一件衣服的進(jìn)價(jià)為x 元 ,售價(jià)為 80 元 ,若按原價(jià)的8 折出售 ,利潤是 _元

5、 ,利潤率是 _.變式 1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元 ,若按原價(jià)的 8 折出售獲利 20 元 ,則原價(jià)是 _ 元,利潤率是 _.變式 2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元 ,利潤率為 10%, 則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_元 .變式 3：一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250 元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤為15.2% ，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？解：設(shè)這種商品每件標(biāo)價(jià)是x 元，則x×90%-250=250×15.2%x=320變式 4：一件夾克衫先按成本提高 50% 標(biāo)價(jià) ,再以八折 (標(biāo)價(jià)的 80%) 出售 ,結(jié)果獲利 28 元 ,這件夾克衫的成本是多少元 ?解：設(shè)成本為 X 元，則售價(jià)為X（1+50

6、）×80 ，（獲利 28 元，即售價(jià)成本 28 元），則X（1+50 ）×80 -X 28解得 X140 元。變式 5：一件商品按成本價(jià)提高20% 標(biāo)價(jià) ,然后打九折出售,售價(jià)為 270 元 .這種商品的成本價(jià)是多少?設(shè)這件商品的成本價(jià)為 x 元，則： 0.9 （1+20% ）x =270x=250答：這種商品的成本價(jià)是250 元變式 6：某商店在某一時(shí)間以每件60 元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損25% ，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利 25% 的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x 元?jiǎng)t： x+0.25x=60，解得： x=48 ，精彩文檔

7、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為 y 元?jiǎng)t： y+ （-25%y ）=60 ，y=80那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=128元，而兩件衣服的售價(jià)為 120 元120-128=-8元，所以，這兩件衣服虧損8 元4、工程問題：（ 1）甲每天生產(chǎn)某種零件80 個(gè)， 3 天能生產(chǎn) 240個(gè)零件。（ 2）甲每天生產(chǎn)某種零件80 個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x 個(gè)。他們 5 天一共生產(chǎn) (400+5x )個(gè)零件。（ 3）甲每天生產(chǎn)某種零件80 個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x 個(gè)，甲生產(chǎn) 3 天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過 5 天， 兩人共生產(chǎn)( 640+5x)個(gè)零件。1（ 4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6 天完成，甲獨(dú)

8、做一天可完成這項(xiàng)工程6 ；若乙獨(dú)做比甲快 2 天完成，則乙獨(dú)做一天1可完成這項(xiàng)工程的 8變式 1：一件工作 ,甲單獨(dú)做20 小時(shí)完成 ,乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?解：設(shè) X 小時(shí)完成，則x=7.5答：需要 7.5 小時(shí)完成變式 2：一件工作 ,甲單獨(dú)做 20 小時(shí)完成 ,乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做 4 小時(shí) ,剩下的部分由甲、乙合做 , 還需幾小時(shí)完成 ?解：設(shè)余下的部分需要x 小時(shí)完成，則精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案X=6答：余下的部分需要6 小時(shí)完成變式 3：一件工作 ,甲單獨(dú)做 20 小時(shí)完成 ,乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成 ,丙單獨(dú)做 15 小時(shí)完成 ,

9、若先由甲、丙合做 5 小時(shí) , 然后由甲、乙合做 ,問還需幾小時(shí)完成 ?解：設(shè)還要 x 小時(shí)完成，則答:甲乙合作還要 25/8 小時(shí)變式 4：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80 小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2 小時(shí)，再增加5 人做 8 小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)先計(jì)劃由X 人做這些工作，則解得 X=2答：先由2 人做這些工作 .5、計(jì)分問題：在 2002 年全國足球甲級聯(lián)賽 A 組的前 11 輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積 23 分，按比賽規(guī)則，勝一場得 3 分，平一場得 1 分，那么該隊(duì)共勝了多少場？解：設(shè)該隊(duì)勝了X 場,那么平了（ 11X 場），則

10、3X1*（11X） 23解得 X6答：該隊(duì)勝了 6 場變式：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級各班各選出5 名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識競賽. 競賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50 道題，答對一題得3 分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1 分 . 如果班代表隊(duì)最后得分142 分，那么班代表隊(duì)回答對了多少道題？ 班代表隊(duì)的最后得分能為145 分嗎？請簡要說明理由.解：（1）設(shè)（二）班代表隊(duì)答對了x 道題，那么不答或不精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案答（ 50- x）題，則：3x-(50-x)=142解得 X=48答：（二）班代表隊(duì)答對了45 道題 .（2）答：不能 .設(shè)（二）班代表隊(duì)答對了x

11、道題，則：3x-(50-x)=145X=48因?yàn)轭}目個(gè)數(shù)必須是自然數(shù)，不符合該題的實(shí)際情景，所以此題無解. 即（一）班代表隊(duì)的最后得分不可能為145 分.6、收費(fèi)問題：例題 1、某航空公司規(guī)定： 一名乘客最多可免費(fèi)攜帶 20kg 的行李， 超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購買行李票，一名乘客帶了 35kg 的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323 元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。解：設(shè)該機(jī)票價(jià)格為 X 元?jiǎng)t： X+1.5% (35-20)X=1323X=1080答：這名乘客的機(jī)票價(jià)格為1080 元例題 2、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費(fèi)30 元月0本地通話費(fèi)0.30

12、元分鐘0.40 元分鐘（ 1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話 200 分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（ 2)對于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？(2 ）解：設(shè)本地通話x 分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，則： 30+0.3x=0.4x ，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解得 x=300答：本地通話 250 分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同變式：某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費(fèi)不超過10 m30.5 元 /m310 m3 以上每增加1 m31.00 元 /m3小明家9 月份繳水費(fèi)20 元，那么他家9 月份的實(shí)際用水量是多少？解：設(shè)小明家 9 月實(shí)際用水 xm3， 則0.5*10

13、+(x-10) * 1=20解得 x=25答：小明家 9 月實(shí)際用水 25m3.例題 3、某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5 元，如果購買20 人以上（包括20 人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的 8 折優(yōu)惠。（ 1）若這位同學(xué)他們按20 人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5 元門票共少花25 元錢，求他們共多少人？（ 2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（ 20 人）購買較省錢？（說明：不足20 人，可以按 20 人的人數(shù)購買團(tuán)體票）解：設(shè)共有 x 人,則：5x - 20 * 5 * 80%=25解得 x=21,所以共有 21 人;當(dāng)按團(tuán)體票（ 20 人）購買較省錢時(shí) ,有 20 * 5 * 80%=

14、80( 元)80/5=16 （人）即他們共有 17 人-19 人時(shí) ,按團(tuán)體票（ 20 人）購買較省錢 .7、有關(guān)數(shù)的問題：例題 1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1， -3， 9， -27， 81， -243， ·。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是 -1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一為X,則第二個(gè)數(shù)為 (-3)x, 第三個(gè)數(shù)為 9x，則精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x(-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二個(gè)數(shù)為 (-3) x=(-3) *(-243)=729第三個(gè)數(shù)為 9x=9 * (-243)=-2187答：這三個(gè)數(shù)各是 -243、729、-2187.例題 2

15、、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。解：設(shè)三個(gè)奇數(shù)分別為x-2，x，x+2 ，則有（ x-2） + x + （x+2 ）= 327 即 3x=327得 x=109答： 三個(gè)奇數(shù)分別為107,109,111變式 1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為n ， n-2，n+2 ，則n+n+2+n-2=516n=172答：三個(gè)數(shù)為 170172174變式 2：如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5 ，這三個(gè)數(shù)的和為143，求這三個(gè)數(shù)為多少？解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為2x，4x，5x，則：2x+4x+5x=143解得 x=13所以 2x=26 ，4x=52 ，5x=65 答：三個(gè)數(shù)為 26,

16、52,65例題 3、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個(gè)位數(shù)字為7-x，這個(gè)兩位數(shù)為10x+7-x=9x+7，對調(diào)后的兩位數(shù)為10(7-x)+x=70-9x由題意知 9x+7+45=70-9x解得 x=1,所以個(gè)位數(shù)為 6答：這個(gè)兩位數(shù)這168、日歷問題：例題 1、在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60，求出這三個(gè)數(shù).解：設(shè)中間的數(shù)字為x，則較小的為 x-7，較大的為 x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20較小的為 13，較大

17、的為 27變式 1：在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50，求出這四個(gè)數(shù).解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為X，則：第二行為X+7 ，三行為 X+14 ，四行為 X+21 。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：這四個(gè)數(shù)為： 2、9、16、23。變式 2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號回家？解：設(shè)中間一天是X 號。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案是15號變式 3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、? 個(gè)日期的和為80， 你能說出我爺爺?shù)纳帐菐滋枂?/p>

18、？解：設(shè)生日那天為 X,那么 X 上邊數(shù)字是 X-7,左邊的數(shù)字是X-1,右邊的數(shù)字是 X+1 ，下邊的數(shù)字是 X+7則 X-7+X-1+X+1+X+7=80即X=20答：生日那天是20 號9、行程問題：例題 1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為180 千米的 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15 千米 /小時(shí)，乙的速度為45 千米 /小時(shí)。（ 1）經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？（ 2）相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A 地？解： (1) 設(shè) X 個(gè)小時(shí)后相遇，則15X+45X=180X=3答：兩人 3 小時(shí)相遇 .(2) 先算出相遇后剩下路程： 180-4

19、5 *3=45 （km） 45/45=1 （h）答：相遇后 1 小時(shí)乙到達(dá) A 地.變式：甲、乙兩人從A，B 兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90 千米，相遇后經(jīng)1 小時(shí)乙到達(dá)A 地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？解：設(shè)相遇時(shí)甲走了x 千米，那么乙走了（ x+90 ）千米，x90則 3* 1x解得 x=45x甲的速度為 3 =15 千米 / 時(shí)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案乙的速度為 x 3 90 =45 千米 / 小時(shí)答：甲的速度為每小時(shí)15 千米，乙的速度為每小時(shí)45 千米例題 2、（追及問題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅

20、行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4 千米 /時(shí)， (2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6 千米 /時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1 小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 千米 /時(shí)。（ 1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？（ 2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（ 3）兩隊(duì)何時(shí)相距 3 千米？（ 4）兩隊(duì)何時(shí)相距 8 千米？解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x 小時(shí)，由題意得：4*1+4x=6x解得： x=2 ；答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2 小時(shí)；（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2 小時(shí)內(nèi)所走的路，所以12×2=24答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間

21、內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24 千米；（3）要分兩種情況討論：當(dāng)（ 2）班還沒有超過（ 1）班時(shí)，相距 3 千米，設(shè)（ 2）班需 y 小時(shí)與（ 1）相距 3 千米，由題意得： 4（1+x ）-6x=31解得： x= 21所以當(dāng)（ 2）班出發(fā) 2 小時(shí)后兩隊(duì)相距3 千米；當(dāng)（ 2）班超過（ 1）班后，（1）班與（ 2）班再次相距 3 千米時(shí)6x-4(1+x)=3精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7解得： x= 217答：當(dāng) 2 小時(shí)后或 2 小時(shí)后，兩隊(duì)相距3 千米(4) 4 （1+x ）-6x=8或6x-4(1+x)=8解得 x= 2（舍去）解得 x=6答： 6 小時(shí)后兩隊(duì)相距8 千米。變式 1：甲，乙兩人登一座

22、山，甲每分鐘登高10 米，并且先出發(fā)30 分鐘，乙每分鐘登高15 米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？解：設(shè)甲用 x 分鐘登山，那么乙用了（x-30）分鐘，則10x=15(x-30)x=90所以 10X=900 （千米）答：甲用 90 分鐘登山？這座山有900 千米。變式 2：甲騎自行車從 A 地到 B 地，乙騎自行車從 B 地到 A 地，兩人均勻速前進(jìn)。 已知兩人上午 8 時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午 10 時(shí)，兩人還相距 36 千米，到中午 12 時(shí)，兩人又相距 36 千米。求 A,B 兩地之間的距離。解:設(shè) A、B 兩地間的路程為 x 千米，根據(jù)題意得： (x-36)/(10-8

23、)=(36+36)/(12-10)解得： x=108 答： A、B 兩地間的路程為108 千米 例題 3、（環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400 米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350 米，乙每分鐘跑250米。（ 1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（ 2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇？(1) 解：設(shè) x 分鐘后兩人首次相遇，則：350x+250x=400精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2解得 x= 324第二次相遇： 3*2= 3(2) 解：設(shè) x 分鐘后兩人首次相遇，則350x-250x=400解得 x=4又經(jīng)過 4 分鐘兩人二次相遇例題 4、（順、逆水問題）一輪船往返 A ， B 兩港之間，逆水航行需 3 時(shí)，順?biāo)叫行?2 時(shí)，水流速度是 3 千米 / 時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x 千米 / 時(shí)，得3（x-3）=2 （x+3 ）