《自動(dòng)控制理論教學(xué)》六誤差分析

1、1/20/2022整理課件1自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論第六講 控制系統(tǒng)的誤差分析控制系統(tǒng)的誤差分析1/20/2022整理課件2線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析z 對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性能一般是根對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性能一般是根據(jù)系統(tǒng)在階躍、斜坡或加速度等輸入信號(hào)作用下?lián)到y(tǒng)在階躍、斜坡或加速度等輸入信號(hào)作用下引起的引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度的，穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度的一種度量。一種度量。z 控制系統(tǒng)的輸出應(yīng)盡量準(zhǔn)確地跟隨參考輸入的變控制系統(tǒng)的輸出應(yīng)盡量準(zhǔn)確地跟隨參考輸入的變化，同時(shí)盡量不受擾動(dòng)的影響?；?，同時(shí)盡量不受擾動(dòng)的影響。z

2、一個(gè)控制系統(tǒng)，只有在滿足要求的控制精確的前一個(gè)控制系統(tǒng)，只有在滿足要求的控制精確的前提下，再對(duì)它進(jìn)行過渡過程分析才有實(shí)際意義。提下，再對(duì)它進(jìn)行過渡過程分析才有實(shí)際意義。z 穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的機(jī)理有關(guān)，而且與輸入信穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的機(jī)理有關(guān)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。號(hào)有關(guān)。1/20/2022整理課件3z 系統(tǒng)中元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大系統(tǒng)中元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會(huì)造成誤差器的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會(huì)造成誤差靜差靜差。z 本章不研究本章不研究靜差靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好跟隨，只研究由于系統(tǒng)不能很好跟隨輸入信號(hào)的變化而引起的輸入信號(hào)的變

3、化而引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，或由于擾動(dòng)，或由于擾動(dòng)作用引起的誤差。作用引起的誤差。1/20/2022整理課件4控制系統(tǒng)的誤差控制系統(tǒng)的誤差z誤差定義誤差定義為希望的輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之差：為希望的輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之差：z當(dāng)暫態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的當(dāng)暫態(tài)過程結(jié)束后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的e(t)即穩(wěn)態(tài)即穩(wěn)態(tài)誤差，即誤差的穩(wěn)態(tài)分量：誤差，即誤差的穩(wěn)態(tài)分量：z誤差與偏差的不同誤差與偏差的不同)()()(txtxteooi)()(lim)(limtxtxteeooittss1/20/2022整理課件5z 偏差偏差(t)：)()()(tbtrt（S）1/20/2022整理課件6根據(jù)根據(jù)P19

4、6 圖圖6-1來(lái)推導(dǎo)誤差與偏差的關(guān)系。來(lái)推導(dǎo)誤差與偏差的關(guān)系。z 控制系統(tǒng)中是用控制系統(tǒng)中是用xi(t)去控制去控制xo(t)的，但在許多控制系的，但在許多控制系統(tǒng)中統(tǒng)中xo(t)并不等于并不等于xi(t)，它們之間的關(guān)系為：，它們之間的關(guān)系為：)()()(txptxio理想變換因子理想變換因子z 理想變換因子理想變換因子反映輸出與輸入之間的比例、微分、積反映輸出與輸入之間的比例、微分、積分等基本關(guān)系，控制系統(tǒng)任務(wù)確定，那么理想變換因分等基本關(guān)系，控制系統(tǒng)任務(wù)確定，那么理想變換因子的形式也就固定下來(lái)了。如復(fù)現(xiàn)角位移的隨動(dòng)系統(tǒng)，子的形式也就固定下來(lái)了。如復(fù)現(xiàn)角位移的隨動(dòng)系統(tǒng)，它等于它等于1。一般

5、情況下理想變換因子的拉氏變換式與系。一般情況下理想變換因子的拉氏變換式與系統(tǒng)反饋通道的函數(shù)統(tǒng)反饋通道的函數(shù)H（S）的倒數(shù)相等。）的倒數(shù)相等。1/20/2022整理課件7根據(jù)根據(jù)P197 圖圖6-1 可以寫出：可以寫出：)()()()(sXsXssEoi)()()(1)(sXsXsHsEoi)()()(sYsXsi)()()()(sHsXsXsoi)()()(1)()(1sXsXsHssHoi1/20/2022整理課件8z誤差與偏差的關(guān)系：誤差與偏差的關(guān)系：z對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相同。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相同。)()()(sHssE1/20/2022整理課件9穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差

6、計(jì)算z 偏差：偏差：z 穩(wěn)態(tài)偏差：穩(wěn)態(tài)偏差：)()()(11)()()()(sRsHsGsYsHsRs)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssssss（S）1/20/2022整理課件10z 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：z 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。)(1)()(1)(lim)(1)(lim)(lim000sHsHsGssRsHsssseesssss（S）1/20/2022整理課件11系統(tǒng)按環(huán)路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分類系統(tǒng)按環(huán)路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分類z系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：z控制系統(tǒng)按控制系統(tǒng)按v分類：分類：yv=00型系統(tǒng)型系統(tǒng)yv=1I型系統(tǒng)

7、型系統(tǒng)yv=2II型系統(tǒng)型系統(tǒng)sKsHsGsTsTsTssTsTsTKsHsGssnm002121lim)()(lim)1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()(1/20/2022整理課件12穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（1 1）位置誤差系數(shù)）位置誤差系數(shù)z 單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：?jiǎn)挝浑A躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Kp位置誤差系數(shù)。位置誤差系數(shù)。z 不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)Kp和單位階躍輸入作用下和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。)()(lim)()(lim11)()(1)(lim000sHsGKsHsGsHsGssRespssssp

8、ssKe110 型系統(tǒng) KpK I型系統(tǒng) Kp ess=0II型系統(tǒng) Kp ess=0Kess111/20/2022整理課件13穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（2 2）速度誤差系數(shù)）速度誤差系數(shù)z 單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：?jiǎn)挝恍逼螺斎胂拢到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Kv速度誤差系數(shù)。速度誤差系數(shù)。z 不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv和單位斜坡輸入作用下和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。vssKe1)()(lim)()(lim11)()(1lim)(lim00200sHssGKsHssGssHsGsssEesvsssss0 型系統(tǒng) Kv0 ess= I型系統(tǒng) K

9、vKII型系統(tǒng) Kv ess=0Kess11/20/2022整理課件14穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（3 3）加速度誤差系數(shù)）加速度誤差系數(shù)z 單位拋物線函數(shù)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：?jiǎn)挝粧佄锞€函數(shù)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Ka加速度誤差系數(shù)。加速度誤差系數(shù)。z 不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Ka和單位拋物線函數(shù)輸入下和單位拋物線函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。assKe1)()(lim)()(lim1)()()(1lim20200sHsGsKsHsGssRsHsGsesassss0 型系統(tǒng) Ka0 I型系統(tǒng) Ka0 II型系統(tǒng) KaKsseKess1sse1/20/

10、2022整理課件15控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差z 系統(tǒng)前向通道中積分因子的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)前向通道中積分因子的個(gè)數(shù)（v-無(wú)差度），決定了系無(wú)差度），決定了系統(tǒng)在階躍、斜坡及拋物線信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤統(tǒng)在階躍、斜坡及拋物線信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差。無(wú)差度差。無(wú)差度v反映了系統(tǒng)對(duì)參考輸入信號(hào)的跟蹤能力。反映了系統(tǒng)對(duì)參考輸入信號(hào)的跟蹤能力。z 開環(huán)增益開環(huán)增益K決定穩(wěn)態(tài)誤差（如果存在）的大小。決定穩(wěn)態(tài)誤差（如果存在）的大小。z 誤差系數(shù)誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka只能用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)參考輸入為階躍、只能用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)參考輸入為階躍、斜坡或拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。斜坡或拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

11、z 速度誤差、加速度誤差并不是輸入速度和輸出速度之間或速度誤差、加速度誤差并不是輸入速度和輸出速度之間或輸入加速度和輸出加速度之間的誤差，而是指當(dāng)系統(tǒng)輸入輸入加速度和輸出加速度之間的誤差，而是指當(dāng)系統(tǒng)輸入速度信號(hào)（斜坡函數(shù)）或加速度信號(hào)（拋物線函數(shù)）時(shí)，速度信號(hào)（斜坡函數(shù)）或加速度信號(hào)（拋物線函數(shù)）時(shí)，輸出與輸入在位置上的誤差。輸出與輸入在位置上的誤差。1/20/2022整理課件16z 0型系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)；I型和型和II型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)階躍輸入不產(chǎn)生誤差對(duì)階躍輸入不產(chǎn)生誤差無(wú)差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)。I型系統(tǒng)型系統(tǒng)一階無(wú)差系統(tǒng)一階無(wú)差系統(tǒng)（無(wú)差度

12、為（無(wú)差度為1）；）；II型系統(tǒng)型系統(tǒng)二二階無(wú)差系統(tǒng)階無(wú)差系統(tǒng)（無(wú)差度為（無(wú)差度為2）。）。z 提高開環(huán)增益可減少有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；提高無(wú)差度（增加積提高開環(huán)增益可減少有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；提高無(wú)差度（增加積分環(huán)節(jié)）可使有差系統(tǒng)成為無(wú)差系統(tǒng)。但均會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和分環(huán)節(jié)）可使有差系統(tǒng)成為無(wú)差系統(tǒng)。但均會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性惡化。穩(wěn)定性惡化。系統(tǒng)前向通道中的積分因子一般不宜超過系統(tǒng)前向通道中的積分因子一般不宜超過2個(gè)個(gè)。z 利用拉氏變換終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，應(yīng)校核利用拉氏變換終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，應(yīng)校核sE(s)所有極點(diǎn)的所有極點(diǎn)的實(shí)部均為負(fù)。正弦輸入時(shí)不能利用終值定理求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)實(shí)部均

13、為負(fù)。正弦輸入時(shí)不能利用終值定理求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。z 對(duì)于一般系統(tǒng)，應(yīng)先計(jì)算出對(duì)于一般系統(tǒng)，應(yīng)先計(jì)算出E(s)，再利用終值定理或拉氏反變換，再利用終值定理或拉氏反變換求穩(wěn)態(tài)誤差。求穩(wěn)態(tài)誤差。1/20/2022整理課件17擾動(dòng)引起的誤差擾動(dòng)引起的誤差（S）迭加法求出偏差迭加法求出偏差根據(jù)偏差與誤差的關(guān)系，最后求出穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)偏差與誤差的關(guān)系，最后求出穩(wěn)態(tài)誤差。1/20/2022整理課件181. 輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差)()()(1)(lim2101sHsGsGssRsss2. 干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差2ss)()()()()()(21sYsGsDsGsYs

14、H)()()(1)()()(212sGsGsHsGsDsY)()()(sYsHsE)()()(1)()()()(212sGsGsHsGsDsHsE1/20/2022整理課件19)(lim02ssEsss)()()(1)()()(lim21202sHsGsGsGsDssHsss21ssss)0(Hessss1/20/2022整理課件20減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法復(fù)合控制減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法復(fù)合控制z 為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或提高開為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或提高開環(huán)增益。但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個(gè)，開環(huán)增益也環(huán)增益。但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個(gè)，開環(huán)增益也不能隨意

15、增大，否則會(huì)引起動(dòng)態(tài)性能惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不能隨意增大，否則會(huì)引起動(dòng)態(tài)性能惡化，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。z 當(dāng)增加前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或提高開環(huán)增益不能進(jìn)一步當(dāng)增加前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或提高開環(huán)增益不能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的精度時(shí)，通常采用復(fù)合控制來(lái)減少誤差。提高系統(tǒng)的精度時(shí)，通常采用復(fù)合控制來(lái)減少誤差。z 跟蹤輸入的復(fù)合控制跟蹤輸入的復(fù)合控制z 抗擾動(dòng)的復(fù)合控制抗擾動(dòng)的復(fù)合控制1/20/2022整理課件21跟隨輸入的復(fù)合控制系統(tǒng)跟隨輸入的復(fù)合控制系統(tǒng) 1/20/2022整理課件22z系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：z誤差：誤差：z?。喝。簔則則)()()(1)()()()()(1)()()(2122121

16、sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYr)()()(1)()(1)()()(212sRsGsGsGsGsYsRsEr)(1)(2sGsGr0)(sE1/20/2022整理課件23z 前饋控制使系統(tǒng)輸出跟隨輸入，反饋控制用來(lái)克服系統(tǒng)模前饋控制使系統(tǒng)輸出跟隨輸入，反饋控制用來(lái)克服系統(tǒng)模型（包括前饋控制型（包括前饋控制Gr(s)）的誤差和擾動(dòng)的影響。）的誤差和擾動(dòng)的影響。z 被控對(duì)象被控對(duì)象G2(s)是一個(gè)嚴(yán)格的真有理分式，是一個(gè)嚴(yán)格的真有理分式，Gr(s)的分子多的分子多項(xiàng)式的階次比分母多項(xiàng)式的階次要高。因此前饋控制具有項(xiàng)式的階次比分母多項(xiàng)式的階次要高。因此前饋控制具有一定的時(shí)間超前性。一定

17、的時(shí)間超前性。z Gr(s)=1/G2(s)在物理上是不可能實(shí)現(xiàn)的，即前饋控制不在物理上是不可能實(shí)現(xiàn)的，即前饋控制不可能完全補(bǔ)償可能完全補(bǔ)償G2(s)。1/20/2022整理課件24z 設(shè)原系統(tǒng)為設(shè)原系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，被控對(duì)象包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)：型系統(tǒng)，被控對(duì)象包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)：z 速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z 即引入前饋控制即引入前饋控制Gr(s)=f1s，原來(lái)的，原來(lái)的I型系統(tǒng)相當(dāng)于型系統(tǒng)相當(dāng)于II型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。z 若取若取Gr(s)=f1sf2s2，則原來(lái)的，則原來(lái)的I型系統(tǒng)可變成型系統(tǒng)可變成III型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。sfsGsfsfsfsGr1332212)(.)(100)()(.lim)()(1.111li