隨機相位和隨機頻率微波加熱效應(yīng)的數(shù)值模擬

1、第16卷第12期強激光與粒子束Vol.16,No.122004年12月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS Dec.,2004文章編號:100124322(20041221576205隨機相位和隨機頻率微波加熱效應(yīng)的數(shù)值模擬X葉君永,黃卡瑪(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,四川成都610064摘要:利用時域有限差分法(FDTD并結(jié)合蛙跳技術(shù),通過聯(lián)合求解Maxwell方程組和熱傳導(dǎo)方程,模擬了水的微波加熱過程,計算了燒杯中的水的溫度分布;研究了隨機相位和隨機頻率微波功率源合成時水的加熱情況,對比了隨機相位和隨機頻率非相干微波功率源與相干微波功率源作用下水的吸熱和溫

2、升。計算結(jié)果表明,隨機相位功率源進行合成時,燒杯中的水溫分布更均勻,水所吸收的熱量也較相干功率源合成加熱時有較大增加;而隨機頻率功率源進行合成時,加熱效果沒有明顯的變化。關(guān)鍵詞:FDTD;蛙跳技術(shù);微波加熱;隨機相位和隨機頻率中圖分類號:TN015文獻標識碼:A近年來,微波加熱被廣泛應(yīng)用于各個工業(yè)領(lǐng)域1,2,在加快化學(xué)反應(yīng)、提高產(chǎn)率等方面發(fā)揮了巨大的作用3。在微波化學(xué)領(lǐng)域中,功率源在實際工作時其相位和頻率隨機變化,因此多個源的功率合成實際上是非相干源的合成。在理論上研究隨機相位和隨機頻率非相干功率源的合成,模擬被加熱物體的溫度分布和吸收熱量的情況具有十分重要的意義。由于物體的介電常數(shù)和電導(dǎo)率隨

3、著加熱過程不斷地變化,我們利用時域有限差分(FD TD法來聯(lián)合求解Maxwell方程和熱傳導(dǎo)方程4。為了滿足FD TD的穩(wěn)定條件5,在2450MHz的工作頻率下,計算所取的時間間隔為1ps左右,整個計算時間過長。在保證計算結(jié)果準確的前提下,為了減少計算量,我們采用了蛙跳技術(shù)(leapfrog。本文以微波對燒杯內(nèi)的水的加熱過程來構(gòu)造模型,分別對具有相位隨機變化,頻率隨機變化以及相位和頻率都隨機變化的非相干功率源的合成進行了模擬計算;并對比了非相干與相干功率源合成時水的溫度分布、中心點水的溫升以及水所吸收的熱量。1波導(dǎo)中微波加熱水的模型的建立本文采用國產(chǎn)BJ21波導(dǎo),在波導(dǎo)中心處放置150mL的燒

4、杯,在波導(dǎo)的兩端加功率源。我們所研究的模型和實際的計算模型分別如圖1和圖2所示。其中波導(dǎo)寬臂a=109.2mm,窄臂b=54.6mm。波導(dǎo)長度L= 294.8mm,約為工作頻率下波在波導(dǎo)中的兩個波長。燒杯的高度H=40.0mm,水溶液的高度h=32.4mm,燒杯的直徑D=70mm。此時水溶液的體積約為125mL。在計算中的中心頻率取為2450MHz。 Fig.1Microwave heating system for water in waveguide圖1微波對波導(dǎo)中水加熱的實際模型X收稿日期:2004205208;修訂日期:2004208210基金項目:國家863計劃項目資助課題;國家杰出

5、青年科學(xué)基金資助課題(60125102作者簡介:葉君永(1980,男,碩士研究生,主要研究方向為微波理論和電磁場數(shù)值計算。 Fig.2Model of microwave heating for water in waveguide圖2微波對波導(dǎo)中水加熱的數(shù)值計算模型2計算模型2.1計算方程波導(dǎo)中的電磁場由Maxwell 方程組以及邊界條件確定。在計算過程中,水的介電常數(shù)將隨著溫度的變化而變化,其電導(dǎo)率和介電常數(shù)可由Debye 方程給出4。(=-j =+s -1+j (1(T =0e E H 2O /k BT (2s (T =3T +A (+2212T +(3T +A (+222+722T21

6、2T (3式中:s 為水的靜態(tài)相對介電常數(shù);為水在無窮大頻率下的相對介電常數(shù);為水介質(zhì)馳豫時間;k B 為波耳茲曼常數(shù);E H 2O 為水的活化能;0為介質(zhì)常數(shù)。介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)方程4由下面公式給出c 5T (r ,t 5t=k 2T (r ,t +P (r ,t (4P (r ,t =120(|E |2(5式中:P (r ,t (W m -3為電磁場單位體積的耗散功率;(kg m -3為介質(zhì)的密度;c (J K -1kg -1為介質(zhì)的比熱容;k (W m -1k -1為介質(zhì)的熱導(dǎo)率;0為真空中的介電常數(shù);為水的介電常數(shù)虛部。計算中介質(zhì)各參數(shù)取值如表1所示。表1計算中各介質(zhì)參數(shù)的取值T able

7、 1P arameters of medium in calculationc /(J K -1kg -1/(kg m -3k /(W m -1k -1water 418010000.55gas 3505.9 1.2930.76164copper 385893920由于在加熱過程中,燒杯周圍的空氣溫升很小,我們可采用恒溫邊界條件,即假設(shè)燒杯周圍的空氣溫度始終為室溫。2.2隨機相位與隨機頻率目前國內(nèi)外對微波功率源合成的研究大多數(shù)都是基于相干功率源的合成,但我們用頻譜儀記錄商用微波爐磁控管的頻譜特性時,發(fā)現(xiàn)其頻率是隨時間在中心頻率左右50MHz 隨機變化,相位也在02隨機變化。因此我們在計算中分別

8、考慮了頻率在2450MHz 50MHz 的范圍內(nèi)隨機變化,相位在02隨機變化以及頻率和相位都隨機變化時的非相干源合成的情況,旨在研究隨機頻率和隨機相位非相干功率源進行合成時對加熱效果的影響。我們采用的激勵為10模,加入隨機頻率或隨機相位后的功率源為E (t =E 0U (t sin 2(f Ran1t +Ran2(6式中:Ran1為50106內(nèi)的一個隨機數(shù),表示頻率的隨機變化;Ran2為02內(nèi)的一個隨機數(shù),表示相位的隨機變化;U (t 表示升余弦函數(shù)5。7751第12期葉君永等:隨機相位和頻率微波加熱效應(yīng)的數(shù)值模擬2.3蛙跳技術(shù)由于在微波加熱過程中水的介電常數(shù)和電導(dǎo)率是溫度的函數(shù),而溫度的變化

9、相對于電磁場周期是一個慢變過程。為了能對加熱過程進行有效模擬,簡化計算,本文采用了蛙跳技術(shù)。我們假設(shè)溫度是以階梯式上升,水的電導(dǎo)率,相對介電常數(shù)以及平均耗散功率P在t內(nèi)設(shè)為常數(shù)。在模擬計算中,我們在波導(dǎo)的兩端加一階Mur吸收邊界條件,在距燒杯中心點為13cm處的兩端加入式(6所示的激勵。蛙跳間隔t取1s,FD TD計算中空間步長s取1mm,并使v pt=s/2。其中v p為波在波導(dǎo)中的波速,t為FD TD計算中所取的時間步長。運用FD TD并結(jié)合松弛加速因子6,7,計算空間各點電場峰值,由此求出該點平均耗散功率P和下一t時刻各點溫度值,再根據(jù)Debye方程更新介質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率,如此循環(huán)。

10、避開了在全程時間段計算電磁場,可以節(jié)省大量運算時間。計算的主流程圖如圖3所示 。Fig.3Combined electromagnetic and thermal FDTD algorithm 圖3FDTD聯(lián)合求解熱傳導(dǎo)方程和Maxwell 方程Fig.4Comparison of calculated and measured value of water temperature in the center of the beaker圖4燒杯中心點水溫的測量值和計算值的比較3結(jié)果與討論為了驗證本文的數(shù)據(jù),我們先模擬計算并實驗測量了單個微波源加熱燒杯中的水的過程。此時燒杯置于BJ21波導(dǎo)的中心

11、,波導(dǎo)另一段接匹配負載。燒杯的尺寸為直徑D=29mm,水的高度為34mm。我們在波導(dǎo)寬臂中心處開一小孔,采用電子讀數(shù)的熱偶電阻溫度計,每隔5s記錄一次水溫。在測量溫度時,固定溫度計探入燒杯中的深度,讀數(shù)后迅速拿出。模擬計算和實驗所測得的中心點的溫度分布如圖4所示。由圖4可見,實驗所測量的數(shù)值與計算結(jié)果比較吻合。但在反應(yīng)后期誤差有所變大,這一方面是由于在實驗中,功率源工作時不穩(wěn)定造成的,另一方面是由于我們在計算中采用恒溫邊界條件,而沒考慮在實際加熱過程中燒杯周圍的空氣也有對流和溫升。我們所采用的計算方法是基本可行的。下面我們模擬計算了非相干功率源合成時的加熱情況,計算所得結(jié)果如圖5所示。圖5為相

12、干功率源和非相干功率源合成時,在加熱100s后燒杯中的水的溫度分布。由圖可見,與相干功率源合成情況相比,具有隨機頻率的非相干功率源合成時燒杯中的溫度分布并沒有發(fā)生明顯變化,而具有隨機相位的非相干功率源合成時燒杯中的溫度分布有明顯改善。具有隨機相位的功率源以及具有隨機頻率和隨機相位的功率源合成時燒杯中的溫度分布更加均勻,并且比相干功率源有更大的溫升。圖6比較了兩個不同的功率源合成時燒杯中的水所吸收熱量,圖7比較了兩個不同功率源合成時燒杯中心點的溫升。由圖可見,在功率源合成時,與相干源相比,頻率隨機變化的非相干功率源合成時燒杯中的水所吸收熱量以及燒杯中心點的溫升并沒有明顯的變化;而相位隨機變化的非

13、相干功率源合成時,燒杯中的水所吸收的熱量有大幅度的增加,中心點水的溫升明顯加快。這是由于相干源進行功率合成時,電磁場將在水中形成駐波,因而水的溫度分布不是十分均勻。相位隨機變化的功率源進行合成時,在水中所形成駐波的波節(jié)點位置會隨時間發(fā)生移動,因而它能改善水的溫度分布的均勻度,并使得水所吸收的熱量增加。而對頻率隨機變化的功率源進行合成時,由于頻率只在50MHz的范圍隨機變化,駐波波節(jié)點位置的偏移范圍在0.5mm以內(nèi),其對場分布并沒有產(chǎn)生很大變化,所以頻率隨機變化功率源的合成并不能改善溫度分布的均勻度,它與相干源合8751強激光與粒子束第16卷 Fig.5Temperature distribut

14、ion at the cross 2section of beaker for different cases of power generator圖5不同功率源合成時燒杯中水的溫度分布成時相比沒有大的變化 。Fig.6Comparison of absorbed quantity of heat fordifferent microwave generator cases 圖6 兩個不同的功率源合成時燒杯中的水所吸收的熱量的比較Fig.7Comparison of the temperature rise at the center of beaker for different micro

15、wave generator cases圖7兩個不同的功率源合成時燒杯中的水的中心點溫升的比較4結(jié)論本文利用FD TD 方法,模擬了置于波導(dǎo)的燒杯中的水的微波加熱過程。計算中通過聯(lián)合求解Maxwell 方程和熱傳導(dǎo)方程得到燒杯中水的溫度分布、燒杯中心點水的溫升以及整個燒杯中的水所吸收的熱量。運用蛙跳技術(shù)簡化了計算。文中主要研究了具有隨機相位和具有隨機頻率的微波功率源合成的情況,對比了具有隨機相位和具有隨機頻率微波功率源與相干源合成時燒杯內(nèi)水的吸熱和溫升情況。通過數(shù)值模擬可以看出,在功率源工作于2450MHz ,對50MHz 隨機頻率的非相干功率源進行合成時,并沒有對微波加熱過程產(chǎn)生明顯影響;而

16、對02隨機相位的非相干功率源進行合成時,燒杯中的水所吸收的熱量將明顯增加,燒杯中水的溫度分布也更加均勻。9751第12期葉君永等:隨機相位和頻率微波加熱效應(yīng)的數(shù)值模擬參考文獻:1Osepchuck J M.A history of microwave heating applicationsJ .I EEE Trans Microw ave Theory and Techniques ,1984,32:12001224.2Breccia A ,Fini A ,Feroci G ,et al.Coupled systems dielectric microwave to improve ther

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20、eating by random phase and randomfrequency microw ave pow er generatorsYE J un 2yong ,HUAN G K a 2ma(College of Elect ronics and Inf orm ation Engineering ,S ichuan U niversity ,Chengdu 610064,China Abstract :Maxwell s equations combined with heat trans port equation have been solved by using FDTD with the leapfrog tech 2nique to simulate the microwave heating to water.The temperature distribution of water in the beaker is o