【KS5U解析】江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、蓮塘一中2019-2020學(xué)年上學(xué)期高二年級期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（僅有一個選項(xiàng)是正確的）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法計(jì)算可得【詳解】解：，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3.已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真

2、命題是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知命題正確，對于命題，當(dāng)為負(fù)數(shù)時不成立，即命題不正確，所以根據(jù)真值表可得為真命題，故選c.考點(diǎn)：1、不等式的基本性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用.4.“”是“直線的傾斜角大于”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】設(shè)直線傾斜角為，則.若，得，可知傾斜角大于；由傾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直線的傾斜角大于”的充分而不必要條件，故選a.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意，可得和定義域，由，即

3、可求解函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用求解，同時注意函數(shù)的定義域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6.若函數(shù)僅在處有極值，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，要保證函數(shù)僅在處有極值，必須滿足在兩側(cè)異號【詳解】由題意，要保證函數(shù)僅在x0處有極值，必須滿足在x0兩側(cè)異號，所以要恒成立，由判別式有：，a的取值范圍是故選a【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7.下列命題正確的

4、是( )a. “”是“”的必要不充分條件b. 若給定命題,使得,則,均有c. 若為假命題,則均為假命題d. 命題“若,則”的否命題為“若,則”【答案】b【解析】因?yàn)?，所以，因此“”是“”的充分不必要條件；命題,使得的否定為,均有；若為假命題,則為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；選b.8.曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（ ）a. 在直線上b. 在直線上c. 在直線上d. 在直線上【答案】b【解析】試題分析：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對稱中心為，逐個代入選項(xiàng)可知，點(diǎn)滿足，故選b.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，容易題.9.若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得

5、函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】若函數(shù)yf（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，進(jìn)而可得答案【詳解】解：函數(shù)yf（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，當(dāng)ysinx時，ycosx，滿足條件；當(dāng)ylnx時，y0恒成立，不滿足條件；當(dāng)yex時，yex0恒成立，不滿足條件；當(dāng)yx3時，y3x20恒成立，不滿足條件；故選a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其性

6、質(zhì).10.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)不大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】依題意在定義域上恒成立，參變分離得到即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求其最大值.【詳解】解：依題意在定義域上恒成立；即在上恒成立令，令解得當(dāng)時即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時即在上單調(diào)遞減，所以在取得極大值，也就是最大值故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先令函數(shù)，對其求導(dǎo)，由題意，得到在上單調(diào)遞減；再由奇偶性的概念，判斷為偶函數(shù)，得到在上單調(diào)遞增；根據(jù)，求得，

7、分類討論，求出的解集，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時，有恒成立，所以；因此函數(shù)在上單調(diào)遞減；又是定義在上的奇函數(shù)，所以，即函數(shù)是偶函數(shù)；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，因此，當(dāng)時，此時：；當(dāng)時，此時：；當(dāng)時，此時：；當(dāng)時，此時；綜上，當(dāng)或時，滿足；又因?yàn)椴坏仁娇苫癁?，因此不等式的解集為?故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的概念即可，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)，對任意的，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】判斷的單調(diào)性，求出的范圍，求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)方程

8、有根列不等式組求出的范圍【詳解】解：，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， ， ，故在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，要使關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，極值計(jì)算，屬于中檔題二、填空題（把正確答案填寫在橫線上）13.=_【答案】【解析】【分析】由結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.詳解】解法一：解法二：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則_【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)線的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求的值【詳解】解：由，得，又曲線在處導(dǎo)數(shù)為12，所以，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題

9、15.命題：“”，命題：“”，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化命題p得再化簡命題q得m-1.再根據(jù)題意得解.【詳解】因?yàn)椋詫τ诤愠闪?，所以，所以m-，所以m-1.因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以且m-1，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立和存在性問題，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)若是上倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】可看出在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而可得出，即得出，是方程的兩個不同根，從而得出，可設(shè)，通過求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號可得出的極小值為

10、，并判斷出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，并得出趨向0時，趨向正無窮，趨向正無窮時，趨向正無窮，這樣即可得出時，方程有兩個不同根，即得出的取值范圍【詳解】解：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，即，即，為方程的兩個不同根，設(shè)，時，；時，是的極小值點(diǎn)，的極小值為：，又趨向0時，趨向；趨向時，趨向，時，和的圖象有兩個交點(diǎn)，方程有兩個解，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對倍值函數(shù)的理解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題三、解答題（要求寫出必要的文字說明、方程式和步驟）17.設(shè)命題，（1）若，且為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【

11、答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）時，； ，解得根據(jù)為假，為真，可得與必然一真一假（2）是的充分不必要條件，則，解得范圍【詳解】（1）當(dāng)時，因?yàn)闉榧伲瑸檎?，所以“，”一真一假真假時，得，假真時，得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由得若是的充分不必要條件，則，即，所以【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線c的極坐標(biāo)方程為求c的直角坐標(biāo)方程；直線l：(t為參數(shù))與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于e，求的值【答案】（） (x1)2(y1)22 （）|

12、ea|eb|【解析】分析：（1）根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）將直線參數(shù)方程代入圓方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理求結(jié)果.詳解： (1)在2(cossin)中，兩邊同乘，得22(cossin)，則c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線c的直角坐標(biāo)方程，化簡得t2t10，點(diǎn)e所對的參數(shù)t0，設(shè)點(diǎn)a，b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)m0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若m1，m2是l上

13、的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)m1，m2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|m1m2|t1t2|.(3)若線段m1m2的中點(diǎn)m所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)m到定點(diǎn)m0的距離|mm0|t|.(4)若m0為線段m1m2的中點(diǎn)，則t1t20.19.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求的解析式；（2）求曲線上任一點(diǎn)的切線與直線 直線所圍的三角形的面積【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】1）欲求在點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決

14、（2）先在曲線上任取一點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出過此點(diǎn)的切線方程為，令得切線與直線交點(diǎn)令得切線與直線交點(diǎn)從而利用面積公式求得所圍三角形的面積【詳解】解：（1），于是，解得或因，故（2）在曲線上任取一點(diǎn)由知，過此點(diǎn)的切線方程為令得，切線與直線交點(diǎn)為令得，切線與直線交點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)為從而所圍三角形的面積為【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于中檔題20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，方程有三個不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1

15、）當(dāng)時令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，即可得到參數(shù)的取值范圍.（2）分和兩種情況討論，參變分離即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時令，令或，易得：，欲使方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，（2）令，在上為增函數(shù)，若，則在上為減函數(shù)，即在上恒成立，即在上恒成立，又因?yàn)樵谏虾愠闪?，此時，若，則在上為增函數(shù)，須使在上恒成立，即在上恒成立，即，不合題意，故舍去綜上，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，屬于中檔題.21.如圖，橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個焦點(diǎn)為圓f：x2+y22x0的圓心，右頂點(diǎn)是圓f與x軸的一個交點(diǎn)已知橢圓g與直線l：xmy10相交于a、b兩點(diǎn)（i）求橢圓的方程；（

16、）求aob面積的最大值【答案】（）, （）.【解析】【分析】（i）設(shè)出橢圓方程，圓f的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y21，圓心為f（1，0），圓與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（2，0），從而可求a2，半焦距c1，由此能求出橢圓方程；（）直線與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理，求出saob，利用換元法及導(dǎo)數(shù)，即可求得saob的最大值【詳解】解：（i）設(shè)橢圓方程為（ab0），圓f的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y21，圓心為f（1，0），圓與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（2，0），由題意a2，半焦距c1，b2a2c2413，橢圓方程為（）設(shè)a（，）、b（，），由，消元可得（3m2+3）y2+6my90+，|saob|of|令，則t1，m2t21saobsaobt1，saob0saob在t1，+）上是減函數(shù)當(dāng)t1時，saob取得最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和三角形面積的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，正確表示三