14.3.1《提公因式法》

1、14.3因式分解提公因式法學習目標1了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2 會用提公因式法進行因式分解.3樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力.學習重點：掌握提取公因式，公式法進行因式分解 .學習難點：怎樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底.學習過程一、自主學習問題一：1.回憶：運用前兩節(jié)所學的知識填空：(1) 2 (x + 3)=；(2) x2 (3+ x)=;(3) m (a+ b+ c)=.2. 探索：你會做下面的填空嗎？(1) 2x + 6=()()；(2) 3x2+x3=()()；2(3) ma+ mb + mc

2、=().3. 歸納：回憶”的是已熟悉的 運算，而要 探索”的問題，其過程正好 與回憶”，它是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解(也 叫分解因式).4. 反思：分解因式的對象是 結(jié)果是勺形式.分解后每個因式的次數(shù)要 (填 高”或 低”)于原來多項式的次數(shù).二、合作探究問題二：1.公因式的概念.一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a, b, c,寬都是m, 用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積. , 填空：多項式2x 6有_項，每項都含有，是這個多項式的公因式 3x2+x3有_項，每項都含有 ，是這個多項式的公因式 ma+mb+mc有項，每項都含有 ，是這個多項式的公因式多項

3、式各項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式2提公因式法分解因式.如果一個多項式的各項含有公因式， 那么就可以，從而將多項式化成兩個 的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法女口： ma+ mb + mc= m (a+ b+ c)3. 辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解 ？(1) 4a(a+ 2b)= 4a2 + 8ab；(2) 6ax 3ax2= 3ax(2 x)；(3) a2 4= (a+ 2)(a 2)；(5) 36 a2b =3a *12ab(4) x2 3x+ 2 = x(x 3)+ 2.(6)bx 亠a =x4. 試一試：用提公因式法分解因式：(1) 3x+6=3(

4、)(2) 7x2-21x=7x()32(3) 24x3+12x2 -28x=4x()(4)3 23-8a3b2+12aYc-ab=-ab()5. 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項都含有的 相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次幕.6. 方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號外面后，用原多項式除以公因式所得商作為另一個因式.(2) 、為了檢驗分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運算來檢驗、拓展延伸22)3a2-9ab問題三： 1.把下列多項式分解因式：1)-5a2+25a分析（ 1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式： 定

5、系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5,故公因式的系數(shù)為（） 定字母： 兩項中的相同字母是 （ ），故公因式的字母取 （）； 定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（），故a的指數(shù)取為（）;所以，-5 a2+25a 的公因式為：（）2練一練：把下列各式分解因式：3 2 2 2（1）ma+mb（2）5y 3-20y 2（3）a2x 2y-axy 23把下列各式分解因式：（1）-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m 2 n-2mn(3)-20x2y2-15xy2+25y3(3)6a(m-2)+8b(m-2)4把下列各式分解因式：2 2 3 2(1)ab-2ab +ab(2)3x £x £x5把下列各式分解因式：323 326分解因式：(1) a(a+1)+2(a+1)2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(1)-24x +28x -12x(2)-4a b +6a b-2ab(3) 4 (x-y) 3-8x(y-x)2四、實踐應用，提高技能(4) (1+x)(1-x)-(x-1)1 下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是(填 x2_y2=1x2_y2 x2_y2 =x-yx_y x4_y4=2+y2 取2 _y2)(x+ y$ =x2+2xy +y22.若分解因式x2 - mx 一15 m.x 3 x n，則m的值為