【KS5U解析】山西省臨汾市2020屆高三下學(xué)期高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、臨汾市2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）理科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后將本試題和答案一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先計算出復(fù)數(shù)，即得.【詳解

2、】由題得.故選：c【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先化簡集合a,b，再求得解.【詳解】由題得或，所以.故選：c【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等比數(shù)列中，則（ ）a. b. 4c. 或2d. 或4【答案】d【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可求公比和，即得解.【詳解】，則，解可得，或所以或.所以或.故選：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的基本量的計算，意在考查

3、學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.一個路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，綠燈時間為30秒，綠燈時方可通過，則小王駕車到達該路口等待時間不超過10秒的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意可知該題幾何概型,分別求出總時間長度及滿足條件的時間長度,然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】本題是一個幾何概型,小王駕車到達該路口的總時間長度為60秒,到達該路口等待時間不超過10秒的時間長度為40秒,因此小王駕車到達該路口等待時間不超過10秒的概率為,故選:d.【點睛】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概型的求解,屬于基礎(chǔ)題.5.用單位立方塊搭一個幾何體，使其正

4、視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體體積的最大值為（ ） a. 28b. 21c. 20d. 19【答案】d【解析】【分析】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖判斷出每一層最多有多少個單位幾何體即得解.【詳解】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，最底層最多可以有16個正方體，第2層、第3層、第4層只能各有1個單位正方體.故該幾何體體積的最大值為19.故選：d【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象和觀察能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6.函數(shù)，的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先確定函數(shù)為偶函數(shù),排除b,d選項,再取特值即可判斷最終結(jié)論.【詳解】因為f(

5、x)=(x)2ecos(x)=x2ecosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除bd選項,因為f()=2ecos=2e1>0,所以排除a選項,故選:c.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別,難度不大.對于判斷函數(shù)圖象的試題,排除法是十分常用的方法,一般通過函數(shù)的奇偶性單調(diào)性和特殊值即可判斷.7.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由基本不等式得出，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小【詳解】當(dāng)時，且是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，,所以，即；又，所以，即；所以故選：【點睛】本題主要考查了根據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平8.如圖所

6、示的程序框圖，它的算法思路源于我國古代的數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)），執(zhí)行該框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為（ ）a. 2b. 6c. 8d. 12【答案】b【解析】【分析】模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖運行,輸入a=174,b=36,滿足a>b,則a=17436=138,滿足a>b,則a=13836=102,滿足a>b,則a=10236=66,滿足a>b,則a=6636=30,不滿足a>b,則b=3630=6,滿足a>b,則a=306=24,滿足a>b,則a=246=18,滿足a>b,則a=186=12,滿足a>b,則a=12

7、6=6,此時a=b=6,則退出循環(huán),輸出a=6,故選:b.【點睛】本題考查了算法和程序框圖,主要是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用,以及賦值語句的運用問題,屬于基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為45°的直線與的右支有且僅有一個交點，則的離心率的取值范圍為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】若過點f且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】雙曲線c：1（a0，b0）的右焦點為f，若過點f且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點則

8、該直線的斜率的絕對值小于或等于漸近線的斜率，所以e2e故選：a【點睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題10.已知直三棱柱中，為上任意一點，則三棱柱外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補形為正方體,求出三棱柱外接球的半徑,再由球的表面積公式得答案.【詳解】三棱柱abca1b1c1為直三棱柱,cc1ac,e為ab1上任意一點,bc1ce,bc1ac,ac平面bb1c1c,則直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補形為正方體,則三棱柱abca1b1c1外接球的半徑r

9、,三棱柱abca1b1c1外接球的表面積為.故選:b.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,需要學(xué)生具備一定的空間想象能力與思維能力.11.已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)?shù)亩x域為時，的值域為，則正整數(shù)的最小值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】函數(shù)f（x）asinx+acosxasin（x），由于函數(shù)f（x）的最大值為，由a2，解得a±2當(dāng)f（x）的定義域為1，2時，f（x）的值域為2，2，包括最大值與最小值若21，即2，必定滿足題意若21，即2，4，5，6通過驗證即可得出【詳解】函數(shù)f（x）asinx+acosxasin（x），由于函數(shù)f（x）的最大值為

10、，a2，解得a±2當(dāng)f（x）的定義域為1，2時，f（x）的值域為2，2，包括最大值與最小值若21，即2，必定滿足題意若21，即2，4，5，6取6，f（x）±2sin（6x），66x126x2（6）時取最大值，6x2（12）時取最小值取5，f（x）±2sin（5x），55x105x2（5）時取最大值，而5x210，因此不能取得最小值；同理可得4也不合題意，因此正整數(shù)的最小值為6故選：d【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則不等式，中一定成立的個數(shù)為（ ）a. 1b.

11、 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)x，并判斷其在（0，+）上單調(diào)遞減，然后分別算出g（1）、g（2）和g（），并利用單調(diào)性比較大小，即可判斷每個選項【詳解】令x，則1，xf'（x）f（x）x2，g'（x）0在（0，+）上恒成立，即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（1）1，對于，即f（2）4，錯誤，正確；對于，即，和均錯誤；因此一定成立的只有，故選：a【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若與垂直，則實數(shù)_.【答案】1【

12、解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出的值詳解】向量，則（1，1+），（2，1），因為與垂直，所以故答案為：【點睛】本題主要考查了平面向量的垂直和坐標運算問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題14.已知滿足約束條件則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，zx2+y2表示可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得【詳解】作出x，y滿足約束條件所對應(yīng)的可行域，而zx2+y2表示可行域內(nèi)的點p到原點距離的平方，由：，解得a（，）數(shù)形結(jié)合可得最大值為：（）2+（）2，故答案為：【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求最值，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對

13、這些知識的理解掌握水平15.已知，則的值為_【答案】1【解析】 16.已知數(shù)列中，其前項和滿足，則_.【答案】an【解析】【分析】由（n1）sn1（n+1）sn0（n2），再利用累乘法求得，從而可求得答案【詳解】由（21）a13（a1+）=0，解得a1；由（n1）sn1（n+1）sn0得：（n2），sns1（n2），適合n=1.所以.當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n2時，ansnsn1，不適合n=1.an故答案為： an三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題；每個考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內(nèi)角的對邊

14、分別為已知向量與共線.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由向量平行的坐標表示轉(zhuǎn)化三角關(guān)系，然后結(jié)合二倍角及輔助角公式進行化簡即可求解；（2）結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因為，所以，所以，即，即.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理，得，又，而，則，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了和差角公式、二倍角公式及輔助角公式在三角化簡中的應(yīng)用，還考查了余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用18.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案

15、】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角關(guān)系，求出cdad，由adcd，判斷出cd平面pad，再證明出結(jié)論；（2）取ad中點o，則poad，由（1）知，po平面abcd，如圖，以o為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面bcp和平面cdp的法向量，利用夾角公式求出即可【詳解】（1）證明：因為，所以，即.因為為等邊三角形，所以.因為，所以，即.又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）解：取中點，則，由（1）知，平面.如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，平面法向量為，則可取.可取.，所以二面角的余值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和面面垂直

16、的判定定理，考查了向量法求二面角的余弦值，考查運算能力和邏輯推理能力19.某控制器中有一個易損部件，該部件由兩個電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.（一個月按30天算） （1）求該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個部件是否能正常工作相互獨立.某開發(fā)商準備大批量生產(chǎn)該集成塊，在投入生產(chǎn)前，進行了市場調(diào)查，結(jié)果如下表：集成塊類型成本銷售金額其中是集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率，為集成塊使用的部件個數(shù).報據(jù)市場調(diào)查，試分析集

17、成塊使用的部件個數(shù)為多少時，開發(fā)商所得利潤最大？并說明理由.【答案】（1）（2）當(dāng)時，利潤取最大值；詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)元件1的使用壽命達到一個月及以上為a事件，元件2的使用壽命達到一個月及以上為b事件由題意知，且a事件與b事件相互獨立，由此能求出該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率；（2）求出n1,2,3,4,5,6,7時由此能求出當(dāng)n6時，w取最大值40【詳解】（1）設(shè)元件1的使用壽命達到一個月及以上為事件，元件2的使用壽命達到一個月及以上為事件.由題意知，且事件與事件相互獨立，所以，.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.設(shè)所得利潤為w，則有：當(dāng)時，

18、取最大值40.【點睛】本題主要考查概率、最大利潤的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20.已知圓，為上任意一點，的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點，過直線交于兩點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由pf的中垂線可得gpgf，而gp+gepe4，進而可得g的軌跡為橢圓；且可得f，e為橢圓的焦點，pe的長為長軸長，進而求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線mn的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出直線sm，sn的斜率之和，將之和及之積代入，由由于q在直線上，可得參

19、數(shù)的關(guān)系，進而可得斜率之和為定值【詳解】（1）因為點在的垂直平分線上，所以.而，所以動點滿足，橢圓定義可知，點在以、為焦點的橢圓上，且，所以，所以曲線的方程為.（2）由題意知直線斜率存在.設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組代入消元并整理得：，則，.，將直線方程代入，整理得：，韋達定理代入化簡得：.因為直線過點，所以，代入，得.【點睛】本題主要考查求軌跡方程的方法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論即可求得單調(diào)性情況；（2）分a0，a0及a0三種情況討論即可求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，有，不符合題意；當(dāng)時，由（1）知，由在單調(diào)遞增，且知，當(dāng)時，由（1）知，此時恒成立，不符合題意；當(dāng)時，（預(yù)備：很容易證明，而，所以，即，所以，.）由，有，即.所以存在，使得滿足題意.當(dāng)時，由（1）知，由在上單調(diào)遞減，且知，當(dāng)時，恒成立，不滿足題意；當(dāng)時，（預(yù)備：很容易證明，而，所以，即，所以，.）由，有，即，所以存在，使得滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單