【KS5U解析】安徽省安慶市大觀區(qū)第一中學2019-2020學年高二上學期12月月考數(shù)學試題 Word版含解析

1、安慶一中2019-2020學年度高二年級第二次聯(lián)合測驗數(shù)學試題（滿分：150分時間：120分鐘）一.選擇題（共12小題）1.已知方程表示圓，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】由方程表示一個圓得到k2k60，求出解集即可得到k的取值范圍【詳解】方程表示圓，則有,即k2k60，即（k3）（k+2）0可化為或，解得k3或k2，故選d【點睛】本題考查了圓的一般方程，掌握二元二次方程為圓時的條件，會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題2.某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)體語句，直至滿足條件，

2、輸出結(jié)果即可.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，不滿足條件，不滿足條件，不滿足條件，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值.由于.故選：d.【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出值，涉及循環(huán)語句的執(zhí)行.3.已知下表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過點( )x0123y1357a. (2,2)b. (1.5,0)c. (1,2)d. (1.5,4)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點【詳解】由題可得，則回歸方程為，將a，b，c，d四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選d【點睛】本題

3、考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題4.若點p在圓上運動，點q在直線上，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】計算圓心到直線的距離，減去圓的半徑即為最小值.【詳解】點q在直線上，由點p在圓上運動，則的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，而故最小值為.故選：b.【點睛】本題考查圓上的動點到直線上動點的距離問題，屬基礎(chǔ)題.5.若在不等式組表示的區(qū)域內(nèi)任取一點p，則點p落在圓內(nèi)概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】畫出滿足條件的區(qū)域，分別計算區(qū)域面積以及滿足條件的面積，利用幾何概型的計算公式求解即可.【詳解】作出約束條件表示的區(qū)域及圓如圖，圖中陰影部分的面積為

4、.點p落在圓內(nèi)的概率為.故選：c.【點睛】本題考查由不等式組確定平面區(qū)域，以及幾何概型的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知橢圓方程是，直線l：，則橢圓與直線l的公共點有（ ）個.a. 0b. 1c. 2d. 0或1或2【答案】b【解析】【分析】聯(lián)立橢圓方程和直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)與0的大小關(guān)系選擇.【詳解】聯(lián)立直線方程：與橢圓方程：消去得到由，故橢圓與直線l的公共點有1個.故選：b.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法，方程組法；若，則相交；若，則相切；若，則相離.7.下列命題中，錯誤的是（ ）a. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交b. 平行于

5、同一個平面的兩個不同平面平行c. 若直線l與平面平行，則平面內(nèi)存在與l平行的直線d. 若直線l不平行于平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線【答案】d【解析】【分析】對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】a選項：一條直線與兩個平行平面中的一個相交，必與另一個平面相交，所以正確；b選項：平行平面具有傳遞性，故命題正確；c選項：直線l平行平面，若l在平面內(nèi)，存在直線與l平行，故為真命題；d選項：當直線，滿足直線l不平行平面，此時平面內(nèi)存在無數(shù)條直線和l平行，故d錯誤.故選：d.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.8.若，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充

6、分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】分別畫出不等式和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、必要條件.【詳解】設(shè)其表示的區(qū)域是，畫出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選a.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.方程所表示的曲線的對稱性是（ ）a. 關(guān)于軸對稱b. 關(guān)于軸對稱c. 關(guān)于軸對稱d. 關(guān)于原點對稱【答案】d【解析】【分析】將方程中的分別換為，以及將換成，比較所得方程與原方程，看相同與否，再將方程中的換為，比較所得方程與原方程是否相同，最后

7、得到結(jié)果.【詳解】將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程相同，故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程相同，故關(guān)于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程不同，故不關(guān)于直線對稱；可知曲線既關(guān)于軸對稱，又關(guān)于軸對稱，從而得到其關(guān)于原點對稱；故選d.【點睛】該題考查的是利用方程判斷曲線的對稱性，屬于簡單題目.10.已知命題：，命題：函數(shù)的定義域是，則以下為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判斷出的真假后可得復合命題的真假.【詳解】為有理數(shù)，故，故命題為真命題.當時，故的定義域中無實數(shù)，故為假命題.故為假命題，為真命題，為假命題，為假，故選：b.【點睛】復合命題

8、的真假判斷為“一真必真，全假才假”，的真假判斷為“全真才真，一假皆假”，的真假判斷是“真假相反”11.已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點為f，由|op|=|of|=|of|知，pff=fpo，ofp=opf，所以pff+ofp=fpo+opf，由pff+ofp+fpo+opf=180知，fpo+opf=90，即pfpf在rtpff中，由勾股定理，得|pf|=，由橢圓定義，得|pf|+|pf|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選

9、b點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在12.已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，分別為的內(nèi)心和重心，當軸時，橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】結(jié)合圖像，利用點坐標以及重心性質(zhì)，得到g點坐標，再由題目條件軸，得到點橫坐標，然后兩次運用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點縱坐標，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點在第一

10、象限（由橢圓對稱性，其他位置同理），連接，顯然點在上，連接并延長交軸于點，連接并延長交軸于點，軸，過點作垂直于軸于點，設(shè)點，則，因為為的重心，所以，因為軸，所以點橫坐標也為，因為為的角平分線，則有，又因為，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，而所以得，所以，所以，即，因為即，解得，所以答案為a.【點睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時也考查了重心坐標公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時注意數(shù)形結(jié)合.二.填空題（共4小題）13.某超市有三類食品,

11、其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種, 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本進行安全檢測，若果蔬類抽取4種，則為 【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)果蔬類抽取的種類數(shù)計算出抽樣的比例，乘以食品總的種類數(shù)得到樣本容量.【詳解】由果蔬類抽取種可知，抽樣比為，故.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識和計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知橢圓c：，直線m過點且斜率為1，則橢圓c被直線截得的弦長為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)點斜式寫出直線方程，聯(lián)立方程組，解得交點坐標，利用兩點之間的距離公式求解.【詳解】由題可知直線方程為：，聯(lián)立橢圓方程：，消去，整理為關(guān)于的一元二

12、次方程：，設(shè)交點為，容易解得，由兩點之間距離公式得弦長故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中弦長的計算，本題采用了求交點坐標，再用兩點之間距離公式的方法；但值得指出的是，當交點坐標不好求解時，采用弦長公式計算較好.15.若為真命題，則實數(shù)的最大值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進行換元，利用對勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當時， 又 ，設(shè) ，設(shè)當時，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.16.在直角坐標系中，橢

13、圓c方程為，左、右焦點分別為，設(shè)q為橢圓c上位于x軸上方的一點，且軸，m、n為橢圓c上不同于q的兩點，且，則直線的斜率為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)出直線mn方程，聯(lián)立橢圓方程，由知qm和qn斜率相加為0，利用韋達定理，整理化簡即可.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：橢圓c的方程為，可得.故左焦點為，把代入橢圓方程可得：，解得，取.設(shè)直線，分別與x軸相交于點e，g，設(shè)直線的方程為：，.聯(lián)立，化為：.化為：.，由，得.，.化為：.整理得：分解因式得：.若，則不恒成立，故，解得.則直線的斜率為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中，直線的斜率恒為定值的問題；本題中關(guān)于角度相等，轉(zhuǎn)化為斜率相加為零，是本題

14、的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.三.解答題（共6小題）17.某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)滿分為100分）從中隨機抽取一個容量為120的樣本發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，回答下列問題：（1）算出第三組的頻數(shù)并補全頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）【答案】（1）18人，見解析；（2）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分【解析】【分析】（1）先求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，再求第三組的頻數(shù),補

15、全頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可.【詳解】（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在內(nèi)的頻率為：，所以第三組的額數(shù)為（人）完整的頻率分布直方圖如圖（2）因為眾數(shù)估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分由題得左邊第一個矩形的面積為0.05，第二個矩形的面積為0.15,第三個矩形的面積為0.15,第四個矩形的面積為0.3，所以中位數(shù)在第四個矩形里面，設(shè)中位數(shù)為x,則0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5，所以x=75.所以中位數(shù)為75.又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：（分）所以樣本

16、的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻率頻數(shù)的計算，考查眾數(shù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18.如圖，圓m：，點為直線l：上一動點，過點p引圓m的兩條切線，切點分別為a、b.（1）若，求切線所在直線方程；（2）求的最小值；【答案】（1）切線方程為，（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）將弦長構(gòu)造成角度的函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）由題意，切線斜率存在，可設(shè)切線方程為，即，則圓心m到切線的距離，解得或，故所求切線方程，；（2）連接，交于點n，設(shè)，則

17、，在中，因為，.故的最小值為.【點睛】本題考查圓的切線方程的求解，以及圓中弦長的最值問題，屬綜合題；第二問的難點在于如何構(gòu)造函數(shù)，本題以角度入手，值得總結(jié).19.2021年福建省高考實行“”模式.“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學、生物、政治、地理4個科目中選擇2科，共計6個考試科目.（1）若學生甲在“1”中選物理，在“2”中任選2科，求學生甲選化學和生物的概率；（2）若學生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科，求學生乙不選政治但選生物的概率.【答案】（1）（

18、2）【解析】【分析】（1）列舉所有可能，找出滿足題意的可能，利用古典概型概率公式計算；（2）與（1）相同的方法，列舉，找出滿足題意的結(jié)果，利用古典概型計算結(jié)果.【詳解】（1）記“學生甲選化學和生物”為事件a.學生甲在“1”中選物理，在“2”中任選2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地），（化，政），（化，地），（政，地），共6種.事件a包含的基本事件有：（生，化），共1種由古典概型概率計算公式得.所以學生甲選化學和生物的概率是.（2）記“學生乙不選政治但選生物”為事件b.學生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生，地），（物，

19、化，政），（物，化，地），（物，政，地），（史，生，化），（史，生，政），（史，生，地），（史，化，政），（史，化，地），（史，政，地），共12種. 事件b包含的基本事件有：（物，生，化），（物，生，地），（史，生，化），（史，生，地），共4種.由古典概型概率計算公式得.所以學生乙不選政治但選生物的概率是.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，屬基礎(chǔ)題.20.已知橢圓c：（）的離心率為，短軸長為4.（1）求橢圓方程；（2）過作弦且弦被p平分，求此弦所在的直線方程及弦長.【答案】（1）（2）直線方程為，弦長為【解析】【分析】（1）由已知信息，待定系數(shù)即可求解橢圓方程；（2）設(shè)出交點坐標，由點差法，即可求得直線斜率，再求弦長.【詳解】（1）由橢圓的離心率可得：，根據(jù)短軸長可得：，設(shè)，所以，所以橢圓方程為.（2）設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于，則，則，分別代入橢圓的方程得，兩式相減可得，所以，故以點為中點的弦所在直線方程為；由，得，所