【KS5U解析】安徽省大教育全國名校聯(lián)盟2020屆高三上學期質(zhì)量檢測第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、大教育全國名校聯(lián)盟2020屆高三質(zhì)量檢測第一次聯(lián)考文科數(shù)學一、選擇題1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)集合交集的定義直接求解即可.【詳解】因為集合，所以.故選：d【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】分析】化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為位于第一象限故選：a.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)

2、的運算法則，結(jié)合復數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：c.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.4.體育教師指導4個學生訓練轉(zhuǎn)身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學生

3、全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”可知需要的次數(shù)為4次.故選：b.【點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設(shè)其前n項和，若（），則（ ）a. 30b. c. d. 62【答案】b【解析】【分析】根據(jù)，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的

4、通項公式，得到關(guān)于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：b【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.6.函數(shù)的大致圖象是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除b選項；當時，可排除d選項；當時，當時，即，可排除c選項，故選a【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應用，屬于中檔題7.德國數(shù)學家萊布尼茲(1646年

5、-1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學家天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有割圓密率捷法一書,為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式”計算的近似值(其中p表示的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【

6、詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：b.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若（，且），則i的取值集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，解得，所以數(shù)列為，故.故選：c.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的

7、求解，屬于基礎(chǔ)題.9.若,則下列結(jié)論正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：d.【點睛】本題主要考查了指數(shù)冪比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】當時，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸

8、的交點坐標為.在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.故選：a【點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.11.小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：0012：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00

9、點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：c【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力.12.已知雙曲線c：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線c的左支交于a、b兩點.若，則雙曲線c的漸近線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：d【點

10、睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題13.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則與的夾角為_.【答案】【解析】【分析】依題意可得，再根據(jù)求模，求數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為是夾角為的兩個單位向量所以，又，所以，所以，因為所以；故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算律，以及夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)滿足：是偶函數(shù)；的圖象關(guān)于點對稱.則同時滿足的，的一組值可以分別是_.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)和的圖象關(guān)于點對稱，即可求出滿足條件的和.【詳解】由是偶函數(shù)及，可取，則，由的圖

11、象關(guān)于點對稱，得，即，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.“北斗三號”衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為r,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為_.【答案】【解析】【分析】畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為r,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，

12、列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.在三棱錐中，若pa與底面abc所成的角為，則點p到底面abc的距離是_；三棱錐p-abc的外接球的表面積_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先補全三棱錐為長方體，即可求出點p到底面abc的距離，同時長方體的體對角線就是三棱錐的外接球的直徑，然后即可求出外接球的表面積.【詳解】將三棱錐置于長方體中，其中平面，由與底面abc所成的角為，可得，即為點p到底面abc的距離，由，得，如圖，pb就是長方體（三條棱長分別為1，1，）外接球的直徑，也是三棱錐外接球的直徑，即，所以球的表面積為.故答案為：；.【點睛】本

13、題考查了點到面的距離和三棱錐外接球的表面積，屬于一般題.三、解答題17.在中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b；（2）若的面積為，周長為8，求b.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡，再通過二倍角公式即可求出；（2）通過三角形面積公式和三角形的周長為8，求出b的表達式后即可求出b的值.【詳解】（1）由三角形內(nèi)角和定理及誘導公式，得，結(jié)合正弦定理，得，由及二倍角公式，得，即，故；（2）由題設(shè)，得，從而，由余弦定理，得，即，又，所以，解得.【點睛】本題綜合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18.若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不

14、超過，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145（1）從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.（3）預計在今后的養(yǎng)殖中，月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元

15、？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）；（2）；（3）利潤約為111.2萬元.【解析】【分析】（1）首先列出基本事件，然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個月合格的概率；（2）首先求出利潤y和養(yǎng)殖量x的平均值，然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤.【詳解】（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，則5個月份任意選取3個月份的基本事件有，共計10個，故恰好有兩個月考核合格的概率為；（2），故；（3）當千只，（十萬元）（萬元），故9月份的利潤約為111.2萬元.【點睛】本題

16、主要考查了古典概型，線性回歸方程的求解和使用，屬于基礎(chǔ)題.19.在三棱柱中，四邊形是菱形，點m、n分別是、的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點a到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及n是的中點，得n也是的中點，因為點m是的中點，所以，因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過a作交于點o，因為平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側(cè)面為矩形，所以.【點睛

17、】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.20.在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上上一點，且點的橫坐標為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準線交于點，設(shè)的中點為，若、四點共圓，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，列出韋達定理，表示出中點的坐標，若、四點共圓，再結(jié)合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，則，.

18、由，得，所以.因為直線的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、四點共圓，再結(jié)合，得，則，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題考查拋物線的定義及性質(zhì)的應用，直線與拋物線綜合問題，屬于中檔題.21.已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設(shè)為和，且，所以解得，此時，當時，當時，當時，故極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，則，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.22.在直角坐標系中，點的坐標為