【KS5U解析】四川省資陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、資陽(yáng)市20192020學(xué)年度高中二年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對(duì)應(yīng)的虛線框內(nèi).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到的值，再計(jì)算離心率即可.

2、【詳解】由題知：，解得.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的求法，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到的值為解題關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.2.已知命題，則為（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可找到命題的否定.【詳解】命題的否定為：，.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線的充要條件得到方程組，解得.【詳解】解：，且則設(shè)，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：123456

3、54.53.53.252得到的線性回歸方程為，則（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】分析】根據(jù)表中隨的增大而減小得到，再令，解得，根據(jù)表格的總體趨勢(shì)即可得到.【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知，隨著的增大，的總體趨勢(shì)為逐漸變小，所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由表中的數(shù)據(jù)可知：.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線方程，弄清正相關(guān)和負(fù)相關(guān)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可知：直觀圖為半徑為，高為的圓柱的，再計(jì)算體積即可.【詳解】由題知：幾何體為半徑為，高為的圓柱的.故選：b【點(diǎn)睛

4、】本題主要考查三視圖的還原，弄清直觀圖的形狀為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.6.“”是“方程表示的曲線為橢圓”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分又不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，則“”是“方程表示的曲線為橢圓”的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓的方程求出，的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）a. 若則b. 若則c. 若則d. 若則【答案】d【解析】【詳解】a項(xiàng)，可能

5、相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，故a項(xiàng)錯(cuò)誤；b項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng) 時(shí)，存在，故b項(xiàng)錯(cuò)誤；c項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng) 時(shí)，存在，故c項(xiàng)錯(cuò)誤；d項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故d項(xiàng)正確,故選d.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8.輾轉(zhuǎn)相除法又叫歐幾里得算法，其算法的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（ ）a. 2b. 6c. 12d. 24【答案】c【解析】分析】根據(jù)程序框圖得到：輸出的為和的最大公約數(shù)，代入選項(xiàng)即可求出答案.【詳解】由程序框圖

6、知：輸出的為和的最大公約數(shù)，當(dāng)時(shí)，并不是和的公約數(shù)，故舍去.當(dāng)時(shí)，是和的公約數(shù)，故和的最大公約數(shù)為.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，弄清程序框圖表示的意義為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它是由七塊板組成，其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)如圖所示.某人將七巧板拼成如圖中的狐貍形狀.若在七巧板中隨機(jī)取出一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)來(lái)自于圖中陰影部分的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先設(shè)正方行邊長(zhǎng)為，分別求出陰影面積和正方形面積，由幾何概型即可得到答案.【詳解】設(shè)正方行邊長(zhǎng)為，由題知：陰影面積為兩個(gè)斜邊為的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形構(gòu)成.由幾何概型知：故選

7、：b【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，求出陰影面積為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.10.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示.在該正方體中，給出如下3個(gè)命題：； 與是異面直線且?jiàn)A角為60°； 與平面所成的角為45°.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】首先將平面展開(kāi)圖還原成正方體，根據(jù)圖形判斷即可.【詳解】將平面展開(kāi)圖還原成正方體，如圖所示： 對(duì)于，因?yàn)?，所以，正確.對(duì)于，因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成角.又因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，正確.對(duì)于，為與平面所成的角，錯(cuò)誤.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的大小，同時(shí)考查了線面成角問(wèn)題，將圖形還

8、原是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.如圖所示，圓柱形玻璃杯中水的液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再代入離心率公式即可.【詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題知：.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率的求法，根據(jù)題意找到關(guān)系式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.長(zhǎng)方體中，為該正方體側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.則四棱錐體積的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根據(jù)得到，所以的軌跡是以為焦點(diǎn) 的橢圓，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到四棱錐的高的最值，即可得到體積的范圍.【詳解】如圖所示：在中，在中，因?yàn)椋?

9、因?yàn)樗渣c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn) 的橢圓.如下圖所示：，.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.聯(lián)立，解得：.所以，.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，此時(shí)四棱錐的高最長(zhǎng)，所以.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或位置時(shí)，此時(shí)四棱錐的高最短，所以.綜上所述：.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算四棱錐的體積，同時(shí)考查了橢圓的幾何性質(zhì)，將立體思想轉(zhuǎn)化為橢圓思想是解題的關(guān)鍵，屬于難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可知：，再代入離心率公式即可.【詳解】由題知：，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率的求法，根據(jù)題意找到關(guān)系式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.1

10、4.某校高二年級(jí)有學(xué)生800名，其中男生人數(shù)500名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為_(kāi).【答案】15【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出女生人數(shù)和抽樣比，再計(jì)算女生抽取人數(shù)即可.【詳解】由題知：男生有人，女生有人，抽樣比.故女生應(yīng)抽取人.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，確定抽樣比為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.15.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為一個(gè)定點(diǎn)，則的最大值為_(kāi).【答案】10【解析】【分析】首先根據(jù)橢圓的定義得到，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)圖像求出的最大值即可.【詳解】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，如圖所示：因?yàn)椋?所以.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位

11、置時(shí)，此時(shí)三點(diǎn)共線.取得最大值為.所以.的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義，同時(shí)考查了學(xué)生利用定義等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.16.三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，與所在平面互相垂直，且，.若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】證明，可得的外接圓的半徑為，利用和所在平面相互垂直，球心在邊的高上，設(shè)球心到平面的距離為，則，求出球的半徑，即可求出球的體積【詳解】解：，的外接圓的半徑為，和所在平面相互垂直，球心在邊的高上，取的中點(diǎn)，則設(shè)球心到平面的距離為，則，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑

12、是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共加70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)眀、證明過(guò)程或演算步驟.17.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，；（2）離心率，且與橢圓有相同焦點(diǎn).【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先設(shè)出橢圓的一般方程，再代入兩點(diǎn)，即可.（2）首先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可知：，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為由解得，. 所以橢圓方程為. （2）由于所求橢圓與橢圓的焦點(diǎn)相同，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為.則，所以， 由，則， 所以， 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，同時(shí)考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.1

13、8.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)分別為.求：（1）滿足的概率；（2）滿足的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先寫(xiě)出基本事件的總數(shù)，再求出滿足的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求出相應(yīng)的概率.（2）首先解不等式，得到，再寫(xiě)出滿足的基本事件，根據(jù)古典概型公式即可求出相應(yīng)的概率.【詳解】（1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為有36個(gè)基本事件. 滿足的基本事件有：，共個(gè)基本事件.所以，滿足的概率. （2）由得，則滿足的基本事件有：，共個(gè)基本事件.所以，滿足的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟練寫(xiě)出基本事件個(gè)數(shù)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.19.如圖，直三棱柱的底面是正三

14、角形，分別是的中點(diǎn).證明：（1）平面平面；（2）平面平面.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面平面.（2）連接，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到，從而得到平面.根據(jù)三棱柱的性質(zhì)得到，從而得到平面.再根據(jù)面面平行的判定得到平面平面.【詳解】證明：（1）因?yàn)槿庵比庵?又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）連接，由于分別是的中點(diǎn)，所以，所以，而平面，平面，所以平面.在直三棱柱中，而平面，平面，所以平面.又，且，平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查面面垂直的證明，第

15、二問(wèn)考查面面平行的證明，熟練掌握面面垂直和平行的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20.某校學(xué)生會(huì)開(kāi)展了一次關(guān)于“垃圾分類”問(wèn)卷調(diào)查的實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在幾個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了共50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)束后，學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中一個(gè)問(wèn)題“是否知道垃圾分類方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：年齡（歲）頻數(shù)141286知道的人數(shù)348732（1）求上表中的的值，并補(bǔ)全右圖所示的的頻率直方圖；（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加垃圾分類知識(shí)講座，求選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.【答案】（1）m=4，n=6，圖見(jiàn)解析 （2）

16、【解析】【分析】（1）首先分別求出和的頻率，再計(jì)算即可，根據(jù)的值即可補(bǔ)全頻率分布直方圖.（2）首先列出年齡在，的居民中各隨機(jī)選取1人的所有基本事件，再找到其中僅有一人不知道垃圾分類方法的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型公式即可求出概率.【詳解】（1）年齡在的頻數(shù)，年齡在的頻數(shù)為.頻率直方圖如圖所示：（2）記年齡在區(qū)間的居民為（其中居民不知道垃圾分類方法）；年齡在區(qū)間的居民為（其中居民不知道垃圾分類方法）.從年齡在，的居民中各隨機(jī)選取1人的所有基本事件有：，共個(gè)基本事件，其中僅有一人不知道垃圾分類方法的基本事件共有個(gè)，所以，選中的兩人中僅有一人不知道垃圾分類方法的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖

17、的性質(zhì)，同時(shí)考查了列舉法求基本事件個(gè)數(shù)和古典概型，屬于中檔題.21.如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，是線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）是線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析 （2）【解析】【分析】（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面連結(jié)，交于，連結(jié)，利用三角形中位線定理能夠證明平面（2）法一：過(guò)點(diǎn)作平面與平面的交線，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)作于，連結(jié)，由已知條件推導(dǎo)出是平面與平面所成銳二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值法二：分別以，的方向?yàn)?，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦

18、值【詳解】解：（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面.證明如下：連結(jié)，交于，連結(jié)，由于分別是，的中點(diǎn)，所以，由于平面，又平面，所以平面. （2）方法1：過(guò)點(diǎn)作平面與平面的交線，由于平面，可知，過(guò)點(diǎn)作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，則平面平面，所以平面，過(guò)作于，連結(jié)，則直線平面，所以，故是平面與平面所成銳二面角的平面角. 設(shè)，則，則，所以，即所求二面角的余弦值為. 方法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知兩兩垂直，分別以的方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則所以令，得平面的一個(gè)法向量， 取平面的法向量， 由， 故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的確定及證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的比值為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)，上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1） （2）存在，3個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)根據(jù)所給條件列出方程，化簡(jiǎn)即可.（2）由題意可知，直角邊不可能垂直或平