【KS5U解析】四川省自貢市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文史類）一、選擇題1.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長(zhǎng)方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【詳解】由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的右側(cè)， 由以上各視圖的描述可知去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的右上方，其俯視圖符合c選項(xiàng) 故選c 點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的含義考點(diǎn)：三視圖2.從集合的子集中

2、任取1個(gè)集合，則這個(gè)集合只含有1個(gè)元素的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】寫(xiě)出集合的所有子集，只含有1個(gè)元素的子集，代入古典概型概率公式計(jì)算【詳解】解：集合子集有，共四個(gè)；只含個(gè)元素的集合有，兩個(gè)，故只含有1個(gè)元素的概率.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位：）分布莖葉圖為，記錄的平均身高為，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)均值計(jì)算【詳解】由題意，解得故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖，認(rèn)

3、清有其中的數(shù)據(jù)4.已知某單位有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本的容量為（ ）a. 44b. 40c. 36d. 沒(méi)法確定【答案】c【解析】【分析】按比例計(jì)算女職工抽取的人數(shù)后可得樣本容量也可按總體樣本比例與分層比例相同直接求【詳解】設(shè)樣本容量為，則，解得故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題5.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去60，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）a. 61.2，4.4b. 58.8，4.4c. 61.2，64.4d. 58.8，55

4、.6【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)進(jìn)行求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加，方差不變，從而得到所求【詳解】解：平均數(shù)，原來(lái)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，其方差不變，仍是4.4故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差計(jì)算公式即運(yùn)用：一般地設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍，屬于基礎(chǔ)題6.在腰長(zhǎng)為3的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域?yàn)樯刃?，扇形是?/p>

5、分之一圓，求出四分之一圓的面積；利用幾何概型概率公式求出該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率【詳解】解：三角形的面積為到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域是四分之一圓，面積為所以該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率是故選：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分析滿足“到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離”的點(diǎn)的性質(zhì)，得到該區(qū)域的面積7.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，則與所成角大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由中位線得，（或其補(bǔ)角）即為所求【詳解】點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，（或其補(bǔ)角）為與所成角又是正三角形，=60

6、76;，與所成角為60°故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出這個(gè)角，同時(shí)要證明然后計(jì)算8.如圖所示的程序框圖中，語(yǔ)句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)為（ ）a. 19b. 18c. 17d. 16【答案】c【解析】【分析】根據(jù)算法流程圖依次執(zhí)行語(yǔ)句，逐一分析，從而得到語(yǔ)句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)【詳解】解：，滿足條件，輸出4；滿足條件，輸出7；滿足條件，輸出10；滿足條件，輸出13；滿足條件，輸出16；滿足條件，輸出；滿足條件，輸出22；滿足條件，輸出25；滿足條件，輸出28；滿足條件，輸出31；滿足條件，輸出34；滿足條件，輸出37；滿足條件，輸出40；滿足條件，輸出43；滿

7、足條件，輸出46；滿足條件，輸出49；滿足條件，輸出52；不滿足條件，退出循環(huán)；語(yǔ)句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)為17故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)的次數(shù)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題9.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】由題意幾何體的體積，就是正方體的體積減去8個(gè)正三棱錐的體積，v正方體8v三棱錐.考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題10.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的最小值是（ ）a. b. c.

8、 d. 【答案】a【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，利用空間向量法求出線面角的正弦值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，設(shè)，設(shè)面的法向量為則即取令，則，當(dāng)時(shí)取最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題11.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，圓心為，則當(dāng)時(shí)滿足題意【詳解】設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，當(dāng)劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，即弦長(zhǎng)最小， 故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查

9、直線與圓相交問(wèn)題，考查弦長(zhǎng)，圓心角，弧長(zhǎng)之間的關(guān)系掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵12.設(shè)、是三個(gè)不同的平面，、是三條不同的直線，已知，.給出如下結(jié)論：若，則；若，則；若，則，；若，則，.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行和垂直的公理及定理，對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行一一驗(yàn)證排查，得出正確結(jié)果【詳解】解：對(duì)于，故正確；對(duì)于：，則，故正確；對(duì)于：，與不平行，即與相交于一點(diǎn)， ，故正確；對(duì)于：若，故正確；綜上可得正確的有個(gè)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題13.若，則_ .【答案】5【

10、解析】【分析】由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算【詳解】故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，掌握空間兩點(diǎn)間距離公式是解題基礎(chǔ)14.直線：被圓截的弦長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，由垂徑定理（勾股定理）計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓心到直線的距離為，圓半徑為， 弦長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題問(wèn)題的方法是用垂徑定理15.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：）在的人數(shù)是_.【答案】20【解析】【分析】新生嬰兒的體重在的分為，兩部分在頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積為頻率，用長(zhǎng)乘以

11、寬，得到頻率，用頻率乘以總體個(gè)數(shù)，分別得到這兩個(gè)范圍中的個(gè)體數(shù)再相加，可得答案【詳解】解：在頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積為頻率在的頻率為，頻數(shù)為，在的頻率為，頻數(shù)為則新生嬰兒的體重在內(nèi)大約有人故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于頻率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16.已知一圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出與的關(guān)系，再計(jì)算球與圓錐的表面積和它們的比值【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑

12、為，由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，球的大圓是該該等邊三角形的內(nèi)切圓，所以，所以球與圓錐的表面積之比為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐與球體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問(wèn)題，也考查了表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17.如圖，正方體中，分別是，的中點(diǎn).判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】平面；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)題知，【詳解】解：平面，證明：取中點(diǎn)，連接，根據(jù)題知，平面，平面，平面，平面，所以平面平面，平面，故平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.18.把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二

13、次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，設(shè)直線：，直線：.（1）求直線和直線沒(méi)有交點(diǎn)的概率；（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，則不同的結(jié)果數(shù)是36種，然后求出兩直線、平行的情況為，找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計(jì)算出概率（2）聯(lián)立直線方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，得到不等式組，列出滿足條件的數(shù)對(duì)，再用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：骰子拋擲兩次的結(jié)果記為，則所有可能的情況共有種情況（如圖）（1）直線和直線沒(méi)有交點(diǎn)即，所以，共有，共種不同結(jié)果.因此所求概率.（2）得，由得或者，有，

14、共種不同結(jié)果.因此所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求基本事件數(shù)和求概率，涉及直線的平行關(guān)系、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題19.一束光線通過(guò)點(diǎn)射到軸上經(jīng)反射后射到圓：上.（1）求經(jīng)過(guò)圓心的反射光線的方程；（2）求反射光線在軸上截距的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，利用反射光線過(guò)與圓心，即可求得直線方程；（2）不妨設(shè)反射光線所在直線方程為，根據(jù)圓心到直線的距離不大于半徑，得到不等式求出參數(shù)的取值范圍，再令，得到截距的關(guān)系式，即可求出截距的取值范圍.【詳解】解：由光學(xué)原理知一束光線通過(guò)點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射后的反射光線經(jīng)過(guò).（1）經(jīng)過(guò)圓心的反射光線的方程：，即.（2

15、）當(dāng)斜率不存在時(shí)，即顯然不合條件，不妨設(shè)反射光線所在直線方程為，即，由已知得，即，故.方程中，令得反射光線在軸上截距，因此反射光線在軸上截距的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱點(diǎn)的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與圓相切故選的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20.自貢農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植，兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧.通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直

16、方圖如下：（1）若藥材的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材？并說(shuō)明理由.參考公式：，（回歸方程中）【答案】（1）；估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公斤（2）應(yīng)該種植種藥材，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程，利用方程計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（2）利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，分別計(jì)算種植、藥材每畝地的收入，比較即可【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，.因此估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公

17、斤.（2）利用概率和為1得到430450頻率/組距為0.005，藥材的畝產(chǎn)量的平均值為，故藥材產(chǎn)值為（元）藥材產(chǎn)值為（元）故應(yīng)該種植種藥材.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題21.在等腰梯形中，將梯形沿著翻折至（如圖），使得平面與平面垂直.（1）求與所成的角的大小；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在等腰梯形中由已知可證明，從而可得平面，于是有，它們所成角為；（2）過(guò)作交延長(zhǎng)線于，可證就是三棱錐的高，求出這個(gè)高和底面積，即可得體積【詳解】（1）在等腰梯形中過(guò)作垂線交于，由，則，又，則，所以，所以，又因?yàn)槠矫媾c平面垂直，所以平面，所以，與所成的角為.（2）在平面上過(guò)作交延長(zhǎng)線于，平面與平面垂直，所以平面，.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查棱錐的體積求異面直線所成角，一般方法時(shí)作平行線得異面直線所成的角（或補(bǔ)角），同時(shí)證明（平行），然后計(jì)算但如果所成角為，則可通過(guò)證明線線垂直得出結(jié)論而這可由線