【KS5U解析】四川省南充市2020屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、南充市高2020屆第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，只將答題卡交回第卷 選擇題（共60分）注意事項(xiàng)：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)題涂黑第i卷共12小題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（）a. b. c. 0d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則，簡單計(jì)算即可.【詳解】，故選；c【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)

2、題.2.已知集合，若，則（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】b【解析】【詳解】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選b.3.3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把5本書編號(hào)，然后用列舉法列出所有基本事件計(jì)數(shù)后可求得概率【詳解】3本不同的語文書編號(hào)為，2本不同的數(shù)學(xué)書編號(hào)為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個(gè)，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種，所求概率為故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后

3、計(jì)數(shù)計(jì)算概率4.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得又因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所?故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查由正切求正弦的問題，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5.如圖1，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. a. b. c. d. 【答案】b【解析】如圖，已知， ，解得 ， ，

4、解得 .折斷后竹干高為4.55尺故選b.6.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的一條對(duì)稱軸方程可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)【詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個(gè)選項(xiàng)都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時(shí)，即是對(duì)稱軸故選：b【點(diǎn)睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7.過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】過圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為，故選8.定義在r上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足，的取

5、值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍，再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，故由可知.故，又有，綜上得的取值范圍是.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.9.一個(gè)空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱柱的

6、體積解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體10.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則內(nèi)角（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得【詳解】，由正弦定理可得，三角形中，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵11.正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積【詳解】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，則是正棱錐的高，是側(cè)棱與底面所成的角，即60

7、76;，由底面邊長為3得，正三棱錐外接球球心必在上，設(shè)球半徑為，則由得，解得，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關(guān)系掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵12.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）a b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：a【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用表示出到兩焦點(diǎn)的距離，再由余弦定理得出的齊次式第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2

8、0分13.已知向量滿足，且，則 _【答案】【解析】【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論【詳解】由題意，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題關(guān)鍵14.一次考試后，某班全班50個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為正數(shù)，若把當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的50個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這51個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)均值的定義計(jì)算【詳解】由題意，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查均值的概念，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，則_【答案】3【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線方程得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得【詳解】由題意，函數(shù)圖象在點(diǎn)處

9、的切線方程為，解得，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)是解題基礎(chǔ)，16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過作直線與相交于兩點(diǎn)，且在第一象限，若，則直線的斜率是_【答案】【解析】【分析】作出準(zhǔn)線，過作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用平面幾何知識(shí)計(jì)算出直線的斜率【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線，過作于，過作于，過作于，如圖，則，直線斜率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題，解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，用平面幾何方法求解三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生

10、都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可求得【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)得因?yàn)?，所以解得，故?）由（1）得所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法18.為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖

11、高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）190（2）見解析 （3）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【解析】【分析】（1）排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）（

12、2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵19.在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接與交于，連接，證明即可得證線面平行；（2）首先證明平面(只要取中點(diǎn)，可證平面，從而得，同理得),因此點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，由平面幾何知識(shí)易得最大值，然后可計(jì)算體積【詳解】（1）證明：連接與交于，連接，因?yàn)槭橇庑?，所以為的中點(diǎn)，又因

13、為為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所以，又，所以平面，又平面，所以同理可證：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，過作直線的垂線段，在所有垂線段中長度最大為，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故點(diǎn)到平面的最大距離為1，此時(shí)，為的中點(diǎn)，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行，考查求棱錐的體積，掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵20.設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為3（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：直線

14、【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，求出后由二次函數(shù)知識(shí)得最小值，從而得，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，設(shè)，由韋達(dá)定理得，設(shè)，利用三點(diǎn)共線，求得，然后驗(yàn)證即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，值最小，所以，解得，（舍負(fù)）所以，所以橢圓的方程為，（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，又所以，解得而所以直線軸，即【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問題直線與橢圓相交問題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)，設(shè)直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出，再代入題中需要計(jì)算可證明的式子參與化簡變形21.已知兩數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，

15、若恒成立，求的最大值【答案】（1）唯一的極大值點(diǎn)1，無極小值點(diǎn)（2）1【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值點(diǎn)；（2）問題可變形為恒成立，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，時(shí)，無最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問題在求極值時(shí)，由確定的不一定是極值點(diǎn)，還需滿足在兩側(cè)的

16、符號(hào)相反不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用（二）選考題共10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)p，a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=3選修4-5：不等式選講23.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.【答案】（