2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）7的倒數(shù)是（）A7B7CD2（3分）下列運算正確的是（）Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b23（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）拋物線y=（x+）23的頂點坐標是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）5（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（） ABCD6（3分）方程=的解為（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=57（3分）如圖，O中，弦AB，C

2、D相交于點P，A=42°，APD=77°，則B的大小是（）A43°B35°C34°D44°8（3分）在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為（）ABCD9（3分）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論中一定正確的是（）A=B=C=D=10（3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（

3、）A小濤家離報亭的距離是900m B小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min D小濤在報亭看報用了15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11（3分）將用科學記數(shù)法表示為 12（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 13（3分）把多項式4ax29ay2分解因式的結果是 14（3分）計算6的結果是 15（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為 16（3分）不等式組的解集是 17（3分）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除顏色外無其它差別從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球

4、是紅球的概率為 18（3分）已知扇形的弧長為4，半徑為48，則此扇形的圓心角為 度19（3分）四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE=，則CE的長為 20（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DEAM，垂足為E若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為 三、解答題（本大題共60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式÷的值，其中x=4sin60°222（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰A

5、BC，且點C在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tanEAB=，連接CD，請直接寫出線段CD的長23（8分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，洪祥中學開展以“我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中，你最喜歡哪一個？（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若洪祥中學共有13

6、50名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名24（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形25（10分）威麗商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B

7、兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？26（10分）已知：AB是O的弦，點C是的中點，連接OB、OC，OC交AB于點D（1）如圖1，求證：AD=BD；（2）如圖2，過點B作O的切線交OC的延長線于點M，點P是上一點，連接AP、BP，求證：APBOMB=90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長MP交O于點Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x3經(jīng)過B、C兩點（1）求拋物線

8、的解析式；（2）過點C作直線CDy軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點P作PEx軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MNAC于點N，設點P的橫坐標為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接PC，過點B作BQPC于點Q（點Q在線段PC上），BQ交CD于點T，連接OQ交CD于點S，當ST=TD時，求線段MN的長2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）故選：1、D2故選C3故選：D4故選B5

9、故選：C6故選（C）7故選B8【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，BC=，則cosB=，故選A9【解答】解：（A）DEBC，ADEABC，故A錯誤；（B）DEBC，故B錯誤；（C）DEBC，故C正確；（D）DEBC，AGEAFC，=，故D錯誤；故選（C）10（3分）A小濤家離報亭的距離是900mB小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報亭看報用了15min【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小濤去報亭用了1

10、5分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=60x+3000，當y=1200時，x=30，由橫坐標看出返回時的時間是5030=20min，返回時的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了3015=15min，故D符合題意；故選：D二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11（3分）（2017哈爾濱）將用科學記數(shù)法表示為5.76×107n是負數(shù)12（3分）（2017哈爾濱）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x213（3分）（2017哈爾濱）把多項式4ax29ay2分解因式的

11、結果是a（2x+3y）（2x3y）14（3分）（2017哈爾濱）計算6的結果是15（3分）（2017哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為116（3分）（2017哈爾濱）不等式組的解集是2x317（3分）（2017哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除顏色外無其它差別從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為18（3分）（2017哈爾濱）已知扇形的弧長為4，半徑為48，則此扇形的圓心角為15度則=4，19（3分）（2017哈爾濱）四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，對角線AC與BD相交于點O，點E在A

12、C上，若OE=，則CE的長為4或2【分析】由菱形的性質證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA=3，即可得出答案20（3分）（2017哈爾濱）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DEAM，垂足為E若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為【分析】由AAS證明ABMDEA，得出AM=AD，證出BC=AD=3EM，連接DM，由HL證明RtDEMRtDCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，設EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB=DC=

13、1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，連接DM，如圖所示：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，設EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=；故答案為：三、解答題（本大題共60分）21（7分）（2017哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式÷的值，其中x=4sin60°2【

14、分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題22（2）平行四邊形ABDE如圖所示，CD=23【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次調查共抽取了50名學生；（2）50102012=8（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）1350×=540（名），答：估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有540名24（8分）（2017哈爾濱）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任

15、何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形【解答】解：（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90°，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）25（10分）（2017哈爾濱）威麗商場銷售A，B兩種商

16、品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？【解答】解：（1）設每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后所得利潤為y元由題意，得，解得：答：每件A種商品售出后所得利潤為200元，每件B種商品售出后所得利潤為100元（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34a）件由題意，得200a+

17、100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場至少需購進6件A種商品26（10分）（2017哈爾濱）已知：AB是O的弦，點C是的中點，連接OB、OC，OC交AB于點D（1）如圖1，求證：AD=BD；（2）如圖2，過點B作O的切線交OC的延長線于點M，點P是上一點，連接AP、BP，求證：APBOMB=90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長MP交O于點Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，C是的中點，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）證明：如圖2，延長BO交O于點T，連接PTBT是O的直徑BPT=90

18、°，APT=APBBPT=APB90°，BM是O的切線，OBBM，又OBA+MBA=90°，ABO=OMB又ABO=APTAPB90°=OMB，APBOMB=90°；（3）解：如圖3，連接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，則AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延長PD至點K，使DK=DP，連接AK、BK，四邊形APBK是平行四邊形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90&#

19、176;，APB+MBA=180°PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，過點M作MHPN于點H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO=，設DP=3a，則PM=5a，MQ=6DP=18a，【解答】解：（1）直線y=x3經(jīng)過B、C兩點，B（3，0），C（0，3），y=x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，解得，故拋物線的解析式為y=x22x3；（2）如圖1，y=x22x3，y=0時，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45°，AC=，AB=4，PEx軸，EMB=EBM=45°，點P的橫坐標為1，EM=EB=3t，連結AM，SABC=SAMC+SAMB，ABOC=ACMN+ABEM，×4×3=×d+×4（3