復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)ppt課件

1、 第一節(jié)第一節(jié)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 第二節(jié)第二節(jié)復(fù)平面上的點(diǎn)集復(fù)平面上的點(diǎn)集 第三節(jié)第三節(jié)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 第四節(jié)第四節(jié)復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域 形如形如 的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。其中實(shí)數(shù)的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。其中實(shí)數(shù)和和 分別稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，常記為分別稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，常記為 全體復(fù)數(shù)并引進(jìn)四則運(yùn)算后稱為復(fù)數(shù)域全體復(fù)數(shù)并引進(jìn)四則運(yùn)算后稱為復(fù)數(shù)域iyxzxyzyzxIm,Re 加減法加減法 乘法乘法 除法除法 )()(212121yyixxzz)()(2121212121xyyxiyyxxzz) 0(2222221212222212121zyxyxxyiyxyyxxzz 相等：相等：

2、當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)： 21zz 2121,yyxxiyxz 2復(fù)平面復(fù)平面 一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)本質(zhì)上由一對(duì)有序?qū)嵄举|(zhì)上由一對(duì)有序?qū)崝?shù)數(shù)唯一確定。可對(duì)應(yīng)于平面上的唯一確定。可對(duì)應(yīng)于平面上的點(diǎn)點(diǎn)，這樣表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)，這樣表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面或平面或平面。其中平面。其中軸稱為實(shí)軸，軸稱為實(shí)軸，軸稱為虛軸。軸稱為虛軸。iyxz),(yx),(yxzxy 向量向量 的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù) 的?；蚪^對(duì)值，即：的?；蚪^對(duì)值，即： Oziyxz22|yxzr模的性質(zhì)模的性質(zhì)|,|,|yxzzyzx|2121zzzz|2121zzzz（1）（2）（3）（4點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)的距離為的距

3、離為1z2z2212212121)()(|),(yyxxzzzzd 實(shí)軸正向到非零復(fù)數(shù)實(shí)軸正向到非零復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的向量所對(duì)應(yīng)的向量間的夾角間的夾角滿滿足足 稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)的輻角，記為：的輻角，記為：iyxzOzxytanzzArg 任一非零復(fù)數(shù)有窮多個(gè)輻角。任一非零復(fù)數(shù)有窮多個(gè)輻角。 以以表其中的一個(gè)特定值，并稱表其中的一個(gè)特定值，并稱合條件合條件 的一個(gè)為的一個(gè)為的主值，或稱之為的主值，或稱之為 的主輻角。有下述關(guān)系：的主輻角。有下述關(guān)系：zargzargzArgz, 2, 1, 02argkkzzArg 代數(shù)形式：代數(shù)形式： 三角形式：三角形式： 指數(shù)形式：指數(shù)形式：iyxz)sin(c

4、osirzzArg| zr irez 6復(fù)數(shù)的乘冪與方根復(fù)數(shù)的乘冪與方根)sin(cosninrerzninnn1, 2 , 1 , 02nkerznkinn1.2.1復(fù)平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念復(fù)平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念1.2.2區(qū)域與約當(dāng)區(qū)域與約當(dāng)(Jordan)曲線曲線1.2.3 典型例題1.2.4小結(jié)與思考小結(jié)與思考定義定義1.1鄰域鄰域:. :)( ,的的鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)部部的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合稱稱為為的的圓圓為為半半徑徑任任意意的的正正數(shù)數(shù)為為中中心心平平面面上上以以000zzzz 記作記作:N(z0)N(z0)=z | |z-z0|.0 00的的去去心心鄰鄰域域確確定定的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合

5、為為所所稱稱由由不不等等式式zzz 記作：記作：N0(z0)=z|0|z-z0|0: N(z0)E=z0z0為為E的外點(diǎn)的外點(diǎn)0: N(z0)E=定義定義1.3內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn):. , , . ,000的的內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為那那末末于于該該鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)都都屬屬的的一一個(gè)個(gè)鄰鄰域域存存在在如如果果中中任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)為為為為一一平平面面點(diǎn)點(diǎn)集集設(shè)設(shè)EzEzEzE假如假如E內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn)內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn),那末那末E稱為稱為開集開集.如果在如果在z0的任意一個(gè)鄰域內(nèi)的任意一個(gè)鄰域內(nèi),都有屬于都有屬于E的點(diǎn)的點(diǎn),也有不屬于也有不屬于E的點(diǎn)的點(diǎn),則稱則稱z0為為E的邊界的邊界點(diǎn)。點(diǎn)。z0

6、為為E的內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)0: N(z0)E點(diǎn)集點(diǎn)集E E的全體邊界組成的集合稱為的全體邊界組成的集合稱為E E的邊的邊界界. .記為：記為：E E定義定義1.4有界集和無(wú)界集有界集和無(wú)界集:. , ,0, ,否否則則稱稱為為無(wú)無(wú)界界的的稱稱為為有有界界的的那那末末足足使使區(qū)區(qū)域域的的每每一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)都都滿滿即即存存在在心心的的圓圓里里面面點(diǎn)點(diǎn)為為中中可可以以被被包包含含在在一一個(gè)個(gè)以以原原如如果果一一個(gè)個(gè)EMzME 點(diǎn)集z zxy有界！有界！o定義定義1.5區(qū)域區(qū)域:如果平面點(diǎn)集如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個(gè)條件滿足以下兩個(gè)條件,則稱它則稱它為一個(gè)區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)區(qū)域.(1)D是一個(gè)開集；是一個(gè)開集；(2)D

7、是連通的是連通的,就是說(shuō)就是說(shuō)D中任何中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一的一條折線連結(jié)起來(lái)?xiàng)l折線連結(jié)起來(lái).D加上加上D的邊界稱為閉域。記為的邊界稱為閉域。記為DD+D z1z2D說(shuō)明說(shuō)明(2)區(qū)域的邊界可能是區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的的點(diǎn)所組成的.z 1C2C3Cz 1C2C3C(1)區(qū)域都是開的區(qū)域都是開的.以上以上基本基本概念概念的圖的圖示示1z 2z 區(qū)域區(qū)域 0z 鄰域鄰域P 邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)邊境邊境不包含邊界！不包含邊界！(1)圓環(huán)域圓環(huán)域:;201rzzr 0z 2r1r課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列區(qū)域是否有界判斷下列區(qū)域是否有界

8、?(2)上半平面上半平面:; 0Im z(3)角形域角形域:;arg0 z(4)帶形域帶形域:.Imbza 答案答案(1)有界有界;(2)(3)(4)無(wú)界無(wú)界.xyo定義定義1.7連續(xù)曲線連續(xù)曲線:. ,)(),( , )(, )( )(稱稱為為連連續(xù)續(xù)曲曲線線表表一一條條平平面面曲曲線線代代那那末末方方程程組組是是兩兩個(gè)個(gè)連連續(xù)續(xù)的的實(shí)實(shí)變變函函數(shù)數(shù)和和如如果果 ttyytxxtytx平面曲線平面曲線C的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù)表示:)().()()( ttiytxtzzC的實(shí)參數(shù)方程的實(shí)參數(shù)方程C的復(fù)參數(shù)方程的復(fù)參數(shù)方程起點(diǎn)起點(diǎn)z()C終點(diǎn)終點(diǎn)z()zxyCC的正向：起點(diǎn)的正向：起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)o. )

9、( , )()( , ,121212121的重點(diǎn)的重點(diǎn)稱為曲線稱為曲線點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)而有而有當(dāng)當(dāng)與與的的對(duì)于滿足對(duì)于滿足Ctztztztttttt 沒有重點(diǎn)的曲線沒有重點(diǎn)的曲線C稱為稱為簡(jiǎn)單曲線簡(jiǎn)單曲線(或若爾當(dāng)曲線或若爾當(dāng)曲線).重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn). , )( )(,為為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單閉閉曲曲線線那那末末稱稱即即的的起起點(diǎn)點(diǎn)和和終終點(diǎn)點(diǎn)重重合合如如果果簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單曲曲線線CzzC 換句話說(shuō)換句話說(shuō),簡(jiǎn)單曲線自身不相交簡(jiǎn)單曲線自身不相交.簡(jiǎn)單閉曲線的性質(zhì)簡(jiǎn)單閉曲線的性質(zhì)約當(dāng)定理約當(dāng)定理 任意一條簡(jiǎn)單閉曲任意一條簡(jiǎn)單閉曲線線 C C 將復(fù)平面唯一地分將復(fù)平面唯一地分成成C,I(C),E(C) C,I(C)

10、,E(C) 三個(gè)互不相三個(gè)互不相交的點(diǎn)集交的點(diǎn)集. .滿足：滿足：xyoI(C)E(C)邊境邊境（1I(C)是一個(gè)有界區(qū)是一個(gè)有界區(qū)域稱為域稱為C的內(nèi)部）的內(nèi)部）.（2E(C)是一個(gè)無(wú)界區(qū)域稱為是一個(gè)無(wú)界區(qū)域稱為C的外部）的外部）.（3若簡(jiǎn)單折線若簡(jiǎn)單折線P的一個(gè)斷點(diǎn)屬于的一個(gè)斷點(diǎn)屬于I(C)，另一，另一個(gè)端點(diǎn)屬于個(gè)端點(diǎn)屬于E(C)，則，則P必與必與C相交相交.（4C是是I(C)，E(C)的公共邊界的公共邊界.2.光滑曲線光滑曲線:.0, )( )( , , )( )( ,22稱稱這這曲曲線線為為光光滑滑的的那那末末有有的的每每一一個(gè)個(gè)值值且且對(duì)對(duì)于于都都是是連連續(xù)續(xù)的的和和上上如如果果在在

11、tytxttytxt 由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線稱為按段光滑曲線. .xyoxyo特特點(diǎn)點(diǎn)（1光滑曲線上的各點(diǎn)都有切線光滑曲線上的各點(diǎn)都有切線（2光滑曲線可以求長(zhǎng)光滑曲線可以求長(zhǎng)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 判斷下列曲線是否為簡(jiǎn)單曲線判斷下列曲線是否為簡(jiǎn)單曲線?答答案案簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單閉閉簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單不不閉閉不不簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單閉閉不不簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單不不閉閉 )(az)(bz )(az)(bz )(az)(bz )(az)(bz 4.單連通域與多連通域的定義單連通域與多連通域的定義:復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域B,如果在其中任作一如果在其中任作一條簡(jiǎn)單閉曲線條簡(jiǎn)

12、單閉曲線,而曲線的內(nèi)部總屬于而曲線的內(nèi)部總屬于B,就稱為就稱為單連通域單連通域.一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域,就稱為就稱為多連通域多連通域.單連通域單連通域多連通域多連通域例例1 1指明下列不等式所確定的區(qū)域指明下列不等式所確定的區(qū)域,是有界的還是有界的還是無(wú)界的是無(wú)界的,單連通的還是多連通的單連通的還是多連通的. 111)5(; 411)4(; 31)3(;3arg)2(; 1)Re()1(2 zzzzzzz解解 , )1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)iyxz ,)Re(222yxz , 11)Re(222 yxz無(wú)界的單連通域無(wú)界的單連通域(如圖如圖).3arg)2( z,3arg33ar

13、g zz是角形域是角形域, 無(wú)界的單連通域無(wú)界的單連通域(如圖如圖).31)3( z,3131 zz,31 ,的圓的外部的圓的外部半徑為半徑為是以原點(diǎn)為中心是以原點(diǎn)為中心無(wú)界的多連通域無(wú)界的多連通域.411)4( zz表示到表示到1,1的距離之的距離之和為定值和為定值4的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡,是橢圓是橢圓,411 zz,411表表示示該該橢橢圓圓內(nèi)內(nèi)部部 zz有界的單連通域有界的單連通域.111)5( zz,sincos irrz 令令 111zz邊邊界界1sin)1cos(sin)1cos(222222 rrrr1)1cos2)(1cos2(22 rrrr1)cos(4)1(222 rr ,2

14、cos2 02 rr或或, )(2cos22也也稱稱雙雙紐紐線線是是雙雙葉葉玫玫瑰瑰線線 r ,111是其內(nèi)部是其內(nèi)部 zz有界的單連通域有界的單連通域.例例2 2解解滿足下列條件的點(diǎn)集是什么滿足下列條件的點(diǎn)集是什么,如果是區(qū)域如果是區(qū)域,指出是單連通域還是多連通域指出是單連通域還是多連通域?, 3Im)1( z是一條平行于實(shí)軸的直線是一條平行于實(shí)軸的直線,-3-2-1123x123456y不是區(qū)域不是區(qū)域., 2Re)2( z), 2Re( 2Re zz不包括直線不包括直線為左界的半平面為左界的半平面以以單連通域單連通域., 210)3( iz,2 , )1(的的去去心心圓圓盤盤為為半半徑徑

15、為為圓圓心心以以i 是多連通域是多連通域.,4)arg()4( iz), (1 , ii不包括端點(diǎn)不包括端點(diǎn)的半射線的半射線斜率為斜率為為端點(diǎn)為端點(diǎn)以以不是區(qū)域不是區(qū)域.,4arg0)5( iziz ,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)iyxz iziz ,)1(2)1(1222222 yxxiyxyx4arg0 知知由由 iziz0,)1(12222 yxyx0,)1(222 yxx, 0)1(22 yx因因?yàn)闉?, 12, 01, 022222yxxyxx于是于是 . 2)1(, 1, 02222yxyxx, 2)1( 22集集部且屬于左半平面的點(diǎn)部且屬于左半平面的點(diǎn)的外的外表示在圓表示在圓 yx單連通域單連通域.

16、應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊境、鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊境、區(qū)域、有界區(qū)域、無(wú)界區(qū)域區(qū)域、有界區(qū)域、無(wú)界區(qū)域理解單連通域與多連通域理解單連通域與多連通域.放映結(jié)束，按放映結(jié)束，按EscEsc退出退出. .1.3.2 復(fù)變函數(shù)的概念1.3.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)1.3.3 小結(jié)與思考稱為為函數(shù)值對(duì)應(yīng)的與上的定義義wzzEfivuwzEffiyxzE),( , , , , .復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)是是那那末末稱稱之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)與與就就有有一一個(gè)個(gè)或或幾幾個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的每每一一個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)中中對(duì)

17、對(duì)于于集集合合按按這這個(gè)個(gè)法法則則存存在在確確定定的的法法則則如如果果有有一一個(gè)個(gè)的的集集合合是是一一個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè) 1.復(fù)變函數(shù)的定義復(fù)變函數(shù)的定義:).(zfw 記記作作2.單單(多多)值函數(shù)的定義值函數(shù)的定義:. )( ,是是單單值值的的我我們們稱稱函函數(shù)數(shù)那那末末的的值值的的一一個(gè)個(gè)值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)著著一一個(gè)個(gè)如如果果zfwz. )( ,是是多多值值的的那那末末我我們們稱稱函函數(shù)數(shù)的的值值兩兩個(gè)個(gè)以以上上的的一一個(gè)個(gè)值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)著著兩兩個(gè)個(gè)或或如如果果zfwz3.定義集合和函數(shù)值集合定義集合和函數(shù)值集合: ; )( )(定定義義域域的的定定義義集集合合稱稱為為集集合合zfE.( , )(

18、值域）稱稱為為函函數(shù)數(shù)值值集集合合值值所所成成的的集集合合的的一一切切中中所所有有對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于EfwzE()| , ( )f EwzE f zw 4.復(fù)變函數(shù)與自變量之間的關(guān)系復(fù)變函數(shù)與自變量之間的關(guān)系:例如例如, , ,2zw 函數(shù)函數(shù),ivuwiyxz 令令2)(iyxivu 則則,222xyiyx :2數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于兩兩個(gè)個(gè)二二元元實(shí)實(shí)變變函函于于是是函函數(shù)數(shù)zw ,22yxu .2xyv :)(相相當(dāng)當(dāng)于于兩兩個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)系系式式之之間間的的關(guān)關(guān)系系自自變變量量與與復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)zfwzw ),(),(yxvvyxuu .的兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)和和它們確定了自變量為它們確

19、定了自變量為yx( )( , )( , ),wf zu x yiv x y 若令若令z=rei,那么那么w=f(z)=u(r,)+iv(r,)222222222cossincossiniz rewzrrurvr 1.函數(shù)極限的定義函數(shù)極限的定義:. )()(,)0(0 )( , 0, ,0 )(0000時(shí)的極限時(shí)的極限趨向于趨向于當(dāng)當(dāng)為為那末稱那末稱有有時(shí)時(shí)使得當(dāng)使得當(dāng)相應(yīng)地必有一正數(shù)相應(yīng)地必有一正數(shù)對(duì)于任意給定的對(duì)于任意給定的存在存在如果有一確定的數(shù)如果有一確定的數(shù)內(nèi)內(nèi)的去心鄰域的去心鄰域定義在定義在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)zzzfAAzfzzAzzzzfw )( .)(lim00AzfAzfzzzz

20、或或記記作作注意注意: :.0的方式是任意的的方式是任意的定義中定義中zz 一一.函數(shù)極限函數(shù)極限:2.極限計(jì)算的性質(zhì)極限計(jì)算的性質(zhì)定理定理1.2.),(lim,),(lim)(lim, ,),(),()(000000000000vyxvuyxuAzfiyxzivuAyxivyxuzfyyxxyyxxzz 的的充充要要條條件件是是那那末末設(shè)設(shè)證證 ,)(lim0Azfzz 如如果果根據(jù)極限的定義根據(jù)極限的定義,)()(0 00時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) iyxiyx,)()(00 ivuivu(1)必要性必要性.,)()(02020時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng) yyxx,)()(00 vviuu,00 vvuu.),(lim,

21、),(lim000000vyxvuyxuyyxxyyxx 故故,),(lim,),(lim000000vyxvuyxuyyxxyyxx 若若,)()(02020時(shí)時(shí)那那么么當(dāng)當(dāng) yyxx(2)充分性充分性.,2,200 vvuu有有)()()(00vviuuAzf 00vvuu ,00時(shí)時(shí)故故當(dāng)當(dāng) zz,)( Azf .)(lim0Azfzz 所以所以證畢證畢說(shuō)明說(shuō)明. ),( ),( ,),(),()(的的極極限限問問題題和和函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為求求兩兩個(gè)個(gè)二二元元實(shí)實(shí)變變的的極極限限問問題題該該定定理理將將求求復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)yxvyxuyxivyxuzf 定理定理).0()()(lim(

22、3);)()(lim(2);)()(lim(1) ,)(lim ,)(lim00000 BBAzgzfABzgzfBAzgzfBzgAzfzzzzzzzzzz那末那末設(shè)設(shè)與實(shí)變函數(shù)的極限性質(zhì)類似與實(shí)變函數(shù)的極限性質(zhì)類似.惟一性惟一性復(fù)合運(yùn)算等復(fù)合運(yùn)算等1.連續(xù)的定義連續(xù)的定義:000lim( )Def1.17, ( )().zzf zf zf zz 如如果果那那末末我我們們就就說(shuō)說(shuō)在在處處連連續(xù)續(xù)連續(xù)的連續(xù)的三要素三要素:000( )| 0| ( )()|0zE|f(z)|M（2）|f(z)|在在E上有最值上有最值.即：即：z1,z2EzE|f(z)|f(z2)|（3）f(z)在在E上一致連續(xù)

23、上一致連續(xù).即即0,0當(dāng)當(dāng)z1,z2E且且|z1-z2|有有|f(z1)-f(z2)|Department of Mathematics1 復(fù)球面2 擴(kuò)充復(fù)球面上的幾個(gè)概念第四節(jié)第四節(jié) 復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)1.南極、北極的定義南極、北極的定義, 0的的球球面面點(diǎn)點(diǎn)取取一一個(gè)個(gè)與與復(fù)復(fù)平平面面切切于于原原 z ,與原點(diǎn)重合與原點(diǎn)重合球面上一點(diǎn)球面上一點(diǎn) S ,NS點(diǎn)點(diǎn)直線與球面相交于另一直線與球面相交于另一作垂直于復(fù)平面的作垂直于復(fù)平面的通過(guò)通過(guò). ,為為南南極極為為北北極極我我們們稱稱SNxyPNOS球面上的點(diǎn)球面上的點(diǎn),除去北極除去北極N外外,與復(fù)平面內(nèi)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們可以用我們可以用球面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)球面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù).球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng),這樣的球面稱為復(fù)球面這樣的球面稱為復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義復(fù)球面的定義我們規(guī)定我們規(guī)定:復(fù)數(shù)中有一復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的個(gè)唯一的“無(wú)窮大無(wú)窮大”與復(fù)平面上的無(wú)窮與復(fù)平面上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),記作記作.因而球面上的北極因而球面上的北極N就是復(fù)數(shù)無(wú)窮大就是復(fù)數(shù)無(wú)窮大的幾何表示的幾何表示.xyPNOS3.擴(kuò)充復(fù)平面的定義擴(kuò)充復(fù)平面的