浙江省2006年全國初中數(shù)學競賽復賽試題及答案

1、2006年全國初中數(shù)學競賽（浙江賽區(qū)）復賽試題（2006年4月2日 下午1：003：00）題號一二三總分1671213141516得分評卷人復查人答題時注意；1用圓珠筆或鋼筆作答2解答書寫時不要超過裝訂線3草稿紙不上交得 分評卷人一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分）1 5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是（ ）ADBC（第2題）（A）21 （B）22 （C）23 （D）242 如圖，長方形ABCD恰好可

2、分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（ ）（A）17 （B）18 （C）19 （D）3設0k1，關于x的一次函數(shù)，當1x2時的最大值是（ ）（A）k （B） （C） （D）4鐘面上的112這12個數(shù)字把圓周12等分，以其中任意4個等分點為頂點作四邊形，其中矩形的個數(shù)是（ ）（A）10個 （B）14個 （C）15個 （D）30個5平面直角坐標系中，如果把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么函數(shù)的圖象上整點的個數(shù)是 （ ）（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個6用標有1克，2克，6克，26克的法碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平

3、兩端均可放置法碼，那么可以稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）的種數(shù)共有（ ）（A）15種 （B）23種 （C）28種 （D）33種得 分評卷人二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）ABOPC（第8題）7三個實數(shù)按從小到大排列為，把其中每兩個數(shù)作和得到三個數(shù)分別是14，17，33，則= 8如圖，AB為半O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B，C兩點的半O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是 ABCDPE（第10題）9函數(shù)的最小值是 10在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=10，EC=14，點P是BD上的一動點，則PE+PC的最小值是 11某商店出售A、B、C三種生日賀卡

4、，已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元營業(yè)員統(tǒng)計3月份的經(jīng)營情況如下：三種賀卡共售出150張，營業(yè)收入合計180元則該商店3月份售出的C種賀卡至少有 張12有一個英文單詞由5個字母組成，如果將26個英文字母a，b，c，y，z按順序依次對應0到25這26個整數(shù)，那么這個單詞中的5個字母對應的整數(shù)按從左到右的順序分別為x1，x2，x3，x4，x5已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余數(shù)分別為15，6，20，9，9則該英文單詞是 三、解答題（共4小題，滿分54分）得 分評卷人13（本題滿分12分）某列從上海到溫州的火車，包括起始和

5、終點在內(nèi)共有6個?？空荆瑢⑦@6個站按火車到達的先后次序，依次記為A，B，C，D，E，F(xiàn)小張乘坐這趟列車從上海出發(fā)去溫州，火車駛離上海時，小張發(fā)現(xiàn)他乘坐的車廂里連他自己在內(nèi)共19名旅客，這些旅客小張都認識，其中有些是浙江人，其他的都是上海人一路上小張觀測到下列情況：除了終點站，在每一站，當火車到達時這節(jié)車廂里浙江人的人數(shù)與下車旅客的人數(shù)相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂；當火車離開車站B時，車廂里有12名旅客；當火車離開車站D時，還有7名旅客在這一車廂里；在F站下車的旅客包括小張在內(nèi)共5人（1）火車駛離上海時，小張乘坐的這節(jié)車廂里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E

6、的旅途中，分別有多少浙江人？多少上海人？得 分評卷人14（本題滿分12分）BACMNPEF如圖，M、N、P分別為ABC三邊AB、BC、CA的中點，BP與MN、AN分別交于E、F， （1）求證：BF=2FP；（2）設ABC的面積為S，求NEF的面積得 分評卷人15（本題滿分15分）設 是整數(shù)，且滿足下列條件： -12，n=1，2，3，2006；求 的最小值和最大值得 分評卷人16（本題滿分15分）一只青蛙在平面直角坐標系上從點（1，1）開始，可以按照如下兩種方式跳躍：能從任意一點（a，b），跳到點（2a，b）或（a，2b）；對于點（a，b），如果ab，則能從（a，b）跳到（ab，b）；如果ab，

7、則能從（a，b）跳到（a，ba）例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達點（3，1），跳躍的一種路徑為：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）請你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達下列各點嗎？如果能，請分別給出從點（1，1）出發(fā)到指定點的路徑；如果不能，請說明理由（）（3,5）；（）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）2006年全國初中數(shù)學競賽（浙江賽區(qū)）復賽試題參考答案一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）1答案：D解：設這5個自然數(shù)從小到大排列依次為x1，x2，x3，x4，x5，則x3=17當這5個自然數(shù)中最大一個x5的可能值最大時，其他3個自然數(shù)

8、必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此時x5=242答案：C解：設小長方形的長、寬分別為x，y，則3 x = 4 y， ，x =2 長方形ABCD的周長為193答案：A解：， 0k1， 0，該一次函數(shù)的值隨x的增大而減小，當1x2時，最大值為4答案：C解：連結(jié)圓周上12個等分點，得6條直徑，以其中任意兩條為對角線的四邊形即為矩形，共15個矩形5答案：C解：將函數(shù)表達式變形，得， x，y都是整數(shù)， 也是整數(shù) 或 或 或 或 或 解得整點為（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）6答案：C解：（1）當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時

9、，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，6克，26克；（2）當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）當天平的一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有9克，29克，33克，34克；（4）當天平的一端放4個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有35克（5）當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）當天

10、平的一端放1個砝碼，另一端放3個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有17 克，23克，31克，33克；（8）當天平的一端放2個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有19克，21克，29克ABOPC（第8題）去掉重復的克數(shù)后，共有28種二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）7答案：15解： ， ，xyO（第9題）8答案：解：連結(jié)OC，OP，則OCP=90°，COP=60°，OC = a， PC =，PB =PC =，PA =9答案：解：y =其圖象如圖，由圖象可知，當x = 0時，y最小為 -110答案：26解：連結(jié)AP，則PE+PC=PE+PA，當點P在AE上時，

11、其值最小，最小值為11答案：20解：設A、B、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為x，y，z，則 消去y得，由，得12答案：right，evght解：由題意得，（為非負整數(shù)）由025，可分析得出，三、解答題（共4題，滿分54分）13(12分)解：（1）由條件得，在B站有7人下車， 19名旅客中有7位浙江人，即火車駛離上海時，車廂里有7個浙江人，12個上海人 2分（2）在E站有2人下車，即在DE途中有2個浙江人，5個上海人， 2分從而CD途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下車， 2分 C站后車廂里至少有9個人 火車離開B站時車廂里有12人，離開D站時有7人， 在C站至少有3人下車，即經(jīng)過C站后車廂里至

12、多9人，故經(jīng)過C站后車廂里有9人，即在C站有3人下車 2分 BC途中車廂里還有3個浙江人，9個上海人 2分在D站有2人下車，CD途中車廂里還有2個浙江人，7個上海人2分14(12分)BACMNPEF（圖1）解：（1）如圖1，連結(jié)PN，則PNAB，且 2分 ABFNPF， BF=2FP 2分（2）如圖2，取AF的中點G，連結(jié)MG，則BACMNPEF（圖2）GMGEF，AG=GF=FN 2分 SNEF=SMNG 2分=×SAMN 2分=××SABC =S 2分15(15分)解：設中有r個1、s個1、t個2，則 5分兩式相加，得s3t1103，故 2分 2分= 2分 2

13、006×367+200=2402當時，取最小值200，2分當時，取最大值24022分16(15分)解：（1）能到達點（3，5）和點（200，6） 2分從（1，1）出發(fā)到（3，5）的路徑為：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）（3，2）（3，4）（3，8）（3，5） 3分從（1，1）出發(fā)到（200，6）的路徑為：（1，1）（1，2）（1，4）（1，3）（1，6）（2，6）（4，6）（8，6）（16，6）（10，6）（20，6）（40，6）（80，6）（160，6）（320，6）（前面的數(shù)反復減20次6）（200，6）3分（2）不能到達點（12，60）和（200，5） 2分理由如下： a和b的公共奇約數(shù)=a和2b的公共奇約數(shù)=2a和b的公共奇約數(shù)， 由規(guī)則知，跳躍不改變前后