正弦與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)公開(kāi)課ppt課件

1、例題例題退出退出 練習(xí)練習(xí)講解講解 李孟穎一一 五點(diǎn)法作出正余弦函數(shù)的圖象五點(diǎn)法作出正余弦函數(shù)的圖象 1 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表 0 -1 0 1 0 sinx 2 /2 0 x 3/2 在坐標(biāo)系內(nèi)依據(jù)五點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)依據(jù)五點(diǎn)0，0），（），（ /2，1），（），（ ，0），（），（3/2，-1），（），（2，0描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖所示：所示：0 /2 3 /2 2 xyy=sinx函數(shù)函數(shù)y=sinx, xR的圖象的圖象正弦曲線正弦曲線y=sinx x0,2y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ終邊相同角的三角函數(shù)值相等終邊相同角的三

2、角函數(shù)值相等)()2(xfkxf利用圖像平移利用圖像平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲線正弦曲線 同樣我們也可以用五同樣我們也可以用五 點(diǎn)作圖法作出點(diǎn)作圖法作出y=cosx 的圖象，如圖的圖象，如圖所示所示 由由y=cosx=sin(/2+x)可知，可知，只須將正弦函數(shù)向左平移個(gè)只須將正弦函數(shù)向左平移個(gè)/ 2單位即可得到，如圖單位即可得到，如圖所示所示/22 余弦函數(shù)余弦函數(shù)-/2 0 /2 3/2 xyy=cosx /2o 3 /2 21-1yxy=sinxy=cosxx6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41由正弦曲線作出余弦曲線由正弦曲線作出余弦曲線正

3、弦曲線正弦曲線余弦曲線余弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 y=cosx=sin(x+ ), x R2 二二 正余弦函數(shù)的基本初等性質(zhì)正余弦函數(shù)的基本初等性質(zhì) 1 定義域與值域定義域與值域 正余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集正余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R 即即 正余弦函數(shù)的值域都是正余弦函數(shù)的值域都是-1，1 即即 2 最值最值 正弦函數(shù)正弦函數(shù) x= /2+2k時(shí)取最大值時(shí)取最大值1；x=- /2+2k時(shí)取時(shí)取 最小值最小值-1 余弦函數(shù)余弦函數(shù) x=2k時(shí)取最大值時(shí)取最大值1；x=(2k+1)取最小值取最小值-1Rxx

4、yRxxy,cos;,sin1cos1, 1sin1xx3 周期性周期性 由誘導(dǎo)公式由誘導(dǎo)公式sin(x+2k)=2k,cos(x+2k)=cosx,可以可以 知道，正余弦函數(shù)按一定的規(guī)律變化得到，如知道，正余弦函數(shù)按一定的規(guī)律變化得到，如圖圖 （a，b)所示：所示： - /2 0 /2 3 /2 xyy = cosx by 0 /2 3 /2 2 xy = sinx a 由圖示可知，正余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k是它們的周 期，且2是最小正周期。 4 4 奇偶性奇偶性x22322523yO23225311x22322523yO23225311sin yxxRcos yxxRx22322523y

5、O23225311x22322523yO23225311sin yxxRcos yxxR 單調(diào)性單調(diào)性 對(duì)于正余弦函數(shù)我們可以作出它們?cè)趯?duì)于正余弦函數(shù)我們可以作出它們?cè)?的圖象的圖象 ，如，如 下圖所示：下圖所示：2 , 0yy = cosx- /2 0 /2 3/2 2b0 /2 3 /2 2 xyy = sinx a cosx sinx x2/, 0, 2/2/3 ,2 , 2/3)(2 ,2Zkkk)(2 ,2Zkkksin yx x Rco s yx x R)(22,22Zkkk)(223,22Zkkk 1 求作求作y=sin(x+/4)+1的圖的圖象象解 將函數(shù) 向上平 移一個(gè)單位,

6、即可得到 的圖象;將 向左平移 /4個(gè)單位,即可得到 的圖象,如圖所示: xysin1sinxy1sinxy1)4/sin(xy0 /2 3 /2 2 xyy=1xysin1sinxy1)4/sin(xy當(dāng)當(dāng) cosx=1 即即 x=2k （kZ) 時(shí)時(shí) ， y 取到最取到最大值大值 3 . 解：由解：由 cosx0 得：得：- +2k x +2k （kZ) 函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)? +2k， +2k 2 2 2 2 由由 0cosx1 12 +13 函數(shù)值域?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?1 ， 3xcos2 2 求函數(shù)求函數(shù)y = 2 +1 y = 2 +1 的定義域、值域，并的定義域、值域，并求當(dāng)求當(dāng)x

7、 x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y取到最大值，最大值為多少？取到最大值，最大值為多少？xcos3判斷f(x)=xsin(+x)奇偶性解函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱xxxxxfsin)sin()()(sin)sin()()(xfxxxxxf)()(xfxf所以函數(shù)y=xsin(+x)為偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)()(xfxf)()(xfxf奇函數(shù)偶函數(shù)4 不通過(guò)求值，指出下列各式是大于0還是小于0： sin(-/18)-sin(- /10) 解 由于 ，且sinx在x 是增函數(shù)，即sin(- /10) sin(-/18） 故原式大于021810222, 解 cos(-23/5)=cos3/5,cos (-17/4)=cos/4 因?yàn)? /43/5，且函數(shù)y=cosx在x 是減函數(shù)，所以cos3/5( )cos()2f xx小結(jié)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義域、值域和最值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義域、值域和最值2.正弦