幾何圖形初步復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 梳理本章知識(shí)，建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)，建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2. 通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，發(fā)通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，發(fā)展空間觀念；在解決一些有關(guān)線段及角的問題中，體展空間觀念；在解決一些有關(guān)線段及角的問題中，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論和方程思想會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論和方程思想. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用二、直線 射線 線段三、角的度量四、角的比較與運(yùn)算一、多姿多彩的圖形4多姿多彩的平面圖形 正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形

2、柱體柱體錐體錐體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐五棱錐五棱錐六棱錐六棱錐三棱錐三棱錐 畫立體圖形的畫立體圖形的視圖視圖 觀察觀察 立體圖立體圖 三視圖三視圖正視圖正視圖左（右）視圖左（右）視圖俯視圖俯視圖例：畫出以下立體圖形的三視例：畫出以下立體圖形的三視立體圖形立體圖形圖圖 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖展開圖你還記得圓柱和圓錐的展開圖嗎？小組思考作答展開圖展開圖圓柱圓柱圓錐圓錐 展開圖展開圖從上面看從上面看從左面看從左面看從正面看從正面看從正面看

3、從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看正方體正方體長方體長方體四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱 歸納：歸納：正方體正方體的表面展開圖的表面展開圖有以下有以下1111種。你能看種。你能看出有什么規(guī)律嗎？出有什么規(guī)律嗎？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型階階 梯梯 型型）三角形三角形繞一邊繞一邊旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成圓錐體圓錐體長方形長方形繞一邊繞一邊旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成圓柱體圓柱體直線射線線段直線射線線段 圖例 表示方法 特征 性質(zhì) 直線 A B . . (1)直線AB或直線BA (字母無序) (2)直線m沒有端點(diǎn),無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點(diǎn)確定一條直線。 射線 O F. n(1)射線OF(字母有序

4、)(2)射線n一個(gè)端點(diǎn),有始無終有方向,看得見首望不到尾,無長度。 線段C D. . a(1)線段CD或線段DC(字母無序) (2)線段a兩個(gè)端點(diǎn),有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點(diǎn)之間,線段最短。(2)線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中中點(diǎn)點(diǎn)(middle point)。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn). . .ABC則有:(3)線段的三等分點(diǎn)把一條線段分成三條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。. . . .A B C DAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(

5、4)畫一條線段等于已知線段用尺規(guī)作圖法用尺規(guī)作圖法(5)兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長度,是一個(gè)數(shù)量;而線段本身是圖形.(6)線段的和、差a.線段的和A B C. . .AC=AB+BCb.線段的差M N P. . .MN=MP-NPNP=MP-MN筆直的馬路上依次有筆直的馬路上依次有A A，B B，C C，D D四個(gè)公共汽車站點(diǎn)，四個(gè)公共汽車站點(diǎn)，A A站和站和D D站相距站相距12001200米，米，B B站和站和D D站的距離是站的距離是A A站距離的站距離的2 2倍，倍，C C站恰好在站恰好在A A站與站與D D站的中點(diǎn)站的中點(diǎn)上，請計(jì)算一下上，請計(jì)算一下B

6、B站與站與C C站的站的距離是多少？距離是多少？典例探究典例探究解：解：依題意依題意AD=1200AD=1200米，因?yàn)槊?，因?yàn)锽D=2ABBD=2AB，所以，所以AD=AB+2AB=3ABAD=AB+2AB=3ABAB=1/3AD=1200/3=400AB=1/3AD=1200/3=400（米），因?yàn)椋祝驗(yàn)镃 C是是ADAD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以AC=AD/2=1200/2=600(AC=AD/2=1200/2=600(米米) )，所以，所以BC=AC-AB=600-400=200BC=AC-AB=600-400=200（米），即（米），即B B站與站與C C站的距離是站的距離是20

7、0200米。米。A BCD1、如圖，、如圖，AB=CD，則，則AC與與BD的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ）A、ACBD B、ACBD C、AC=BD D、不能確定、不能確定ABCD2、已知、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，則，則CD= 。ACDBC3cm3.已知線段已知線段AB=5，AC=3，你能求出線段，你能求出線段BC的長度嗎？的長度嗎？BC =2或或84 4、直線、直線a a上有上有A A、B B、C C三點(diǎn)，三點(diǎn)，且且AB=8cmAB=8cm，BC=5cmBC=5cm，求線段，求線段ACAC的長。的長。ABCa（1）當(dāng)）當(dāng)C點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)的延長線上時(shí)（2

8、）當(dāng)）當(dāng)C點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB上時(shí)上時(shí)aABC5、點(diǎn)、點(diǎn)A、B、C 、 D是直是直線上順次四個(gè)點(diǎn)，且線上順次四個(gè)點(diǎn)，且AB:BC:CD=2:3:4,如果如果AC=10cm,求線段求線段BC的長的長6.6.平原上有平原上有A A、B B、C C、D D四個(gè)村莊四個(gè)村莊, ,如圖如圖所示所示, ,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}, ,政府準(zhǔn)備政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池投資修建一個(gè)蓄水池, ,不考慮其他因不考慮其他因素素, ,請你畫圖確定蓄水池請你畫圖確定蓄水池H H的位置的位置, ,使使它與四個(gè)村莊的距離之和最小它與四個(gè)村莊的距離之和最小. .ABCD7.7.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上用

9、一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上, ,用手撥木條用手撥木條, ,木條能轉(zhuǎn)動(dòng)木條能轉(zhuǎn)動(dòng), ,這表明這表明_ _ ; ;用兩個(gè)釘子把用兩個(gè)釘子把細(xì)木條釘在木板上細(xì)木條釘在木板上, ,就能固定細(xì)木條就能固定細(xì)木條, ,這這說明說明_。A AB B過一點(diǎn)有無數(shù)條直線過一點(diǎn)有無數(shù)條直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線8.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點(diǎn)沿表面盡可能地爬到B點(diǎn),因?yàn)槟抢镉兴氖澄?而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?9.如圖所示,洋河酒廠有三個(gè)住宅區(qū)A、B、C各分別住有職工30人、15人、10人,且這三個(gè)區(qū)在酒家大道上(A、B、C)三點(diǎn)共線,已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上

10、下班,該廠的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在_區(qū).ABC3210. 點(diǎn)A，B，C 在同一條直線上，AB=3 cm，BC=1 cm求AC的長解：（1）如圖，因AB=3 cm，BC=1 cm, 所以，AC=AB+BC=3+1=4 (cm)（2）如圖，因AB=3 cm，BC=1 cm，所以, AC=ABBC=31=2（cm）11.11.在平面內(nèi)有在平面內(nèi)有n n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)(n3),(n3),其中沒有其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上, ,如果過任意如果過任意兩點(diǎn)畫一條直線兩點(diǎn)畫一條直線, ,這這n n個(gè)點(diǎn)可以畫多少個(gè)點(diǎn)可

11、以畫多少條直線條直線? ?12.12.一條直線將平面分成兩部分一條直線將平面分成兩部分, ,兩條直兩條直線將平面分成四部分線將平面分成四部分, ,那么三條直線將那么三條直線將平面最多分成幾部分平面最多分成幾部分? ?四條直線將平面四條直線將平面最多分成幾部分最多分成幾部分?n?n條直線呢條直線呢? ?n(n-1)/2 (n2+n+2)/27部分，11部分， 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條這條線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)如圖，如圖，AB = 6厘米，點(diǎn)厘米，點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是是線段線段AB的中點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)，求線段AD的長的長.A

12、CDB6厘米厘米？厘米？厘米 點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC = BC = AB 21= 3厘米厘米 點(diǎn)點(diǎn)D是線段是線段BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， CD = BC 21= 1.5厘米厘米 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米厘米例題分析例題分析如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C是線段是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段是線段BC的中點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)，則線段DE和線段和線段AB有怎樣的關(guān)系？說明理由有怎樣的關(guān)系？說明理由.AB.C.DE解：解：點(diǎn)點(diǎn)D是線段是線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DC = AC點(diǎn)點(diǎn)E是線段是線段BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) CE

13、 = BC DE= DC + CE= AC + BC= （AC + BC）= ABDE = AB 理由如下：理由如下：判斷： 若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。線段中點(diǎn)的條件：1、點(diǎn)在已知線段上。2、點(diǎn)把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)ABM答：不對答：不對練習(xí) 1.已知直線已知直線L L上順次三個(gè)點(diǎn)上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知，已知 AB=10cm,BC=4cm。（1）如果）如果D是是AC的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么AD= cm.（2）如果）如果M是是AB的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么MD= cm.（3）如圖，）如圖，AB=AC( ),( ),AM+MB=AD+( ) BACDM2.如圖如圖 AB=6c

14、m，點(diǎn)，點(diǎn)C是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是是CB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則AD=_cm3.如圖，下列說法如圖，下列說法 ，不能判斷點(diǎn)，不能判斷點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)的是的中點(diǎn)的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 21C4.5 4.如圖如圖, ,已知線段已知線段AB,AB,延延長線段長線段ABAB到到C,C,使使BC=ABBC=AB. .ABC 把點(diǎn)把點(diǎn)B叫做線段叫做線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)如果點(diǎn)如果點(diǎn)B為線段為線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),那么那么AC= AB= BC;AB= = AC想一想1222BC 5. 在在直線直線a上順次截取上順次截取A,B,C三三

15、點(diǎn)，使得點(diǎn)，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)如果點(diǎn)o是線段是線段AC的的中點(diǎn)中點(diǎn),求線段求線段OB的長。的長。 aACBO 6.AD=6cm,BD=3cm,C為為AB的的中點(diǎn)，求線段中點(diǎn)，求線段BC的長。的長。ACDB 9.如下圖已知線段如下圖已知線段AD=16cm，線段，線段AC=BD=10cm，E，F(xiàn)分別是分別是AB，CD的的中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則EF長為長為 . F E B C D A 8.如圖，已知線段如圖，已知線段 ，延長線段，延長線段AB到到C，使，使BC2AB，點(diǎn)，點(diǎn)D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求：（求：（1）AC的長；（的長；（2）BD的長的長. 6 AB 7.已知已知B、C、

16、D是線段是線段AE上的點(diǎn)，如果上的點(diǎn)，如果AB = BC = CE，D是是CE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD = 6，則，則AE= . 12. 已知已知M是線段是線段AB所在直線上任一點(diǎn)，所在直線上任一點(diǎn)，且且C為為AM的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， D為為BM中點(diǎn)中點(diǎn), 若若AB=10, 求求CD的長的長. 10.如圖，延長線段如圖，延長線段AB到到C，使，使BC=3AB,點(diǎn)點(diǎn)D是線段是線段BC的中點(diǎn)，如果的中點(diǎn)，如果CD=3，那，那么線段么線段AC的長度是多少的長度是多少? DBCA 11.在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A和和B，A在原點(diǎn)左側(cè)到在原點(diǎn)左側(cè)到原點(diǎn)的距離為原點(diǎn)的距離為6，B在原點(diǎn)右側(cè)到原點(diǎn)的距離為在原點(diǎn)右側(cè)到原點(diǎn)的距離為4，M，N分別是線段分別是線段AO和和BO的中點(diǎn)，寫出的中點(diǎn)，寫出A和和B表示的數(shù)；求線段表示的數(shù)；求線段MN的長度。的長度。 B N O M A 14.已知線段AB=12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，BC=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長。提示： 分兩種情況（1）M在線段AC上，（2）C點(diǎn)在線段AB的延長線上AMCBAMCB 13.AB是一段火車路線圖，圖中字是一段火車路線圖，圖中字母表示的五個(gè)點(diǎn)表示五個(gè)車站，