平面向量的數(shù)量積及運算律數(shù)學教案

1、平面向量的數(shù)量積及運算律數(shù)學教案一、教學目標1掌握平面向量的數(shù)量積的運算律，并能運用運算律解決有關問題；2掌握向量垂直的充要條件，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零證明兩個向量垂直；由兩個向量垂直確定參數(shù)的值；3了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；4通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律猜想與證明，培養(yǎng)學生的探索精神和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度以及實際動手能力；5通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)及運算律的應用，培養(yǎng)學生的應用意識二、教學重點 平面向量的數(shù)量積運算律，向量垂直的條件；教學難點 平面向量的數(shù)量積的.運算律，以及平面向量的數(shù)量積的應用。三、教學具準備投影儀四、教學過程1設置情

2、境上節(jié)課，我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運算，它還滿足哪些運算律？2探索研究（1）師：什么叫做兩個向量的數(shù)量積？生： （ 與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）師：向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)？生：有.師：向量的數(shù)量積滿足哪些運算律？生（由學生驗證得出）交換律：分配律：師：這個式子 成立嗎？（由學生自己驗證）生： ，因為 表示一個與 共線的向量，而 表示一個與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內(nèi)積不存在結(jié)合律。（2）例題分析【例1】求證：（1）（2）分析：本例與多項式乘法形式完全一樣。證：注： （其中 、 為向量）答

3、：一般不成立?！纠?】已知 ， ， 與 的夾角為 ，求 。解：注：與多項式求值一樣，先化簡，再代入求值?！纠?】已知 ， 且 與 不共線，當且僅當 為何值時，向量 與 互相垂直分析：師：兩個向量垂直的充要條件是什么？生：解： 與 互相垂直的充要條件是即 當且僅當 時， 與 互相垂直3演練反饋（投影）（1）已知 ， 為非零向量， 與 互相垂直， 與 互相垂直，求 與 的夾角（2） ， 為非零向量，當 的模取最小值時，求 的值；求證： 與 垂直（3）證明：直徑所對的圓周角為直角參考答案：（1）（2）解答：由當 時 最??； 與 垂直。（3）如圖所示，設 ， ， （其中 為圓心， 為直徑， 為圓周上任一點）則 ， 即 圓周角4總結(jié)提煉（1）向量運算不能照搬實數(shù)運算律，如結(jié)合律數(shù)量積運算就不成立（2）要學會把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件（3）對向量式不能隨便約分，因為沒有這條