上海市靜安區(qū)2017屆高三一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2017年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果， 每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1 . V 0”是“豕a”的充分非必要條件，則a的取值范圍是 .2 .函數(shù)fG)=36門2(/4)的最小正周期為 .3 .若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足(2-i)z=a+i (i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為.4 .二項(xiàng)式展開式中x的系數(shù)為5 .用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為 一立方米.6 .已知a為銳角，且匕口號(hào),貝U sin a二.7 .根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車.假

2、設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為Po毫克/100毫升，經(jīng)過x個(gè)小時(shí)，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式 產(chǎn)即飛這(r為 常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為 89毫克/100毫升，2小時(shí)后，測(cè)得 其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過一小時(shí)方可駕 車.(精確到小時(shí))8 .已知奇函數(shù)f (x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列Xn是一個(gè)公差為2的等差 數(shù)列，滿足f (x7)+f (x8)=0,則x2017的值為.9 .直角三角形ABC中，AB=3, AC=4, BC=5點(diǎn)M是三角形ABC外接圓上任意 一點(diǎn)，則標(biāo)怒的最大值為.10 .已知 f (x) =ax- b ( (a&

3、gt;0 且且 a*1, b C R) , g (x) =x+1,若對(duì)任意實(shí)1 A數(shù)x均有f (x) ?g (x) < 0,則一*的最小值為.a b二、選擇題本大題共有 5題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是 正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則 一律得零分.11 .若空間三條直線a、b、c滿足a±b, b±c,則直線a與c ()A. 一定平行B. 一定相交C. 一定是異面直線D.平行、相交、是異面直線都有可能12 .在無窮等比數(shù)列a/中，lim (5+ a/，則為的取值范圍是( n-*8A.,)B./ 1) C. (0,1

4、) D.當(dāng)Ug，1)13 .某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有()A. 336 種 B. 320 種 C. 192 種 D. 144 種14 .已知橢圓G,拋物線C2焦點(diǎn)均在X軸上，G的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O, 從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則 C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之 間的距離為( )x3-24y0一4A.B.C. 1 D. 215.已知y=g (x)與y=h (x)都是定義在(-°0, 0) U (0, +oo)上的奇函數(shù)，f J, 0<x<l _且當(dāng) x>0 時(shí)，, h (x)

5、=klog2X (x>0),右 y=g (x)I Six _ 1A 工-h (x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A TB. - C.- D三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟.16 .已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1, AB=a, AA二2a, E, F 分別是棱 AD, CD 的 中點(diǎn).(1)求異面直線BG與EF所成角的大??；(2)求四面體CAEF的體積.2 v217 .設(shè)雙曲線C：片-gn, F1, F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn).(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求ONFM的取值范圍;

6、(2)若動(dòng)點(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi, F2的距離之和為定值，且cos/ FiPF2 的最小值為一1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.18 .在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 A (看做 一點(diǎn))的東偏南8角方向(cosS二噂), 300km的海面P處，并以20km/h的速 度向西偏北45。方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km,并 以10km/h的速度不斷增大.(1)問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市 A,并說明理由；(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？19 .設(shè)集合Ma=f (x) |存在正實(shí)數(shù)a,使得定義域內(nèi)任意x都有f (x+a) >f

7、(x). (1)若f (x) =2x x2,試判斷f (x)是否為Mi中的元素，并說明理由； (2)若晨6二1 .肝3,且g (x) Ma,求a的取值范圍；(3)若h(x)=l口h(k/)，宜£ L +8)(kC R),且 h (x) M2,求 h (x)的最小值.20 .由n (n>2)個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 a1，m,為中，若1&i<j&n時(shí)，司 <a (即后面的項(xiàng)引小于前面項(xiàng)a),則稱ai與馬構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列 的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù).如對(duì)于數(shù)列3, 2, 1,由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)

8、，在第三項(xiàng)1后面比 1小的項(xiàng)沒有，因此，數(shù)列 3, 2, 1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 L =,一1的逆序數(shù)為4. N 4 q(1)計(jì)算數(shù)列 %二-2n+19(l<n<100,nEN")的逆序數(shù)； 7/防奇數(shù)(2)計(jì)算數(shù)列a =(1<n<k, n C N*)的逆序數(shù)；一以，n為偶數(shù) n+1(3)已知數(shù)列a1, a2,力的逆序數(shù)為a,求an, an 1,a的逆序數(shù).2017年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、填空題本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1 . & 0&q

9、uot;是a a”的充分非必要條件，則a |j勺取值范圍是（0, +8）.【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出a的范圍即可.【解答】解：若 &0”是“Ma”的充分非必要條件，則a的取值范圍是（0, +°°）,故答案為：（0, +8）.2 .函數(shù)f（x）=1-3鼠口2叁二）的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】利用三角包等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式， 再利用正弦函數(shù)的周期性，求得 f （x）的最小正周期.【解答】解：函數(shù)f二3sin%T）=1 3?Lc口式2工6）=一1?（1+sin2x） =-2- |sin2x的

10、最小正周期為 看；=% LaLiii故答案為：工3 .若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足（2-i） z=a+i （i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由（2-i） z=a+i,得干不 然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) 復(fù)數(shù)Z,由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案.【解答】解：由（2i） z=a+i,徂_（2-©2行工 2-i = （2-5= 5 F1':復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，喑聲。解得a=T7.則實(shí)數(shù)a的值為：2故答案為:2-4.二項(xiàng)式展開式中x的系數(shù)為 10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.【分析】利用二項(xiàng)式（J*）E展開式的通項(xiàng)公式即可求得答案.【解答】解：

11、設(shè)二項(xiàng)式（/號(hào)廣展開式的通項(xiàng)為Ms, 則 Tr+1=Cgx2 5" ?X-r=Cg?X103r,令 10- 3r=1 得 r=3,.二項(xiàng)式（J*尸展開式中x的系數(shù)為牖=10.故答案為：10.5.用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為 H 立方米.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知求出圓錐的底面半徑，進(jìn)一步求得高，代入圓錐體積公式得答案.【解答】解：半徑為1米的半圓的周長(zhǎng)為£父2兀乂九， U則制作成圓錐的底面周長(zhǎng)為 Q母線長(zhǎng)為1,設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2冗二,冗即r=y.:圓錐的高為h=Jj -仔）2二亨.v=|x nx 心）2乂*=/|/ （立方

12、米）. qU乙u- Wt, _, JsTT故答案為：一五一.6.已知a為銳角，且ccis（u+；）J,則sin a二室 .Q 3TO【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù).【分析】由a為銳角求出a+與的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 SinTT（o+y）的值，所求式子中的角變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：: a為銳角，age (4等),: cos (sin ( o+1-cos2 (Q C)=|,一.7T ITIT貝 sin a =sn( a+) =sin ( o+-) co義絲退故答案為:10返10H / 孔、.n 4、，6s- cos ( o

13、+一)sin-=-X-444 527.根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于) 升的行為屬于飲酒駕車.假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為20毫克/100毫po毫克/100毫升,經(jīng)過x個(gè)小時(shí)，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式p二p曠01y (r為 常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為 89毫克/100毫升，2小時(shí)后，測(cè)得 其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過 8小時(shí)方可 駕車.(精確到小時(shí))【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】先求出 染牛 再利用89?exr<20,即可得出結(jié)論. -J【解答】解：由題意，61=89?e2r, .er=J,

14、-J ,-89?e<r<20, . x>8,故答案為8.8.已知奇函數(shù)f (x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個(gè)公差為2的等差 數(shù)列，滿足 f (x7) +f (x8)=0,則 x2017 的值為 4019 .【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合.【分析】設(shè)設(shè)x7=X,則x8=x+2 ,則f (x) +f (x+2) =0,結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的 對(duì)稱性可知，f (x+1) =0=f (0) , x7=- 1.設(shè)數(shù)列xn通項(xiàng) xn=x7+2 (n-7) .得 到通項(xiàng)xn=2n-15.由此能求出x2011的值.【解答】解：設(shè)x7=x,貝U x8=x+2, f (x7)+f (x8)=0,

15、 f (x) +f (x+2) =0,結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性可知，, f (x+1) =0=f (0),即 x+1=0. x=- 1 , 設(shè)數(shù)列xn通項(xiàng) xn=x7+2 (n-7) =2n- 15. .X2017=2X 2017- 15=4019.故答案為：40199 .直角三角形ABC中，AB=3, AC=4, BC=5點(diǎn)M是三角形ABC外接圓上任意 一點(diǎn)，則標(biāo)的最大值為12 .【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)M ( y+cosa , 24-sinCl )，則Rj =.3 SE 、 一， 、9 16.<(y+ycosd , 2+sind.),四二(3, 0), A

16、B 三。41 d【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，A (0, 0) , B (3, 0) , C (0.4), 三角形ABC外接圓(x-,)2+ (y-2) 2=與， LiJL設(shè) M(£W8sd, 2垮言in。)，則知=(£謗二口呂仃，2+ysinCl ) , AB=(3, 0), bl 心血占 直面9 15-AB AH yHT-cos Q 41 士，故答案為：12.10 .已知 f (x) =ax- b ( (a>0 且且 a*1, b C R) , g (x) =x+1,若對(duì)任意實(shí)14數(shù)x均有f (x) ?g (x) < 0,則一r 的最小值為 4 . a

17、【考點(diǎn)】基本不等式.1 4【分析】根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f (x) ?g (x) <0,求出a, b的關(guān)系，可求一七y a d的最小值.【解答】解：f (x) =ax- b, g (x) =x+1,那么：f (x) ?g (x) < 0,即(ax-b) (x+1) <0.對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，可得ax- b=0, x+1=0,故得ab=1.那么："bT>N1=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào).故L+4的最小值為4- a b故答案為：4.二、選擇題本大題共有 5題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分

18、，否則一律得零分.11.若空間三條直線a、b、c滿足a±b, b±c,則直線a與c （）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定是異面直線D.平行、相交、是異面直線都有可能【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線所成的角的定義即可得出，若直線 a、b、c滿足a±b> b±c,貝U a/ c,或a與c相交，或 a與c異面.【解答】解：如圖所示：a±b, b±c,a與c可以相交，異面直線，也可能平行.從而若直線a、b、c滿足a，b、b，c,則a/c,或a與c相交，或a與c異面.故選D.12

19、 .在無窮等比數(shù)列an中，lim （5+將/十己“），則ai的取值范圍是（：r1T8工A.V)B.告, I) C (0,1) D. y)Ue，i）【考點(diǎn)】數(shù)列的極限.【分析】利用無窮等比數(shù)列和的極限，列出方程，推出 ai的取值范圍.【解答】解：在無窮等比數(shù)列an中，15 （% +七+/）4， rr*8&. ”1可知| q| <1,則不二二方， J. J 乙切=11 - q）e （0, 2） U （5, 1） .故選：D.13 .某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少 有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（）A. 336 種 B. 320 種 C. 192

20、種 D. 144 種【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都 參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加,有 C21?C4【解答】解：由表可知：拋物線 C2焦點(diǎn)在x軸的正半軸，設(shè)拋物線C2： y2=2px?A4（p>0）,則有二二2p （xw 0）, x據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知（3, -2近），（4, -4）在C2上，代入求得2P=4,拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）,準(zhǔn)線方程為：x=- 1 ,=192種情況；若甲乙兩人都參加

21、，有C222P=4,即可求得拋物線方程，求得準(zhǔn)線方程，設(shè)橢圓C1： S=1 （a>b>0）, a b把點(diǎn)（-2, 0）,（加，乎），即可求得橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離.?C42?A44=144種情況，則不同的發(fā)言順序種數(shù)192+144=336種，故選：A.14 .已知橢圓G,拋物線C2焦點(diǎn)均在x軸上，G的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O, 從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則 C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之 間的距離為（ ）x3-24y0-4A.1 B 1 C, 1 D. 2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由表可知：拋物線C2

22、焦點(diǎn)在x軸的正半軸，設(shè)拋物線C2: y2=2px （p>0）,則有=2p （xw0），將（3, - 2信 ,（4, 4）在C2上，代入求得 xa2Vd 2b22j-設(shè)橢圓Cl：三耳=l(a>b>0),把點(diǎn)(-2,0),(而，挈)代入得,，a2 b222一. G的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +y2=1 ；4由 c=J 丁史， 左焦點(diǎn)(瓜0),。的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離加-1, 故選B.15.已知y=g (x)與y=h (x)都是定義在(-°0, 0) U (0, +oo)上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)，晨工)二彳X：, h (x) =kiog2x (x>0),若 y=g

23、(x)g(x 1).-h (x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A 1，二 B.- C 不】D L1 ' -1:【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.即g (x)和h (x)有4個(gè)交點(diǎn),圖象，結(jié)合圖象得到關(guān)于k的不等式組，解出即可.【解答解：若y=g (x) - h (x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，【分析】問題轉(zhuǎn)化為g (x)和h (x)有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)g (x) , h (x)的結(jié)合圖象得：klcts kiog23>r解得：-k k< log32, 故選：C.三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的 規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟.16.

24、已知正四棱柱 ABCA AiBiCiDi, AB=a, AA二2a, E, F 分別是棱 AD, CD 的 中點(diǎn).(1)求異面直線BG與EF所成角的大??；(2)求四面體CAEF的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角.【分析】(1)連接AiCi,由E, F分別是棱AD, CD的中點(diǎn)，可得EF/ AC,進(jìn) 一步得到EF/ AiG,可知/AiGB為異面直線BC與EF所成角.然后求解直角三 角形得答案；(2)直接利用等體積法把四面體 CAEF的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 Ai-EFC的體積求 解.【解答】解：(D連接AiG,. E, F分別是棱 AD, CD的中點(diǎn)，. EF/ AC,則 E

25、F/ AQ,/AiCiB為異面直線BG與EF所成角.在AiCiB 中，由 AB=a, AAi=2a,得 CB =己，廣小一返 . cos/ AiCiB= 2 a_Vio ,Vs a 10異面直線BG與EF所成角的大小為ar8白宕WF；(2)VcrN="尸也吉仔2說言.22i7.設(shè)雙曲線C: - f 1, Fi, F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn).(D設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若動(dòng)點(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi, F2的距離之和為定值，且cos/ FiPE 的最小值為y,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系.【分析】（1）設(shè)M（x,y）, x&am

26、p; ,左焦點(diǎn)尸1（-灰，0）,通過 贏邛淖二（x, ?），6+而1 V）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸 產(chǎn)一胃<的，求 出陽彳的取值范圍.22（2）寫出P點(diǎn)軌跡為橢圓 三十三二1,利用 恒1/2七2的，|PF1|+| PE|=2a,結(jié) a2 所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為=-+十二1則亞(30e-IQt) -，( - 2iO&+CK/t) - 0 M(60+10t), 300t2 - 10800t+86400W 0,即 t2 - 36t+288< 0,解得 12<t<24-該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為12小時(shí).19.設(shè)集合Ma=f (x) |存在正實(shí)數(shù)a,使得定義域內(nèi)任

27、意x都有f (x+a) >f (x). (1)若f (x) =2x x2,試判斷f (x)是否為Mi中的元素，并說明理由； b2合余弦定理，以及基本不等式求解橢圓方程即可.【解答】解：（1）設(shè)M （x, v） , xA/L左焦點(diǎn)Fj一在，。）， _ 2 而,不二刖yAa+遙，W= J+我什/=/+近父?jìng)?得一+而L S （ X加） U對(duì)稱軸三- ”<表，豳不E 2+V10. +00）22（2）由橢圓定義得：P點(diǎn)軌跡為橢圓號(hào)+/二1 , |FtF2k2Vb ,| PF|+| PE| =2a|PFt |2+ |PF2 I2 - 20 4”-2|PF1 | |PF- 20_cosZ 卜

28、1 PF 2二2|PF1|PFzl=2怛|忸匕1=4a2-20.ii; 1 2|PFi|PF?|由基本不等式得2a 二|PF1|+|PF2|>R|PF|P可|,當(dāng) 且 僅 當(dāng)|PF|二|PE|時(shí) 等 號(hào) 成 立2|P%|* IPF? |<a2=cosZ- 1 = - -=2=l2 = <=, b2=42a918.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 A (看做 一點(diǎn))的東偏南8角方向(85日書),300km的海面P處，并以20km/h的速 度向西偏北45。方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km,并 以10km/h的速度不斷增大.(1)問

29、10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市 A,并說明理由；(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用.【分析】(1)建立直角坐標(biāo)系，則城市 A (0, 0),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P(30加，- 210正)，設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x, y),由題意建立方 程組，能求出10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市 A.(2) t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以P(3O&41W，-210«+1限歷1)為 圓心，60+10t為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果.【解答】解：(1)如圖建立直角坐標(biāo)系，則城市A (0, 0),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P(30&，-210&)

30、,設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x, y),fx=30V2 - 1崎七,一,則 :：L L，此時(shí)臺(tái)風(fēng)的半徑為60+10t, ly=-210V2+10V2t10小時(shí)后，|PA=184.4km,臺(tái)風(fēng)的半徑為r=160km, vr<| PA| ,10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市 A.(2 )由(1 )知t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以 P(30& - 210的+1啦。為圓心，60+10t為半徑的圓，若城市A受到臺(tái)風(fēng)侵襲，(2)若晨由:工3 $+3,且g (x) e Ma,求a的取值范圍；(3)若 h6)= 1口h收在)，k£1, +8)(kCR),且 h (x) CM2,求

31、 h (x)的最小值.【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【分析】 利用f (1) =f (0) =1,判斷f (x) ?M1.(2) f (x+a) - f (x) >0,化簡(jiǎn)，通過判別式小于 0,求出a的范圍即可.(3 ) 由 f ( x+a ) f ( x )> 0 , 推出h&+2)- h&)=1 /g2)4y - 1目式釁)X,得到殲2+占>什區(qū)>。對(duì)任意xC 1, +8)都成立，然后分離變量，通過當(dāng)-1<k00時(shí)，當(dāng)0<k<1時(shí)，分別求解最小值即可.【解答】解：(1) vf (1) =f (0) =1, /. f (x) ?M1.(2)由 gG+o) - g (x)= (x+a) 3 - x 3 (x+ a) +rx-3ak + 3 ” x+a一點(diǎn)a>C=9a4 - 12式 ” -%)<0,故a>1.(3)由人(葉2)-卜&)=1%("2)壺-1吟(")“即：一 , , -.J x+2 J x.,+2+占>"上>。對(duì)任意x 1 , +oo)都成立 x+Z zfk<x(x+2) fk<3 一 . X 9 qKk<j-，當(dāng)-1<kw 0 時(shí)，h (x) min=h (1) =log3 (1+k)；當(dāng) 0<