參數(shù)方程在解題中的廣泛應(yīng)用的論文

1、參數(shù)方程在解題中的廣泛應(yīng)用的論文本文從網(wǎng)絡(luò)收集而來,上傳到平臺為了幫到更多的人,如果您需要使用本文檔, 請點(diǎn)擊下載按鈕下載本文檔有償下載,另外祝您生活愉快,工作順利,萬事 如意！參數(shù)方程在解析幾何中是一個(gè)十分重要的內(nèi)容, 而且是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).近幾年來高考對參數(shù)方 程和極坐標(biāo)的要求稍有降低,但是,可用參數(shù)方程求 解的問題和內(nèi)容有所增加且與三角函數(shù)聯(lián)系緊密.本 文以具體的例子闡述參數(shù)方程的廣泛應(yīng)用.一、探求幾何最值問題有時(shí)在求多元函數(shù)的幾何最值有困難,我們不妨 采用參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化為求三角函數(shù)的最值問題 來處理.例 1 1984 年考題在Aabc 中,/a,/b,/c所對的邊分別為a、b

2、、c,且c=10 p為Aabc的內(nèi)切 圓的動點(diǎn),求點(diǎn)p到頂點(diǎn)a、b、c的距離的平方和的 最大值和最小值.解由,運(yùn)用正弦定理,可得：: sina cosa=sinbcosbsin2a=sin2b由 ah 可得 2a= Tt-2bo,a+b=,那么Aabc為直角三角形.又c=10,可得：a=6,b=8,r=2如圖建立坐標(biāo)系,那么內(nèi)切圓的參數(shù)方程為所以圓上動點(diǎn) p的坐標(biāo)為2+2cos民,2+2sin ,頻 而=80-8cos a因0W嚏2兀,所以例2過拋物線 t為參數(shù),p>0的焦點(diǎn)作傾 角為0的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn),設(shè)0< 0<兀,當(dāng) .取什么值時(shí),| ab |取最小值.解拋物

3、線 t為參數(shù)的普通方程為=2px,其焦點(diǎn)為.設(shè)直線l的參數(shù)方程為：e為參數(shù)代入拋物線方程=2Px得：又< 0< 0<兀.二當(dāng).時(shí),| ab |取最小值2po二、解析幾何中證實(shí)型問題運(yùn)用直線和圓的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程中參數(shù)的幾 何意義,能簡捷地解決有關(guān)與過定點(diǎn)的直線上的動點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離有關(guān)的問題.例3在雙曲線中,右準(zhǔn)線與x軸交于a,過a作 直線與雙曲線交于b、c兩點(diǎn),過右焦點(diǎn)f作ac的平 行線,與雙曲線交于m、n兩點(diǎn),求證：| fm |fn= | ab | | ac | e 為離心率.證實(shí) 設(shè)f點(diǎn)坐標(biāo)為c,0,a點(diǎn)坐標(biāo)為,0.又,設(shè)ac的傾角為&那么直線ac與mn的參數(shù)

4、方 程依次為：將、代入雙曲線方程,化簡得：同理,將、代入雙曲線方程整理得：fm , fn =fm - fn = ab , ac .雙曲線的一條準(zhǔn)線與實(shí)軸交于 p點(diǎn),過p點(diǎn)引一 直線和雙曲線交于a、b兩點(diǎn),又過一焦點(diǎn)f引直線垂 直于ab和雙曲線交于c、d兩點(diǎn),求證：| fc | | fd =2 | pa | , | pb | o證實(shí) 由可得.設(shè)直線ab的傾角為%那么直線ab的參數(shù)方程為t為參數(shù)代入,可得：據(jù)題設(shè)得直線cd方程為t為參數(shù)代入,得：,從而得,即得 | fc | , | fd | =2 | pa | -| pb | o三、探求解析幾何定值型問題在解析幾何中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),有二個(gè)變

5、元,假設(shè) 用參數(shù)方程那么只有一個(gè)變元,那么對于有定值和最值時(shí), 參數(shù)法顯然比較簡單.例5從橢圓上任一點(diǎn)向短軸的兩端點(diǎn)分別引直 線,求這兩條直線在x軸上截距的乘積.解化方程為參數(shù)方程：(9為參數(shù))設(shè)p為橢圓上任一點(diǎn),那么p(3cos 0 ,2sin.0 ) 于是,直線bp的方程為：直線的方程為：令y=0代入bp,的方程,分別得它們在x軸上的截 距為和.故截距之積為：()()=9.四、探求參數(shù)的互相制約條件型問題例6如果橢圓與拋物線=6(x-n)有公共點(diǎn),試求 m、n滿足的條件.分析如果此題采用常規(guī)的代入消元法,將其轉(zhuǎn) 化為關(guān)于x的一元二次方程來解,極易導(dǎo)致錯(cuò)誤,而 且很難發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因.假設(shè)運(yùn)用參數(shù)方程來解, 那么可輕車熟路,直達(dá)解題終點(diǎn).解設(shè)橢圓的參數(shù)方程為拋物線的參數(shù)方程為t為參數(shù)因它們相交,從而有：由得：代入得：配方得：.即,-2W-mC2所以| m-n | w2為兩曲線有公共點(diǎn)的條件.注：特別地,當(dāng)n=3/2時(shí),即為廣東省19