卷積碼編譯碼的Matlab仿真及其性能研究

1、Computer Knowledge and Technology 電腦知識與技術(shù)：謝媛媛第6卷第4期(2010年2月 卷積碼編譯碼的Matlab 仿真及其性能研究吳亞婷（貴州大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)院，貴州貴陽550025）摘要：提出了一種（2,1,7）卷積編碼及其維特比（Viterbi ）譯碼的軟件實現(xiàn)方案，在Matlab 環(huán)境中應(yīng)用軟件技術(shù)實現(xiàn)了（2,1,7）卷積碼的Viterbi 譯碼器功能。測試證明，該Viterbi 譯碼算法在低信噪比下的誤碼率仍能達(dá)到10-6。關(guān)鍵詞：卷積編碼；維特比譯碼；Matlab中圖分類號：TP314文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044(201004-

2、0878-02The Simulation and Capability Study of Convolutional Code Encoding and DecodingWU Ya-ting(Schoolof Computer Science and Information, Guizhou University, Guiyang 550025, ChinaAbstract:A software scheme of (2,1,7convolutional coding and Viterbi decoding technology is presented,which implements

3、Viterbi de -coder function of (2,1,7convolutional code in the Matlab.According to the test,the BER(BitError Rateof Viterbi algorithm can still reach 10-6in the low SNR(Signal-to-Noise Ratio.Key words:convolutional coding; viterbi decoding; matlab卷積碼是由Elias 于1955年提出的。卷積碼在編碼過程中，將一個碼組中r 個監(jiān)督碼與信息元的相關(guān)性從本碼

4、組擴(kuò)展到以前若干段時刻的碼組，在譯碼時不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還可從與監(jiān)督碼相關(guān)的各碼組中提取有用的譯碼信息。無論從理論上還是實際上均已證明卷積碼的性能至少不比分組碼差，且實現(xiàn)最佳和準(zhǔn)最佳譯碼也較分組碼容易。本文所要討論的(2,1,7卷積碼是目前國際衛(wèi)星通信和其它通信系統(tǒng)中廣泛使用的一種標(biāo)準(zhǔn)卷積碼，也是國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)調(diào)委員會正式推薦作為遙測信道編碼標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式之一。卷積碼譯碼器的設(shè)計是由高性能的復(fù)雜譯碼器開始的。1967年由維特比（Viterbi ）提出的Viterbi 譯碼算法，是基于碼的網(wǎng)圖基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法。當(dāng)編碼約束度不太

5、大(小于等于10 或者誤碼率要求不太高（約10-5）時，它的設(shè)備比較簡單，用硬件譯碼計算速度快。本文將給出一種用軟件實現(xiàn)(2,1,7卷積碼的Viterbi 譯碼算法的設(shè)計方法。1(2,1,7卷積編碼 (2,1,7卷積碼的k=1，n=2，N=7，該碼的生成多項式為（171，133），自由距離d=10，其編碼器結(jié)構(gòu)如圖1所示。該卷積編碼結(jié)構(gòu)包括6個移位寄存器，即m=6，所以編碼器的狀態(tài)數(shù)有2m=64。設(shè)狀態(tài)為S0，S1，S63，若用十進(jìn)制表示，則可記為Si=i；若用二進(jìn)制表示，可以寫為Si=b1b2b3b4b5b6，bi=0或1。因為k0=1，所以每個狀態(tài)都可以通過兩種不同狀態(tài)在輸入相同的信息元后

6、轉(zhuǎn)移而來，同時在輸入不同的信息元后轉(zhuǎn)移到另外兩種不同的狀態(tài)，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是固定不變的。假設(shè)狀態(tài)Si=b1b2b3b4b5b6在輸入信息元b0后轉(zhuǎn)化為了狀態(tài)Sj=b0b1b2b3b4b5，可以得到i 與j 之間固定的關(guān)系： 如輸入比特0，S0和S32轉(zhuǎn)移為S0；如輸入比特1，S0和S32轉(zhuǎn)移為S1。根據(jù)這個關(guān)系，就可以很容易地確定狀態(tài)的前后轉(zhuǎn)移關(guān)系。2卷積碼的最佳譯碼Viterbi 譯碼Viterbi 譯碼的原理詳見文獻(xiàn)2，這里只作簡單介紹。Viterbi 算法的基本思想就是利用編碼網(wǎng)格圖，在其中搜索一條路徑，使其最接近實際路徑，搜索到的這條路徑稱為幸存路徑。因此Vitebi 譯碼算法實質(zhì)

7、上就是最大似然譯碼，它是逐步去除網(wǎng)格圖上不可能成為最大似然路徑者來搜索幸存路徑。對于(2,1,7卷積碼，若采用Viterbi 算法，則共有64種狀態(tài)，在每一個譯碼時刻都有2條路徑到達(dá)同一狀態(tài)。在這2條路徑中，將累積度量最小的一條保留下來，而將另一條路徑淘汰。因此，在每個譯碼周期只保留64條幸存路徑，任意一條幸存路徑代表一個確定的信息序列（即編碼器輸入序列）。一個完整的Viterbi 譯碼器一般必須包括以下7個部分：狀態(tài)發(fā)生器、累加器、比較器、度量值寄存器、信息序列寄存器、判決器、其它控制電路等，如圖2所示。收稿日期：2010-01-06作者簡介：吳亞婷（1979-），講師，遼寧本溪人，研究方向

8、為數(shù)字圖像處理。圖1(2,1,7卷積碼編碼結(jié)構(gòu)圖Computer Knowledge and Technology 電腦知識與技術(shù)第6卷第4期(2010年2月 對于(2,1,7卷積碼，在一個譯碼周期內(nèi)，累加器組完成128條支路度量的計算，比較器組完成同一狀態(tài)的路徑距離值比較，將較小者存入64個度量值寄存 器。判決器選出64個信息序列寄存器中的最小者，并將相應(yīng)信息序列寄存器的譯碼結(jié)果輸出。3卷積碼的性能分析1）碼率對誤碼性能的影響卷積碼的碼率R=k/n，他是卷積碼的一個重要參數(shù)當(dāng)改變卷積碼的碼率時，系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。當(dāng)碼率一定時隨著信道噪聲的逐漸減小，系統(tǒng)的誤比特率也逐漸減小。當(dāng)改

9、變系統(tǒng)碼率時，隨著卷積碼碼率的逐漸提高，系統(tǒng)的誤比特率也呈現(xiàn)出增大的趨勢，也就是說碼率越低，系統(tǒng)的誤比特率就越小，誤碼性能就越好。然而，信道帶寬和譯碼器的復(fù)雜性也將相應(yīng)地增加，因此，對于二進(jìn)制對稱信道，當(dāng)采用BPSK 調(diào)制方式時，通常選取的碼率為1/2。2）約束長度對誤碼性能的影響對于碼率一定的卷積碼，當(dāng)約束長度N 發(fā)生變化時，系統(tǒng)的誤碼性能也會隨之發(fā)生變化，隨著約束長度的逐漸增加，系統(tǒng)的誤比特率明顯降低，所以說當(dāng)碼率一定時，增加約束長度可以降低系統(tǒng)的誤比特率，但是隨著約束長度的增加，譯碼設(shè)備的復(fù)雜性也會隨之增加，所以對于碼率為1/2的卷積碼，我們在選取約束長度時一般為39。3）回溯長度對卷積

10、碼性能的影響回溯長度是在Viterbi 譯碼過程中一個很重要的參數(shù)，他決定了譯碼延遲，隨著他的不斷變化，誤碼性能也隨之而變化。 當(dāng)回溯長度一定時，隨著信道噪聲的逐漸減小，系統(tǒng)的誤比特率逐漸降低；當(dāng)回溯長度逐漸增加，系統(tǒng)的誤比特率隨之逐漸降低，但是當(dāng)回溯程度S 增加到S5N時（N 為編碼的約束長度），誤比特率數(shù)值趨于穩(wěn)定，因此，在確定回溯長度時既要考慮到隨著S 的增加誤比特率隨之降低的趨勢，也要考慮到譯碼延遲會變大，在選取回溯長度時，通常取S=5N。4結(jié)論 本文所設(shè)計的(2,1,7卷積碼的Viterbi 譯碼軟件實現(xiàn)方案已應(yīng)用于某突發(fā)通信仿真系統(tǒng)中，該系統(tǒng)運(yùn)行于Matlab 環(huán)境下。經(jīng)測試，該Viterbi 譯碼器輸出的信息比特誤碼率在低信噪比下仍能達(dá)到10-6。參考文獻(xiàn)：1王新梅, 肖國鎮(zhèn). 糾錯碼原理與算法M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2000.2Sklar B, 徐平平, 宋鐵成, 等. 數(shù)字通信基礎(chǔ)與應(yīng)用M.北京:電子工業(yè)出版社,2000.3鄧華.Matlab 通信仿真及應(yīng)用M.北京:人民郵電出版社,2000.4樓順天, 陳生潭, 雷虎民.Matlab51x 程序設(shè)計語言M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2000.5Viterbi A J.E