四年級(jí)走美杯教師版

1、第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園考前輔導(dǎo)講義第一講 題型篇(一),、計(jì)算局部1 .33 X 34+34 X 35+35 X 36+36 X 37 =.答案4904.分析與解裂項(xiàng),較復(fù)雜,請(qǐng)任課教師仔細(xì)講解,關(guān)鍵是帶著學(xué)生思考,使之理解并學(xué)會(huì).方法一：設(shè) s=33X 34+34X 35+35X 36+36X 373s=(33 X 34+34X 35+35X 36+36X37) X 333 X 34X 3=33X 34X(3532)= 33X 34X 35 32X33X 3434X 35X 3=34X 35X(3633)= 34X 35X 36 33X 34X 3535X 36X 3=35X 36X(3

2、734)= 35X 36X 37 34X 35X 3636X 37X 3=36X 37X(3835)= 36X 37X 38 35X 36X 373s=33 X 34 X 3+34 X 35 X 3+35 X 36 X 3+36 X 37 X 3=33 X 34 X 35- 32X 33X 34+34 X 35 X 36-33X 34 X 35+35 X 36 X 37- 34 X 35 X 36+36 X 37 X 38-35X36 X 37=36X 37X 38-32X 33X 34s=(36 X37X 38-32X 33X 34) +3= 12X 37X 38- 32X 11 X 34=

3、 16872-11968 = 4904 方法二：33X 34+ 34X 35+35X 36+36X 37= 34X ( 33+35) + 36X ( 35+37)= 34X68+36X72=2312+2592=49042 .1000001 X 999999 =.答案999999999999 (共 12 個(gè) 9)分析與解分拆或利用平方差公式.3 .(1+2+3+ +2007+2021+2007+ +3+2+1) + 2021=答案2021 .分析與解可利用公式(1+2+3+ - +n+ - +3+2+1)=nXn,也可直接教學(xué)生推導(dǎo).二、 數(shù)論局部注：四年級(jí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)論問(wèn)題,請(qǐng)任課教師介紹

4、數(shù)論相關(guān)知識(shí).4 .幼兒園的老師給班里的小朋友送來(lái)40只桔子,200塊餅干,120塊奶糖.平均分發(fā)完畢,還剩4只桔子,20塊餅干,12粒奶糖.這班里共有 位小朋友.答案36.分析與解老師給小朋友發(fā)的桔子、餅干、奶糖分別為：40 4=36個(gè),200 20=180塊,12012= 108粒.每人分到的桔子、餅干、奶糖都相等,所以學(xué)生人數(shù)為36、180、108的約數(shù)為1、2、3、4、6、9、12、18、36,由于分發(fā)這些東西的時(shí)候要發(fā)到不能再發(fā)為止,所以小朋友的人數(shù)必須比20大,所以小朋友最多有 36人.5 . 2021的約數(shù)有 個(gè).答案8.分析與解分解質(zhì)因數(shù),用排列組合的思想計(jì)算約數(shù)個(gè)數(shù).應(yīng)用題局

5、部6 .甲、乙、丙三人的年齡和為 30歲,乙的年齡是甲、丙年齡和的一半.乙 歲.答案10.7 .有一家三口,爸爸比媽媽大3歲,他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來(lái)正好是58歲,而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來(lái)剛好是45歲.小孩子今年 歲.答案3歲.分析與解5年前一家三口的年齡和為45歲,那么根據(jù)這樣推算, 今年他們的年齡和為：45+5X3=60歲.而實(shí)際上今年他們只有58歲,說(shuō)明有人少長(zhǎng)了 2歲,只能是小孩子沒(méi)有長(zhǎng)足5歲,少長(zhǎng)了2歲,說(shuō)明5年前她還沒(méi)有出生,所以小孩子只有5 2= 3歲.那么父母的年齡和為 583=55歲,所以爸爸有55+3 + 2 = 29歲, 媽媽有293=26歲.8 .甲打一篇文稿,打完

6、一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個(gè)字.前后共打 50分鐘,前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字.文稿一共 字.答案3840.9 .早晨,小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午 1點(diǎn),小王開(kāi)車也從甲地出發(fā),前往乙地.下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米.下午3點(diǎn)時(shí),兩人之間的距離還是15千米.下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地,晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地.小張是早晨 出發(fā).答案10:00 .10 .冬季里的一天早上,天下著雪.小明從家出發(fā)去上學(xué),由于下雪的緣故,小明留在雪地里的腳印會(huì)慢 慢消失.小明出發(fā)1 2分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶作業(yè)本了,便去追小明.又過(guò)了 5分鐘,爸爸開(kāi) 始在路上發(fā)現(xiàn)小明留下的腳??；再過(guò)了

7、7分鐘,爸爸追上了小明.小明的腳印從剛踩下到消失需要 分鐘.答案7.第二講 題型篇二三、數(shù)字謎局部11.北京有一家餐館,店號(hào)“天然居,里面有一副著名對(duì)聯(lián)：客上天然居,居然天上客.巧的很,這副對(duì)聯(lián)恰好能構(gòu)成一個(gè)乘法算式如以下圖.相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字.天然居表示成三位數(shù)是 .客上天然居X(jué)4一麗女上客一答案978分析與解客上天然居x 4 =居然天上客,客X 4不能進(jìn)位,而且客為偶數(shù),所以客為 2,居為8,上 X4不能借位,所以上為 1,然X 4=上,那么然為7,天X 4再加上十位上進(jìn)的 3=天,所以天=9. 客上天然居表示的數(shù)為：21978,天然居表示的數(shù)為：978.1

8、2. 一個(gè)四位數(shù)給它加上小數(shù)點(diǎn)后比原數(shù)小2346.3 ,那么原四位數(shù)是.答案2607分析與解原數(shù)加上小數(shù)點(diǎn)后的新數(shù)是原數(shù)的,那么原數(shù)是：2346.3 + ( 1- ) = 2607.101013 .如果一個(gè)自然數(shù)從右往左看和從左往右看都一樣,那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù) .例如：343, 2002都是回 文數(shù).現(xiàn)在一個(gè)十六位數(shù) 2001200220032004,請(qǐng)你在這個(gè)數(shù)的兩端或者各位數(shù)字間加上一些數(shù)字,使 它變成回文數(shù).新得到的回文數(shù)的數(shù)字和最小是 .答案26分析與解我們先觀察這個(gè)16位數(shù),發(fā)現(xiàn)他有5個(gè)2, 1個(gè)1、3、4.要變成回文數(shù),必須兩邊 對(duì)稱, 我們可以以第3個(gè)2為中央,添加1、3、4

9、各1個(gè),還有假設(shè)干個(gè) 0,那么他就能變成回文數(shù). 填法如下(加黑的是原數(shù))：400 2 30012002 00210032004 得到的新回文數(shù)數(shù)字和是：5X 2+2X (1+3+4)=26.14 . “美妙的數(shù)學(xué)花園這 7個(gè)字各代表17中的一個(gè)數(shù),并且每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和都是15.如果“學(xué)比“美大,“美比“園大,那么,“園表.四、幾何局部15 .兩個(gè)長(zhǎng)方形如以下圖擺放,陰影三角形面積為 6厘米8厘米4厘米分析與解4X 4+2+2 = 4平方單位16 .右圖中甲的面積比乙的面積大 平方厘米.答案4.17 . E是正方形ABCM邊CD上的三等分點(diǎn)如圖,BE把正方形分成一個(gè)梯形 和一個(gè)三角形.梯形的

10、周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大8厘米.正方形 ABCD勺面積是 .答案36.18 .如以下圖,大長(zhǎng)方形恰被分割為九個(gè)互不重疊的正方形.最小的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是2厘米和5厘米.那么,大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 厘米. 答案260.19 .將下頁(yè)圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三局部,使每個(gè)局部中含有一個(gè),請(qǐng)將第一局部的六邊形都標(biāo)上“ 1,第二局部的六邊形都標(biāo)上“2 .分析與解我們應(yīng)該先確定每個(gè)局部中應(yīng)該有多少個(gè)小圖形：21 +3=7.然后開(kāi)始分割.5、 計(jì)數(shù)局部20 .用同樣大小的木塊堆成了如以下圖所示的形狀,這里共用了 個(gè)木塊.答案50分析與解如果把空缺的地方補(bǔ)起來(lái),共需要4X4X4 = 64個(gè)木塊,空缺的

11、局部共三層：9+4+1=14所以一共有64 14= 50個(gè)21 .在右面每個(gè)方格中各放1枚圍棋子黑子或白子,有 分析與解分類：4黑子的情況1種；3黑子1白子的情況4種；2黑子2白子的情況6種;1黑子3白 子的情況4種；4白子的情況1種.共16種.22 .如右圖所示,每個(gè)小正三角形邊長(zhǎng)為1,小蟲(chóng)每步走過(guò)1,從A出發(fā),恰走 4步回到 A的路有條.途中不再回A答案54.分析與解第一步可以沿與 A相連的6條邊的方向行走,有6種走法,如圖1;第二步,小蟲(chóng)可以走平 行四邊形方向,也可以走折返型路線,共9種.所以一共是6X 9=54種.23.有7個(gè)數(shù)：5,17,19,37,39,46,66.從中挑選幾個(gè),和

12、為 100,至少挑選答案3 .分析與解嘗試即可.1個(gè)數(shù)或2個(gè)數(shù)無(wú)法滿足和為100.挑3個(gè)數(shù)時(shí),發(fā)現(xiàn)挑出46+37+ 17=100.那么至少挑3個(gè)數(shù).第三講題型篇三6、 雜題選講24.如圖,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示10個(gè)各不相同的數(shù)字.表中的數(shù)為所在行與列的對(duì)應(yīng)字母的和,例如“G+C=14 .請(qǐng)將表中其它的數(shù)全部填好.+ I a| b |c Id Ie+ABCBEF5141187G8171411亙H1107411T4Isio7J7161310g25.請(qǐng)?jiān)谝韵聢D4X 4表格的每格中填入1,2,3,4 中的一個(gè),使得每行,每列,每條對(duì)角線的四個(gè)數(shù)各不相 同,且滿足圖中三個(gè)不等的關(guān)系

13、.經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)試不出來(lái)26.在以下圖的5X5方格標(biāo)得空白處填入 15中的數(shù),使得每行、每列每條對(duì)角 線上的數(shù)各不相同.12345414T5243131241342421327.答案數(shù)的排列順序如下:1 2 3 4 54 5 12 35 12 3 4分析與解先填兩條對(duì)角線,再填其它數(shù)較多的行,歹U.總之,先填限制條件多的.左以下圖有9個(gè)圍棋子圍城一圈.現(xiàn)將同色的相鄰兩子之間放入一個(gè)白子,在不同色的相鄰兩子間放入一個(gè)黑子然后將原來(lái)的 9個(gè)棋子拿掉,剩下新放入的 9個(gè)棋子如右以下圖.這算一次操作.如果繼續(xù)這 樣操作下去,在一圈的 9個(gè)子中最多有 個(gè)是黑子.答案8分析與解經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知最多會(huì)出現(xiàn) 8個(gè)黑子.

14、如果能出現(xiàn) 9個(gè)黑子,那么它的前一次必然是黑子和白子相間排列在圓周上,那樣黑子與白子的個(gè)數(shù)必然相等,而9個(gè)棋子不可能分成相等的兩種顏色.所以最多有8個(gè)黑子.28.甲、乙二人輪流在右圖的10個(gè)方格中,甲畫,乙畫“X,甲勝的情況是：在最后一行有個(gè)或者其它的直線上有 3個(gè)；乙勝的情況是：最后一行有4個(gè)“X或者其他的直線上有3個(gè)“X .甲先畫,他要取勝,第一步應(yīng)填在標(biāo)號(hào)為 的方格中至少寫出2種.分析與解當(dāng)甲首先在這三個(gè)地方畫圈的時(shí)候,不管乙怎么走,甲總能夠獲勝.29 .在棋盤中,如果兩個(gè)方格有公共點(diǎn),就稱為相鄰的.以下圖中A有3個(gè)相鄰的方格,而B(niǎo)有8個(gè)相鄰的 方格.圖中每一個(gè)奇數(shù)表示與它相鄰的方格中偶

15、數(shù)的個(gè)數(shù)如3表示相鄰的方格中有3個(gè)偶數(shù),每 個(gè)偶數(shù)表示與它相鄰的方格中奇數(shù)的個(gè)數(shù)如4表示相鄰的方格中有4個(gè)奇數(shù).請(qǐng)?jiān)谙旅娴?X4的棋盤中填數(shù)至少有一個(gè)奇數(shù),滿足上面的要求.答案如圖只有這兩種答案,旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)算一種30 .貪吃豆游戲如圖,在黃吃豆游戲中,開(kāi)始時(shí)萩分為10 分.當(dāng)貪吃豆走到某個(gè)寶箱處,就要吃掉那個(gè)寶 箱,并將積分根據(jù)寶箱上的要例行運(yùn)算,貪吃 豆吃掉所有寶箱后才1自過(guò)關(guān).例加,貪吃豆可以 依次吃棹“父2、“十2、十3一2 父3,過(guò)關(guān)時(shí)的積分為非.貪吃豆過(guò)關(guān)時(shí),積 分最多可以為二.答案43.分析與解貪吃豆依次“x 2,“+ 2,“+ 2,“+ 3,“X 3,“ 2,得43,此時(shí)積分最 多

16、.類似與數(shù)字謎,需要拼湊.31 .如以下圖所示,一把密碼鎖上有 16個(gè)按鈕,必須將所有的按鈕都按一遍才能將鎖翻開(kāi)；而當(dāng)我們按一個(gè)按鈕之后,只能根據(jù)這個(gè)按鈕上的提示按下一個(gè)按鈕.比方,當(dāng)我們按一行的第二個(gè)按鈕“下 1后,根據(jù)提示“下1,向下一格,只能按第二行的第二個(gè)按鈕“右2,接著只能按第二行的第四個(gè)按鈕“下 1為了翻開(kāi)這個(gè)密碼鎖,請(qǐng)你選擇第一個(gè)按鈕,并將這個(gè)按鈕涂上陰影.右2下1右1左2上1右2左2下1右2下1開(kāi)左2上1左1 J左1答案右下角 左一逆推32 .三人打乒乓球,每場(chǎng)兩人,輸者退下?lián)Q成另一人.這樣繼續(xù)下去.在甲打了9場(chǎng),乙打了 6場(chǎng)時(shí),丙最多打了 場(chǎng).答案11分析與解輸?shù)娜吮仨毾氯?

17、那么相鄰的兩場(chǎng)對(duì)手必須不同.我們希望丙打得最多,那么可以假設(shè)甲乙輪流輸,于是有：丙 甲、乙甲 只能有6個(gè)乙和7個(gè)甲,說(shuō)明丙必定有輸.乙再有：丙甲乙15個(gè)甲,4個(gè)乙.甲乙甲 6個(gè)甲7個(gè)甲乙甲8個(gè)甲,6個(gè)乙丙甲9個(gè)甲.綜上,丙一共參加了 5+4+2=11 場(chǎng).附錄真題篇第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽本卷須知：1 .考生要按要求在密封線內(nèi)填好考生的有關(guān)信息.2 .不允許使用計(jì)算器.小學(xué)四年級(jí)試卷一、填空題I 每題8分,共40分1.第六屆走美四年級(jí)1000001 X 999999 =分析與解:9999999999992.第六屆走美四年級(jí)分析與解：2021)(1

18、+2+3+2007+2021+2007+ +3+2+1) +2021 =3 .第六屆走美四年級(jí)甲、乙、丙三人的年齡和為 30歲,乙的年齡是甲、丙年齡和的一半.乙 歲.分析與解：10個(gè).4 .第六屆走美四年級(jí)2021的約數(shù)有 分析與解：85 .第六屆走美四年級(jí)在右面每個(gè)方格中各放 1枚圍棋子黑子或白 子,有種放法.分析與解：16二、填空題H 每題10分,共50分6 .第六屆走美四年級(jí)十二種動(dòng)物的智商為十二個(gè)連續(xù)自然數(shù).其中9種動(dòng)物各有一只,另三種動(dòng)物分別為2只,3只和4只.這18只動(dòng)物的智商和為 216.其中最高智商的最大值為 .分析與解：197 .第六屆走美四年級(jí)甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打32個(gè)字.前后共打50分鐘,前25分鐘比后25分鐘少打640個(gè)字.文稿一共 字.分析與解：38408 .第六屆走美四年級(jí)如右圖所示,每個(gè)小正三角形邊長(zhǎng)為小蟲(chóng)每步走過(guò)1,從A出發(fā),恰走4步回到A的路有 條.途中不再回A分析與解：549 .第六屆走美四年級(jí)早晨,小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點(diǎn),小王開(kāi)車也從甲地出發(fā),前往乙地.下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 15千米.下午3點(diǎn)時(shí),兩人之間的距離還是15千米.下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地,晚上 7點(diǎn)小張到