力學(xué)常見模型歸納

1、力學(xué)常見模型歸納.斜面問題 在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題.在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的 例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路 和選擇解題方法.(如圖 9- 1 甲所示)勻速下滑時(shí)，m 與 M 之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩2.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖 9- 1 甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M 對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左.3.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖 9-1 乙所示)勻速下滑時(shí)，M 對(duì)水平地面的靜摩擦力為零， 這一過程中再

2、在 m上加上任何方向的作用力，(在 m 停止前)M 對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零 (見一輪書中的方法概述).圖g1乙4.懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖 9-2 所示):圖92(1)向下的加速度 a = gsine時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度 a gsine,懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；時(shí)向下的加速度 avgsine時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下.5. 在傾角為e的斜面上以速度 v0 平拋一小球(如圖 9-3 所示):1 .自由釋放的滑塊能在斜面上2v0tane(1) 洛到斜面上的時(shí)間 t =；g(2) 落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角a恒定，且 tan=a2tan

3、,e與初速度無關(guān);(vOsin )2ed=2gcose時(shí)e,m 能在斜面上保持相對(duì)靜a = gtan止.7.在如圖 9-5 所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌&如圖 9-6 所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位mgRsinevm=vOtane(3)經(jīng)過 tc小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距光滑時(shí)，ab 棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度例 1 有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性.舉

4、例如下：如圖 9- 7 甲所示，質(zhì)量為M 傾角為e的滑塊 A 放于水平地面上.把質(zhì)量為M+ mm 的滑塊 B 放在 A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相對(duì)地面的加速度M+msin2egsin ,e式中 g 為重力加速度.對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是 “解可能是對(duì)的”.但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)()A.當(dāng)e= 0時(shí)，該解給出a= 0,這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的B.當(dāng)e= 90時(shí)，該解給出 a = g,這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的C.當(dāng) M?m 時(shí)，該解給出agsin，這e符合

5、預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的D.當(dāng) m?M 時(shí)，該解給出a-g，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的sine【解析】當(dāng) A 固定時(shí)，很容易得出 a= gsine；當(dāng) A 置于光滑的水平面時(shí)，B 加速下滑的同時(shí) A 向左加速運(yùn)動(dòng)，B 不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度.圖S7乙設(shè)滑塊 A 的底邊長為 L,當(dāng) B 滑下時(shí) A 向左移動(dòng)的距離為X,由動(dòng)量守恒定律得：iX=丄一 xtt解得：X = -M+ m當(dāng) m?M 時(shí)，x-L,即 B 水平方向的位移趨于零，B 趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a-g.選項(xiàng) D 中，當(dāng) m?M 時(shí)，a-g-g 顯然不可能.sineD【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m Me、L 有

6、具體數(shù)值，可假設(shè)B 下滑至底端時(shí)速度v1 的水平、豎直分量分別為 v1x、v1y，則有：v1y=h=(M+ m)hv1xLxML1 1 12mv1x2Hmv1y2HMv22= mgh個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下為m邊長也為L的正方形線框以速度v 進(jìn)入上部磁場時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng).9：8甲mv1x= Mv2解方程組即可得 v1x、v1y、v1 以及 v1 的方向和 m 下滑過程中相對(duì)地面的加速度.在傾角為e的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場，其方向例 2(如圖 98 甲所示)，它們的寬度均為L . 一個(gè)質(zhì)量當(dāng) ab 邊剛越過邊界 ff 時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？當(dāng)

7、 ab 邊到達(dá) gg 與 ff 的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框從開始進(jìn)入上部磁場到 ab 邊到達(dá) gg與 ff 的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（線框的 ab邊在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場邊界平行，不計(jì)摩擦阻力）【解析】（1）當(dāng)線框的 ab 邊從高處剛進(jìn)入上部磁場（如圖 9-8 乙中的位置所示）時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsin=0BI1L此時(shí) I1 =BLvR當(dāng)線框的 ab 邊剛好越過邊界 ff （如圖 9-8 乙中的位置所示）時(shí)，由于線框從位置到位置始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab 邊與 cd 邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢同向疊加，回路中電流的大小等于 211 .

8、故線框的加速度大小為：4BI1L - mgsin00,方向沿斜面向a= 3gsin 上.m而當(dāng)線框的 ab 邊到達(dá) gg 與 ff 的正中間位置（如圖 9- 8 乙中的位置所示）時(shí)，線框 又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明mgsin0=4BI2L故 I21=I14由 11 BLv1=可知，此時(shí) v = v-R4_ 一3從位置到位置，線框的重力勢能減少了2mgLsin0動(dòng)能減少了11v 15一2mv2mb）2=32mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：315Q=mgLsin+032mv2,0方向沿斜面向（1）3gsin上315（2）2mgLsin0七2mv2【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割

9、磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見題需要熟練掌握型，各種情況下求平衡速度的方法.二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多.疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析（前面相關(guān)例題、練習(xí)較多），下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用.1.疊放的長方體物塊 A、B 在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過程中（如圖 9- 9 所示），A、B 之間無摩擦力作用.2.如圖 9- 10 所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力

10、乘以相對(duì) 滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無關(guān)，即Q 摩=f s 相.圖9-10例 3 質(zhì)量為 M 的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手.首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為di,然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖 9 - 11 所示.設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同.當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是（注：屬于選修 3 -5 模塊）（）圖911A.最終木塊靜止，d1 = d2B.最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1d2C.最終木塊靜止，d1d2【解析】木塊和射出后的左

11、右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，由動(dòng)量守恒定律得：mvO mv0= （M+ 2m）v設(shè)子彈的質(zhì)量為m解得：v = 0,即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0= （m+ M）v11 1Q1= f d1 =2mv022（m+ M）v12mMv02解得：d1=-對(duì)右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得:1 1Q2= f d2 =2mv02+2（m+ M）v12 0解得：d2=(2m2+ mM)v022(m+ M)f即 divd2.C【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動(dòng)能定理”的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論.三、含彈

12、簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重.高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系.為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的 分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析.對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件.因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受咼考命題老師的青睞.1.靜力學(xué)中的彈簧問題胡克定律：F = kx , F= kx.(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上 的拉力.例 4

13、如圖 9- 12 甲所示，兩木塊A、B 的質(zhì)量分別為 mi 和 m2 兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2，兩彈簧分別連接A、B,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中A 和 B 的重力勢能共增加了()圖9-12甲(mi + m2)2g2A.ki + k2B.(m2(k1 + k2)ki + k2C. (mi+ m2)2g2(kik2)D.(mi+m2)2g2+mi(-k2ki則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的 【解析】取 A、B 以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，壓力為零時(shí)，向上提 A 的力 F 恰好為：F= (mi+ m2)g設(shè)這一過程中上

14、面和下面的彈簧分別伸長xi、x2，如圖 9- 12 乙所示，由胡克定律得：xi=(ml + m2)g,x2=(m1 + m2)gk1k2故 A B 增加的重力勢能共為：Ep= m1g(x1 + x2) + m2gx2(ml + m2)2g2+m1(m1+ m2)g2 k2k1【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算上面彈簧的伸長量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸 長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用 x =亠進(jìn)行計(jì)算更快捷方便.k通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W F x 總= (m1 + m2)2g22k22+(m1 + m2)2g2.2k1k22.動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題 (

15、1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不 會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變.9 13 所示，將 A、B 下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長時(shí)刻圖 9 13例 5 一彈簧秤秤盤的質(zhì)量 m1= 1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量 m2= 10.5kg 的物體 P,彈簧的質(zhì)量不計(jì), 其勁度系數(shù) k= 800N/m,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9 14 所示.912乙B 與 A 開始分離. E*rb1電|薊換瞬眈堀瞬茲礫診密疏潴騎:現(xiàn)給 P 施加一個(gè)豎直向上的力F,使 P 從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s 內(nèi) F 是變化的，在 0.2s 后是恒定的，求 F 的最大

16、值和最小值.(取 g= 10m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：(ml+m2)gx0 = -= 0.15m設(shè)秤盤上升高度 x 時(shí) P 與秤盤分離，分離時(shí)刻有：k(x0 x) m1g=aml又由題意知，對(duì)于 00.2s 時(shí)間內(nèi) P 的運(yùn)動(dòng)有：12at2 = x解得：x = 0.12m, a = 6m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin = (m1+ m2)a= 72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax= m2g+ m2a= 168N.72N168N【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻 減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于 離.四、傳送帶問題m

17、1 與 m2 之間的彈力恰好a,故秤盤與重物分皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛.這類問題中物體所受的摩擦力的大小 和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí)，能較好 地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力.對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離；(2)對(duì)于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對(duì)空載)做的功 W mv2= 2Ek= 2Q 摩.例 9 如圖 9 18 甲所示，物塊從光滑曲面上的

18、P 點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q 點(diǎn).若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)(使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng))，物塊仍從 P 點(diǎn)自由滑下，則()圖 9 18 甲A .物塊有可能不落到地面上B. 物塊仍將落在Q 點(diǎn)C. 物塊將會(huì)落在Q 點(diǎn)的左邊D. 物塊將會(huì)落在Q 點(diǎn)的右邊【解析】如圖 9 18 乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，貝物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程s = vOt 七卩 gt2 解得.由以上分析可知物塊仍將落在Q 點(diǎn)，選項(xiàng) B 正確.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：1滑動(dòng)摩擦力 f =卩 FN 與相對(duì)滑動(dòng)的速度或

19、接觸面積均無關(guān)；2兩次滑行的初速度（都以地面為參考系）相等，加速度相等，故運(yùn)動(dòng)過程完全相同.我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為v0 的物塊受到反方向的大小為卩 mg 的力 F 的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.例 10 如圖 9 19 所示，足夠長的水平傳送帶始終以 有一質(zhì)量 M= 2kg 的小木盒 A, A 與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 帶之間保持相對(duì)靜止.現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m= 1kg的左端出發(fā)，以 v0 = 15m/s盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng).第2 個(gè)球出發(fā)后歷 時(shí)v= 3m/s 的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上 卩=0.3 .開始時(shí)，A 與傳送 的小球先后相隔 t = 3s 自傳送帶 1 個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入3S 才與木盒相遇.取 g= 10m/s2,問當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為:f =口 mg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)