2017-2018學年人教A版數(shù)學選修2-1課時提升作業(yè) 十七 2.4.1 拋物線及其標準方程 精講優(yōu)練課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 十七拋物線及其標準方程一、選擇題(每小題5分,共25分)1.2016·四川高考)拋物線y2=4x的焦點坐標是()a.(0,2)b.(0,1)c.(2,0)d.(1,0)【解題指南】根據(jù)拋物線的標準方程求解.【解析】選d.由題意,y2=4x的焦點坐標為(1,0).【補償訓練】在平面直角坐標系內(nèi),到點(1,1)和直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡是()a.直線b.拋物線c.圓d.雙曲線【解析】選a.因為點(1,1)在直線x+2y=3上,故所求點的軌跡

2、是過點(1,1)且與直線x+2y=3垂直的直線.2.(2016·日照高二檢測)拋物線y=4x2的焦點坐標是 ()a.(0,1)b.(1,0)c.0,116d.116,0【解析】選c.由y=4x2得x2=14y,所以拋物線焦點在y軸正半軸上且2p=14,所以p=18,所以焦點為0,116.【誤區(qū)警示】本題易忽略拋物線的標準形式,認為2p=4而出錯.3.以坐標軸為對稱軸,以原點為頂點且過圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是()a.y=-3x2b.y2=9xc.y2=-9x或y=3x2d.y=-3x2或y2=9x【解析】選d.由已知易得圓心為(1,-3),當焦點在x軸上時

3、設拋物線的方程是y2=ax,將(1,-3)代入得a=9,所以方程為y2=9x,當焦點在y軸上時設拋物線的方程是x2=ay,將(1,-3)代入得a=-13,所以方程為y=-3x2.4.(2016·成都高二檢測)拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-y23=1的漸近線的距離是()a.12b.32c.1d.3【解題指南】先求得拋物線的焦點坐標,然后求得雙曲線的漸近線方程,利用點到直線的距離公式進行求解即可.【解析】選b.拋物線y2=4x的焦點是(1,0),雙曲線x2-y23=1的一條漸近線方程為3x-y=0,根據(jù)點到直線的距離公式可得d=|3-0|2=32.【補償訓練】拋物線y2=8x的焦點

4、到直線x-3y=0的距離是()a.23b.2c.3d.1【解析】選d.拋物線y2=8x的焦點為(2,0),根據(jù)點到直線的距離公式可得d=|2-0|2=1.5.(2016·肇慶高二檢測)已知m是拋物線y2=2px(p>0)上的點,若m到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4,則點m的橫坐標為()a.1b.1或4c.1或5d.4或5【解析】選b.因為點m到對稱軸的距離為4,所以點m的坐標可設為(x,4)或(x,-4),又因為m到準線的距離為5,所以42=2px,x+p2=5,解得x=4,p=2,或x=1,p=8.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016·浙江高考

5、)若拋物線y2=4x上的點m到焦點的距離為10,則m到y(tǒng)軸的距離是.【解題指南】根據(jù)拋物線的定義求解.【解析】xm+1=10xm=9.答案:97.(2016·煙臺高二檢測)已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為.【解析】由拋物線方程y2=2px(p>0),得其準線方程為x=-p2.又圓的方程為(x-3)2+y2=16,所以圓心為(3,0),半徑為4.依題意,得3-p2=4,解得p=2.答案:28.(2016·西安高二檢測)如圖是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬米.【解題指南

6、】建立平面直角坐標系,求出拋物線方程,根據(jù)方程求解.【解析】以拋物線的頂點為原點,對稱軸為y軸建立直角坐標系.設拋物線方程為x2=-2py(p>0),則點(2,-2)在拋物線上,代入可得p=1,拋物線方程為x2=-2y.當y=-3時,x2=6,所以水面寬為26米.答案:26三、解答題(每小題10分,共20分)9.根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程.(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點.(2)拋物線的焦點f在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點a,|af|=5.【解析】(1)雙曲線方程化為x29-y216=1,左頂點為(-3,0).由題意設拋物線方程為y2=-2px(p&g

7、t;0)且-p2=-3,所以p=6,所以方程為y2=-12x.(2)設所求焦點在x軸上的拋物線方程為y2=2px(p0),a點坐標為(m,-3).由拋物線定義得5=|af|=|m+p2|.又(-3)2=2pm,所以p=±1或p=±9,故所求拋物線方程為y2=±2x或y2=±18x.10.如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管op=1m,水從噴頭p噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點后落下,若最高點距水面2m,p距拋物線的對稱軸1m,則水池的直徑至少應設計為多少米?(精確到1m)【解析】如圖所示,建立平面直角坐標系.設拋物線方程為x2=-2py(p>0).

8、依題意有p(1,-1)在此拋物線上,代入得p=12.故得拋物線方程為x2=-y.點b在拋物線上,將b(x,-2)代入拋物線方程得x=2,即|ab|=2,則|ab|+1=2+1,因此所求水池的直徑為2(1+2)m,約為5m,即水池的直徑至少應設計為5m.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016·廈門高二檢測)拋物線y2=mx的焦點為f,點p(2,22)在此拋物線上,m為線段pf的中點,則點m到該拋物線準線的距離為()a.1b.32c.2d.52【解析】選d.因為點p(2,22)在拋物線上,所以(22)2=2m,所以m=4,p到拋物線準線的距離為2-(-1)=3,f到準線距離為2

9、,所以m到拋物線準線的距離為d=3+22=52.2.(2015·全國卷)已知橢圓e的中心為坐標原點,離心率為12,e的右焦點與拋物線c:y2=8x的焦點重合,點a,b是c的準線與e的兩個交點,則ab=()a.3b.6c.9d.12【解析】選b.設橢圓e的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),右焦點為(c,0),依題意得c=2,ca=12,解得a=4,由b2=a2-c2=16-4=12,所以橢圓e的方程為x216+y212=1,因為拋物線c:y2=8x的準線為x=-2,將x=-2代入到x216+y212=1,解得y=±3,所以a(-2,3),b(-2,-3)

10、,故ab=6.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·陜西高考)若拋物線y2=2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=.【解題指南】利用拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì),以及拋物線方程y2=2px中p的意義可以求解.【解析】雙曲線x2-y2=1的左焦點為(-2,0),故拋物線y2=2px的準線為x=-2,所以p2=2,所以p=22.答案:224.(2016·南昌高二檢測)拋物線x2=2py(p>0)的焦點為f,其準線與雙曲線x23-y23=1相交于a,b兩點,若abf為等邊三角形,則p=.【解題指南】a,b,f三點坐標都能與p建立起聯(lián)系

11、,分析可知abf的高為p,可構(gòu)造p的方程解決.【解析】由題意知,abf的高為p,將y=-p2代入雙曲線方程得a,b兩點的橫坐標為x=±3+p24,因為abf為等邊三角形,所以p3+p24=tan60°,從而解得p2=36,即p=6.答案:6三、解答題(每小題10分,共20分)5.一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為am,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值.【解析】以隧道頂點為原點,拱高所在直線為y軸建立直角坐標系,如圖所示,則b點的坐標為a2,-a4,設隧道所在拋物線方程為x2=my,則a22=m·-a4,所以m

12、=-a,即拋物線方程為x2=-ay.將(0.8,y)代入拋物線方程,得0.82=-ay,即y=-0.82a.欲使卡車通過隧道,應有y-a4>3,即a4-0.82a>3,由于a>0,得上述不等式的解為a>12.21,所以a應取13.6.已知拋物線c的頂點在原點,焦點f在x軸的正半軸上,設a,b是拋物線c上的兩個動點(ab不垂直于x軸),且|af|+|bf|=8,線段ab的垂直平分線恒經(jīng)過定點q(6,0),求拋物線的方程.【解析】設拋物線的方程為y2=2px(p>0),則其準線為x=-p2.設a(x1,y1),b(x2,y2),因為|af|+|bf|=8,所以x1+p2+x2+p2=8,即x1+x