2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)提升作業(yè)（一） 1.1.1 命題 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(一)命題(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·太原高二檢測(cè))下列語(yǔ)句不是命題的是()a.5>8b.若a是正數(shù)，則a是正數(shù)c.x-1，0，1，2d.正弦函數(shù)是奇函數(shù)【解析】選c.a，b，d中語(yǔ)句是陳述句且能判斷真假，是命題.而c中，x-1，0，1，2不能判斷真假，故不是命題.2.下列命題是真命題的是()a.若1x=1y，則x=yb.若x2=1，則x=1c.若x=y，則x=yd.若x<y，則x2<y2【解

2、析】選a.由1x=1y，得x=y，故a真.而由x2=1得x=±1，故b假；由于x=y，x，y不一定有意義，故c假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故d假.3.(2015·杭州高二檢測(cè))命題“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”的條件是()a.兩個(gè)平面b.一條直線c.垂直d.兩個(gè)平面垂直于同一條直線【解析】選d.可把命題改寫成“若p，則q”的形式.若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是()a.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”b.語(yǔ)句“最高氣溫30時(shí)我就開(kāi)空調(diào)”是命題c.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命

3、題d.語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2-4x+a=0有實(shí)根”是假命題【解析】選d.對(duì)于a，改寫成“若p，則q”的形式應(yīng)為“若有兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等”；b所給語(yǔ)句不是命題；c的反例可以是“用邊長(zhǎng)為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來(lái)說(shuō)明.故選d.4.(2015·衡水高二檢測(cè))給出下列命題：函數(shù)f(x)=sin2x+sinxsinx+1是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；函數(shù)y=13x與y=-log3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；若y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，則y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

4、()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.函數(shù)f(x)=sin2x+sinxsinx+1的定義域?yàn)閤|x2k-2,kz，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)=1是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；函數(shù)y=13x與y=-log3x互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，正確；若y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，函數(shù)y=f(1+x)是把y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y(tǒng)=f(-x)，再把y=f(-x)右移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(-(x-1)，所以y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確.所以正確的命題是.5.(2015·北京高二

5、檢測(cè))對(duì)于abc，有如下命題：若sin2a=sin2b，則abc為等腰三角形若sinb=cosa，則abc是直角三角形若sin2a+sin2b>sin2c，則abc是鈍角三角形若acosa2=bcosb2=ccosc2，則abc是等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選a.對(duì)于，2a=2b或2a+2b=，所以abc為等腰三角形或直角三角形，故為假命題，對(duì)于，如b=120°，a=30°滿足sinb=cosa，但abc為鈍角三角形，故為假命題，對(duì)于，僅能說(shuō)明c為銳角，故為假命題，對(duì)于，由正弦定理及已知可得sina2=sinb2=sinc2，即a=

6、b=c，abc為等邊三角形，故為真命題.二、填空題(每小題5分，共15分)6.把命題“已知a，b為正數(shù)，當(dāng)a>b時(shí)，有l(wèi)og2a>log2b”寫成“若p，則q”的形式：_.【解析】已知a，b為正數(shù)，若a>b，則log2a>log2b.答案：已知a，b為正數(shù)，若a>b，則log2a>log2b7.(2015·廣州高二檢測(cè))判斷下列語(yǔ)句是命題的有_；其中是真命題的有_.(只填序號(hào))等邊三角形是等腰三角形嗎？作三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線.在三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角.若x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù).x>8.【解題指南】先根據(jù)命題的概念，判

7、斷所給語(yǔ)句是否為命題，若是，再判斷真假.【解析】是疑問(wèn)句.是祈使句，不是命題.是真命題.是假命題.不能判斷真假，不是命題.答案：【拓展延伸】判斷語(yǔ)句是否為命題的方法要判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題就要看它是否符合“可以判斷真假”這個(gè)條件.一般來(lái)說(shuō)，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題.數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是命題.猜想類的，如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和(哥德巴赫猜想)”雖然目前不能確定真假，但隨著科技發(fā)展總能確定其真假.這一類猜想可以作為命題.8.(2015·煙臺(tái)高二檢測(cè))設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l

8、與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)一條直線垂直于l，則和垂直.上面命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫出所有真命題的序號(hào)).【解析】由線面平行及面面平行的判定定理可知，正確；當(dāng)兩平面斜交時(shí)，在內(nèi)的直線可以與交線垂直，故不對(duì).答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015·天津高二檢測(cè))指出下列命題中的條件p和結(jié)論q.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c.(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形.【解題指南】數(shù)學(xué)中的一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是把它的表述作適當(dāng)改變，就可以寫成“若p，則q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是條件

9、，“則”“那么”“就有”后面是結(jié)論.【解析】(1)條件p：a，b，c成等差數(shù)列，結(jié)論q：2b=a+c.(2)條件p：一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)論q：這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】指出下列命題中的條件p和結(jié)論q.(1)若a，b都是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù).(2)如果一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么它不能被2整除.(3)函數(shù)y=sinx(0)的最小正周期是2.【解析】(1)條件p：a，b都是無(wú)理數(shù)，結(jié)論q：ab是無(wú)理數(shù).(2)條件p：一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，結(jié)論q：它不能被2整除.(3)條件p：函數(shù)y=sinx(0)，結(jié)論q：它的最小正周期是2.10.將下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.(1)正n

10、邊形(n3)的n個(gè)內(nèi)角全相等.(2)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【解析】(1)若n(n3)邊形是正多邊形，則它的n個(gè)內(nèi)角全相等.真命題. (2)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0或5，則它能被5整數(shù).真命題.(3)若一個(gè)方程是x2-x+1=0，則它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.假命題.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·威海高二檢測(cè))已知a，br，下列命題正確的是()a.若a>b，則|a|>|b|b.若a>b，則1a<1bc.若|a|>b，則a2>b2d.若a>|b|，則a2>b2【解

11、析】選d.a錯(cuò)誤，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；b錯(cuò)誤，比如3>-4，得不到13<1-4；c錯(cuò)誤，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；d正確，a>|b|，則a>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2>b2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題正確的是()a.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面b.兩條直線確定一個(gè)平面c.四邊形確定一個(gè)平面d.不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面【解析】選d.因?yàn)樗狞c(diǎn)不共面，所以任意三點(diǎn)不共線，又不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面.2.(2015·武漢高二檢測(cè))給出下列命題若ab>-1，則a1+ab1

12、+b；若正整數(shù)m和n滿足mn，則m(n-m)n2；設(shè)p1(x1，y1)為圓o1：x2+y2=9上任一點(diǎn)，圓o2以q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時(shí)，圓o1與圓o2相切.其中假命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.因?yàn)閍b>-1，所以a+1b+1>0.所以a1+a-b1+b=a-b(1+a)(1+b)0，所以a1+ab1+b.故為真命題.因?yàn)檎麛?shù)m，n滿足mn，所以有m>0，n-m0，m+(n-m)m+(n-m)2=n2，故為真命題.實(shí)質(zhì)是點(diǎn)p1(x1，y1)在o1上，又p1(x1，y1)也在o2上，但兩圓相交于點(diǎn)p1并不能保

13、證兩圓相切.故為假命題.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015·西安高二檢測(cè))給出以下命題：y=ln(x+2)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增；y=3x+3-x是奇函數(shù)，y=3x-3-x是偶函數(shù)；y=1x2+2的值域?yàn)?,12；命題“若cosxcosy，則xy”是真命題，則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).【解析】對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)y=ln(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2，+)，故在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于，y=3x+3-x是偶函數(shù)，y=3x-3-x是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，y=1x2+2的值域?yàn)?,12，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題 “cosxcosy，則xy”是真命題，故正確；故正確命題

14、的序號(hào)是.答案：4.設(shè)y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，給定下列條件：(1)y=f(x)為偶函數(shù).(2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(3)t=2為y=f(x)的一個(gè)周期.如果將上面的(1)(2)(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中，真命題有_個(gè).【解題指南】先寫出相應(yīng)的命題，然后判斷真命題的個(gè)數(shù).【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2為y=f(x)的一個(gè)周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以

15、y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)為偶函數(shù).答案：3【延伸探究】若把條件中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，“關(guān)于直線x=1對(duì)稱”改為“關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱”，結(jié)論如何？【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2為y=f(x)的一個(gè)周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y

16、=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)為奇函數(shù).故真命題仍有3個(gè).三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015·蘭州高二檢測(cè))把下列命題改寫成“若p，則q”的形式.(1)末位是0的整數(shù)，可以被10整除.(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(3)等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.【解析】(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則它可以被10整除. (2)若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(3)若一個(gè)式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.6.(2015·杭州高二檢測(cè))已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等