2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修五模塊綜合檢測(cè)（二） Word版含答案

1、模塊綜合檢測(cè)（二） (時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在abc中，a2，b，a45°，則b等于()a45°b30°c60° d30°或150°解析：選b由正弦定理得，解得sin b.a>b，a>b，b30°.2若0<x<，則yx(32x)的最大值是()a. b.c2 d.解析：選d0<x<，x>0.yx(32x)2·x22，當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x時(shí)取“”，函數(shù)yx(32x)的

2、最大值為.3在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()a37 b36c20 d19解析：選aama1a2a99a1d36da37，故選a.4已知不等式x22x3<0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則數(shù)列an的第4項(xiàng)為()a3 b1c2 d3或1解析：選dx22x3<0，1<x<3.a10，a21，a32，a43或a12，a21，a30，a41.5下列命題正確的是()a若ac>bc，則a>bb若a2>b2，則a>bc若>，則a<bd若<，則a<b解析：選d對(duì)于a，不清楚c的正負(fù)情況，所以不能確定

3、a>b；對(duì)于b，a2>b2|a|>|b|，a，b大小不確定；對(duì)于c，不清楚ab的正負(fù)，不能隨意將不等式兩邊同時(shí)乘ab且不等式不變號(hào)；對(duì)于d，由于0，0，由平方法可知將<兩邊平方，得a<b.故選d.6已知ma(a>2)，n22x2(x<0)，則m，n之間的大小關(guān)系是()am>n bm<ncmn dmn解析：選aa>2，x<0，m(a2)2224，n22x2<224，m>n，故選a.7設(shè)變量x，y滿足約束條件則z2xy的最小值為()a7 b6c1 d2解析：選a可行域如圖，平移直線y2xz過點(diǎn)(5,3)時(shí)，z取得最小值7

4、，故選a.8已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為()a bc d解析：選a當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2可化為x2x2，解得0<x1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2可化為x2x2，解得1x0，故不等式f(x)x2的解集為x|1x1，即x，故選a.9已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦值是方程2x23x20的根，則第三邊長是()a. b.c. d.解析：選b設(shè)長為4,5的兩邊的夾角為，由2x23x20得x或x2(舍)，所以cos ，所以第三邊長為 .10已知不等式ax2bxc<0(a0)的解集為，則()aa<0，>0 ba<0，0ca>0，0 da&

5、gt;0，>0解析：選c由二次函數(shù)yax2bxc的圖象知，當(dāng)a>0，0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有y0，由此知a>0，0時(shí)，ax2bxc<0的解集為.11已知關(guān)于x的不等式<2的解集為p.若1p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(，0c(，1)(0，) d(1,0解析：選b1p有兩種情形，一種是2，另一種是x1使分母為0，即1a0，解得1a0.12已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則下列一定成立的是()a若a3>0，則a2 015<0b若a4>0，則a2 014<0c若a3>0，則s2 015>0d若a4>0，則s2 014>0

6、解析：選c設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，對(duì)于a，若a3>0，則a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015a1q2 014>0，所以a不正確；對(duì)于b，若a4>0，則a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014a1q2 013>0，所以b不正確；對(duì)于c，若a3>0，則a1q2>0，所以a1>0，所以當(dāng)q1時(shí)，s2 015>0，當(dāng)q1時(shí)，s2 015，又1q與1q2 015同號(hào)，所以c正確故選c.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中的橫線上)13在abc中，cos a，sin b，a20，則b的值

7、為_解析：由題意，得sin a，所以b·sin b×13.答案：1314已知sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且s38，s67，則a4a5a9_.解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，知s3，s6s3，s9s6成等比數(shù)列，即8,78，s97成等比數(shù)列，所以(1)28(s97)，解得s97.所以a4a5a9s9s378.答案：15某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x_.解析：畫出線性目標(biāo)函數(shù)所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：ba0，平移直線l，再由a，bn，可知當(dāng)a6，b7時(shí)，xab13.答案：1316如圖，四邊形abc

8、d中，bc120°，ab4，bccd2，則該四邊形的面積等于_解析：連接bd.bccd2，c120°，cbdbdc30°.abc120°，cbd30°，abd90°，abbd.在bcd中，由正弦定理得bd·sin 120°2.s四邊形abcdsabdsbcd·ab·bdbc·cd·sin 120°×4×2×2×2×5.答案：5三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(

9、本小題滿分10分)已知函數(shù)y(x>2)(1)求的取值范圍(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？解：(1)設(shè)x2t，則xt2，t>0(x>2)，故t323，的取值范圍為23，)(2)由題意知y>0，故欲使y最大，必有最小，此時(shí)t，t，x2，y，當(dāng)x2時(shí)，y最大，最大值為.18(本小題滿分12分)已知abc的周長為1，且sin bsin csin a.(1)求邊bc的長；(2)若abc的面積為sin a，求角a的大小解：(1)由正弦定理，得acabbc.abbcac1，bcbc1，bc1.(2)sabcac·ab·sin asin a，ac·ab.

10、又acab，由余弦定理，得cos a，a60°.19(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a11，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an1an的前n項(xiàng)和為sn，若sn2n1(nn*)，求實(shí)數(shù)的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由條件可知q3,3q2，q4成等差數(shù)列，6q2q3q4，解得q3或q2.q>0，q2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nn*)(2)記bnan1an，則bn2n·2n1(2)2n1，若2，則bn0，sn0，不符合條件；若2，則2，數(shù)列bn為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，此時(shí)sn(12n)(2)

11、(2n1)，sn2n1(nn*)，1.20(本小題滿分12分)某高速公路旁邊b處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺(tái)a處，用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)路上的車輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的c處，10秒后測(cè)得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的d處(假設(shè)客車勻速行駛)(1)如果此高速路段限速80千米/時(shí)，試問該客車是否超速？(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，客車到達(dá)樓房的正西方向e處，問此時(shí)客車距離樓房多遠(yuǎn)？解：(1)在rtabc中，bac60°，ab100米，則bc100米在rtabd中，bad45°

12、，ab100米，則bd100米在bcd中，dbc75°15°90°，則dc200米，所以客車的速度v20米/秒72千米/時(shí)，所以該客車沒有超速(2)在rtbcd中，bcd30°，又因?yàn)閐be15°，所以cbe105°，所以ceb45°.在bce中，由正弦定理可知，所以eb50米，即此時(shí)客車距樓房50米21(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a9a2a6得a9a，q2.由

13、條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)an，bnlog2n，從而，tn.22(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查分析后得知：預(yù)計(jì)2015年從開始的前n個(gè)月內(nèi)對(duì)某種商品需求的累計(jì)數(shù)f(n)n(n2)(18n)，n1,2,3，12(單位：萬件)(1)在這一年內(nèi)，哪幾個(gè)月需求量將超過1.3萬件？(2)若在全年銷售中，將該產(chǎn)品都在每月初等量投放市場(chǎng)，為了保證該商品全年不脫銷(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品？(精確到件)解：(1)設(shè)第n個(gè)月的月需求量為an，則an因?yàn)閒(n)n(n2)(18n)，所以a1f(1)<1.3，當(dāng)n2時(shí)，anf(n)f(n1)(3n23