2001考研數(shù)三真題及解析

1、2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題(1) 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為 Q AL K ,其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動投入量，K是資本投入量，而A, a,陰為大于零的參數(shù),則當(dāng)Q =1時K關(guān)于L的彈性為(2) 某公司每年的工資總額比上一年增加20 %的基礎(chǔ)上再追加2百萬若以Wt表示第t年的工資總額(單位：白萬兀)，則Wt滿足的差分方程是k1111k11(3)設(shè)矩陣A,且秩(A)=3,則k =11k1111k 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5.則根據(jù)切比雪夫等式P X -Y 62 設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N(0,0.2 ),而X1,X2,L X15是來自總體X

2、的簡單隨機(jī)樣本，貝y隨機(jī)變量Yxi L2 X： LX120服從布，參數(shù)為X15f'(x)x a1,則(、選擇題設(shè)函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)在x= a處連續(xù)，又limx a(A) x = a是f (x)的極小值點(diǎn)(B) x = a是f (x)的極大值點(diǎn)(C) (a, f(a)是曲線y= f(x)的拐點(diǎn)(D) x =a不是f (x)的極值點(diǎn),(a, f(a)也不是曲線y = f(x)的拐點(diǎn).1 2-(x 1),0 x 1x2 設(shè)函數(shù)g(x) f(u)du,其中f(x),則g(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)01(x 1),1 x 23( )(A)無界(B)遞減(C)不連續(xù)(D)連續(xù)a11a12a13a14

3、a14a132a110001a21a22a23a24a24a23a22a210100設(shè)A,B,Pa31a32a33a34a34a33a32a310010a41a42a43a44a44a43a42a41100010 0 000 101P2,其中A可逆，則B 1等于()2010 000 0 111 11(A) A RP2 (B) RA P2 (C)RP2A(D) P2A R.設(shè)A是n階矩陣是n維列向量.若秩A 0秩(A),則線性方程組()(A) AX = a必有無窮多解(B)AX = a必有惟一解A XA X(C) T0僅有零解(D) T0必有非零解0 y0 y將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和丫分別表

4、示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和丫的相關(guān)系數(shù)等于()(A) -1(B) 0(C)2(D) 1三、(本題滿分5分)設(shè)u= f(x,y,z)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)y=y(x)及z=z(x)分別由下列兩式確定xyxe xy2 禾口 e處dt,求蟲tdx四、(本題滿分6分)已知f (x)在(-g，+ 3內(nèi)可導(dǎo)，且limf'(x)xX ce lim() lim f (x) f (x 1),求c的x x c x*3千里之行始于足下五、(本題滿分6分)1(x2 y2)求二重積分 y1 xWdxdy的值,其中D是由直線y=x, y= - 1及x =1圍成的平D面區(qū)域六、(本題滿分7分)2已知拋物

5、線y px qx(其中p<0, q>0)在第一象限與直線x+y=5相切，且此拋物線 與x軸所圍成的平面圖形的面積為 S.(1)問p和q為何值時，S達(dá)到最大？(2)求出此最大值七、(本題滿分6分)1設(shè)f (x)在區(qū)間0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo) 且滿足f(1) k jxe1 xf(x)dx,(k 1).1證明：存在氏(0,1),使得f '( )2(1)f().八、(本題滿分7分)'n 1 xe已知fn(X)滿足fn(X)fn(x) X e (n為正整數(shù))且fn(1),求函數(shù)項(xiàng)級數(shù)nfn (x)之和i 1九、（本題滿分9分）1 1a1設(shè)矩陣A1 a1 ,1.已知線性

6、方程組AX = 3有解但不唯一，試求a 112(1) a的值;正交矩陣Q,使QTAQ為對角矩陣十、（本題滿分8分）設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，秩（A）=n，Aj是A 訐nn中元素的代數(shù)余子式（i,j n n Ag,n），二次型丄人）十©i 1 j 1 An n Aj（1）記A （Xi,X2丄Xn）,把f（%,X2丄Xn）NXj.寫成矩陣形式，并證明二次i 1 j 1 A型f （X）的矩陣為A1; 二次型g（X） XtAX與f （X）的規(guī)范形是否相同？說明理由（本題滿分8分）生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5 千克若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少 箱,才能保障不超載的概率大于0.977.（2）=0.977,其中（是（準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）.十二、（本題滿分8分）設(shè)隨機(jī)變量X