2017人教版八年級數(shù)學(xué)下第一次月考(含詳細(xì)答案解析)

1、第1頁（共21頁）八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題1如果 二有意義，那么x的取值范圍是（）A. x1 Bx1 Cx1 Bx1 Cx0,解得：x1.故選：B.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.2已知a=3,b=4，若a,b,c能組成直角三角形，則c=（）A.5B.二C. 5或D. 5或6【考點】勾股定理的逆定理.【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)c為斜邊時，c=山十4 -=5;當(dāng)長4的邊為斜邊時，（根據(jù)勾股定理列出算式）.故選C.【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情

2、況.3.下列各式一定是二次根式的是（）【考點】二次根式的定義.【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)，逐一判斷.A.丁B.【解答】解：A、二次根式無意義，故A錯誤；第5頁（共21頁）第8頁（共21頁）B、是三次根式，故B錯誤；C、被開方數(shù)是正數(shù)，故C正確；D當(dāng)b=0或a、b異號時，根式無意義，故D錯誤.故選：C.【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子（a0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0.4.下列各組數(shù)中以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A、a=2,b=3,c=4B. a=7

3、,b=24,c=25C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4,c=5【考點】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角 三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32工42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選：A.【點評】

4、本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小 關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.5.下列根式中，與 二是同類二次根式的是（）A.= B . C .2 D.【考點】同類二次根式.【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項.【解答】解：A、.|=2:，故A選項不是;B、=2二，故B選項是;故C選項不是;第9頁（共21頁）=3二，故D選項不是.故選：B.【點評】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟記化簡根式的方法.6.在RtABC中，/C=90,AC=3 BC=4則點C到AB的距離是（ ）43123A. B.C.D

5、.5554【考點】勾股定理.【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離.【解答】解：在RtABC中，/C=90，則有AC2+BC=AB/ BC=4, AC=3/ AB=5,設(shè)AB邊上的高為h,則 &ABC=AC? BC= AB? h,故選：C.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊.7.下列根式中屬最簡二次根式的是（）【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.C-B【考點】最簡二第10頁（共21頁）【解答】解：A、:. -二I.無法化簡，故本選項正確;第11

6、頁（共21頁）B、具二運，故本選項錯誤;C、二=2故本選項錯誤；D丄=，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母;（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.&下列運算中錯誤的是（）A.】？二=B.二十=2C.- +二=二D.（ -）2=3【考點】二次根式的混合運算.【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.【解答】解：A、：=、=，所以，A選項的計算正確；B、 -=:.=打=2,所以B選項的計算正確；C、 匚與

7、 二不是同類二次根式，不能合并，所以C選項的計算錯誤；D（-二）2=3，所以D選項的計算正確.故選C.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的 乘除運算，然后合并同類二次根式.9.已知，如圖長方形ABCD中,AB=3cm AD=9cm將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF, 則厶ABE的面積為（）第12頁（共21頁）【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=ED/AD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9- AE,

8、根據(jù)勾股定理可知AB+A=BE2.解得AE=4.ABE的面積為3X4-2=6.故選C.【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊 的平方.二、填空題10.比較大?。? .（填“、或=”）【考點】實數(shù)大小比較.【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.【解答】解：（-二）2=12,（3了）2=18,而1218,2二37.故答案為：.【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、 比較n次方的方法等.11.若.的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則訂-:=1.【考點】估算無理數(shù)的大小.第10頁(共2

9、1頁)【專題】計算題.【分析】因為:：由此得到 二的整數(shù)部分a，再進一步表示出其小數(shù)部分b.【解答】解：因為1V30,原式=-(a+c)-(b-c)=-a-b.故答案為：-a-b.【點評】正確地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷.14.已知a、b、c是厶ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式；匚+舊-b|=0,則厶ABC的形狀為等第14頁（共21頁）腰直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；等腰直角三角形.【專題】計算題；壓軸題.【分析】已知等式左邊為兩個非負(fù)數(shù)之和，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時為0,可得出c2=a2

10、+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形.【解答】解：+|a-b|=0,2 2 2 c-a-b =0,且a-b=0,22.2.-t.c =a +b,且a=b,則厶ABC為等腰直角三角形.故答案為：等腰直角三角形【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值及算術(shù)平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.15.若xV2,化簡；.：+|3-x|的正確結(jié)果是5-2x.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值.【分析】先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x-2和3-x的符號，然后再將原式進行化簡.【解答】解

11、：xV2,x-2V0,3-x0；:4+|3-x|=-（x-2）+（3-x）=-x+2+3-x=5-2x.【點評】本題涉及的知識有：二次根式的性質(zhì)及化簡、絕對值的化簡.三、解答題（共20分）16.（12分）（2016春？大安市校級月考）計算下列各題（1）4 .+:， $:- +41(2)(匚3)2+(-；i3)(+3)(3)7+ =-( 1)0(4)一十 _1x T-肓.【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)幕.【專題】計算題.【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式計算；(3)先分母有理化，再根據(jù)零指數(shù)幕的意義計算，然后合并即可；(4)根據(jù)二次根

12、式的乘除法則運算.【解答】解：(1)原式=4丘+3.二2.一+47=7丘+27；(2)原式=56一+9+11-9=16-6一；(3)原式=二+1+3-1=4二；(4)原式T】2=4 -、?； 2-；:=4-3一：【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的 乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì), 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.217.已知：a-=1+，求(a+) 的值.aa【考點】二次根式的化簡求值.【分析】利用公式：(ab)2=(a+b)2-4ab即可解決.【解答】解：a-=1+ ,a(a+)2=

13、(a)2-4=(1+T)2-4=11+2 -4=7+2.T aa【點評】本題考查二次根式的化簡、完全平方公式，熟練掌握公式變形是解題的關(guān)鍵，記住變形公第12頁(共21頁)第14頁(共21頁)式：（a/）2=（a- ）2-4，屬于中考?？碱}型.18如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）.-1 n 15345【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸.【專題】作圖題.【分析】根據(jù)勾股定理，作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是r ;再以原點為圓心，以 r 為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點即為所求.【解答】解：所畫圖形如下所示，其中點A即為所求.-101234.i56【點評】本題考查勾

14、股定理及實數(shù)與數(shù)軸的知識，要求能夠正確運用數(shù)軸上的點來表示一個無理數(shù),解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并靈活運用勾股定理.四、解答題19.先化簡，再求值：（a-1+）+ （a2+1），其中a=匚-1【考點】分式的化簡求值.【分析】這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值.【解答】解：原式=（1 ：）?自+1a +1廠？：_ 1一訃，當(dāng)a=一 -1時，【點評】此題主要考查了分式的計算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算20已知：x,y為實數(shù)，且丁I一J j_.嚴(yán),化簡:第17頁（共21頁）【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有

15、意義的條件.【專題】計算題.【分析】應(yīng)用二次根式的化簡，注意被開方數(shù)的范圍，再進行加減運算，得出結(jié)果.【解答】解：依題意，得ll-x0 x-仁0,解得：x=1 y v 3y-3v0,y-4v0=3-y -；-=3-y-(4-y)=-1.【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a0時，=a;av0時，=-a;a=0時，=0.21如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.【考點】勾股定理的應(yīng)用.【分析】(1)先在正方形網(wǎng)格中取線段長為整數(shù)的線段BC=3然后根據(jù)勾股定理找出點A的位置;第14頁(共21頁)(2)先在正方形網(wǎng)格中取E

16、F=2;然后由三角形的面積公式入手求得EF邊上的高線的長度；最后根據(jù)鈍角三角形的定義確定點D的位置.第19頁（共21頁）【解答】解：（1）如圖1所示，BC=3 AB= -.=二，AC=.二=2 7,ABC即為所求；（2）如圖2所示：根據(jù)三角形的面積公式知,XEFXhD=4,即X2XhD=4,2 2解得hD=4.DEF是符合題意的鈍角三角形.【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖此題屬于開放題，答案不唯一, 利用培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.22.如圖，RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm將厶ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE【分析】根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)

17、翻折的性質(zhì)，可得AE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案.【解答】解：在RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm由勾股定理，得BC=l.讓;=4.第20頁（共21頁）由翻折的性質(zhì)，得CE=AEABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周長等于7cm.【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，禾U用了勾股定理，禾U用翻折的性質(zhì)得出CE與AE的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了等量代換.五、解答題23.如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米.（1）這個梯子頂端離地面有24米；【考點】勾股定理的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】在直角

18、三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求出另一條直角邊；根據(jù)求得的數(shù)值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據(jù)梯子長度不變的等量關(guān)系即可解題.【解答】解：（1）水平方向為7米，且梯子長度為25米，則在梯子與底面、墻面構(gòu)成的直角三角形中，梯子頂端與地面距離為 甘也 =24, 故答案為24;(2)設(shè)梯子的底部在水平方向滑動了x米則(24-4)2+(7+x)2=25/ 、2 2 2(7+x)=25-20 =225 / 7+x=15第仃頁（共21頁）x=8答：梯子在水平方向移動了8米.【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的巧妙運用，本題中找到梯子 長度不變的等

19、量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24.只螞蟻從長為4cm、 寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點， 那么它所行的 最短路線的長是多少cm?【考點】平面展開-最短路徑問題.【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：將長方體展開，如圖1所示，連接AB,根據(jù)兩點之間線段最短，AB=石cm;如圖2所示， 也 J/二舗cm,巧V4匚 螞蟻所行的最短路線為Ncmi【點評】本題考查最短路徑問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)鍵.六、解答題第22頁(共21頁)25.如圖，已知在厶ABC中，/B=90,AB=8cm BC=6cm點P開始從點A

20、開始沿ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā)，設(shè)運動時間我t秒.(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；(2)在運動過程中，PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；(3)從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分？【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【專題】動點型.【分析】(1)求出AP BP、BQ根據(jù)勾股定理求出PQ即可.(2)根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.(3)根據(jù)周長相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t，求出即

21、可.【解答】解：(1)出發(fā)2秒后AP=2cm/BP=8- 2=6(cm),BQ=2K 2=4(cm),在RTPQB中，由勾股定理得：PQ=(cm) 即出發(fā)2秒后，求PQ的長為2| 5cm.(2)在運動過程中，PQB能形成等腰三角形,AP=t,BP=AB- AP=8- t；BQ=2t由PB=B(得:8-t=2tQ解得t=(秒)，0Q即出發(fā)一秒后第一次形成等腰三角形.0第23頁(共21頁)(3)RtABC中由勾股定理得：AC= “ | =10(cm);/AP=t,BP=AB- AP=8- t,BQ=2t,QC=6- 2t,又線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分，由周長相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+(6-2t)=8-t+2t解得t=4(s)即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分.【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，