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1、 I= cos x y2 z2 cos y 2z 2 x 2 cos dS z 3 x2 y2 1 = ( 2 y 4 z + ( 2 z 6 x + ( 2 x 2 y dS 3 2 = (4 x + 2 y + 3 z dS 3 z = 2 x y, d S = 3 d xd y 2 = (4x + 2 y + 3(2 x y 3 dx dy 3D xy = 2 ( x y + 6 dxdy D xy Dxy : x + y 1 = 2( xdxdy D xy D xy ydxdy + 6dxdy D xy 輪換由對(duì)稱(chēng)性 = 12 dxdy D xy = 24. 3. 判斷 ye xy d

2、x + y sin zdz + ( xe xy cos z dy 是否是全微分，若是全 微分，試求出其 原函數(shù) u( x , y , z . P = ye xy , Q = xe xy cos z , R = y sin z . 解 Py = Qz = sin z , Pz = Rx = 0, Q x = Py = e xy (1 + xy . 原式為全微分，其原函 數(shù)是u( x , y , z = ( x , y,z ( x ,0,0 ( 0,0,0 ( 0,0,0 ye xydx + ( xe xy cos z dy + y sin zdz + C + ( x , y ,0 ( x ,0,0 = + ( x, y,z ( x , y ,0 +C u( x , y , z = ( x , y,z ( 0,0,0 ( x ,0,0 ye xydx + ( xe xy cos z dy + y sin zdz + C + xy ( x , y ,0 = ( 0,0,0 ( x ,0,0 + ( x, y,z ( x , y ,0 +C = 0 + (e x 1dy + y sin zdz + C

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