淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)廣角

1、1引言“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特有的單元。是教材的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。它的呈現(xiàn)是為了進(jìn)一步集中向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)思維方法。那么如何掌握“數(shù)學(xué)廣角”這一事物所出現(xiàn)的全新的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已經(jīng)成為對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)老師的應(yīng)戰(zhàn)，事實(shí)上在實(shí)踐教學(xué)中許多教師也的確產(chǎn)生了不少的困惑：目標(biāo)如何定位，如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，教材的編排特點(diǎn)能給我們什么啟示。本論文通過(guò)對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，試圖結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐對(duì)這一內(nèi)容的編排體系與學(xué)生智力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行分析。2“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教材編寫(xiě)建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)

2、律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排?！被谶@樣的指導(dǎo)意義，人教版教材對(duì)于“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排思緒，主要是經(jīng)過(guò)一些比較簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問(wèn)題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過(guò)程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)定位于通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受

3、數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略、方法，發(fā)展思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容。因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)更是學(xué)生思維發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。要讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，掌握解決問(wèn)題的基本方法，形成基本的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作的能

4、力。指導(dǎo)學(xué)生精細(xì)地觀察事物，增長(zhǎng)知識(shí)，培養(yǎng)觀察力，啟發(fā)雪上思考問(wèn)題，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，逐步發(fā)展思維力。3“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升。”教材在“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的編排上注意體現(xiàn)了這一要求，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的排列組合、簡(jiǎn)單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的

5、興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”。第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對(duì)策論、解決由植樹(shù)引發(fā)出來(lái)的問(wèn)題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和解決問(wèn)題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。3.1“數(shù)學(xué)廣角”案例解析3.1.1四年級(jí)上冊(cè)”優(yōu)化問(wèn)題”本單元主要是通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的

6、方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。在日常生活中，解決問(wèn)題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問(wèn)題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過(guò)小組討

7、論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。例2分析家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問(wèn)題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場(chǎng)面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問(wèn)題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)

8、生設(shè)計(jì)方案的具體方法。例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少；讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問(wèn)題中的作用。教材沒(méi)有給出答案，而是讓學(xué)生自己來(lái)解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問(wèn)題，一共有6種不同的方案，方案卸貨順序船1的等候時(shí)間（時(shí)）船2的等候時(shí)間（時(shí)）船3的等候時(shí)間（時(shí)）等候時(shí)間的總和（時(shí)）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+4119學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從

9、而找出最優(yōu)的卸貨順序。然后引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)：依次從等候時(shí)間較少的船開(kāi)始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。例4呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事。這個(gè)故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過(guò)這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過(guò)表格的形式列出來(lái)， 齊王田忌本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌第三場(chǎng)下等馬中等馬田忌通過(guò)比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重

10、要性。接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來(lái)，通過(guò)對(duì)照來(lái)找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。 第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬齊王田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王（田忌1代表他的第一種策略）最后，教材讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。（比如乒乓球團(tuán)體比賽） 教學(xué)目標(biāo)

11、1使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。3讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。建議：運(yùn)籌思想和對(duì)策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)

12、生一看到問(wèn)題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對(duì)策等數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。3.1.2四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠問(wèn)題”由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問(wèn)題讓學(xué)生探索解決的方法。在分析解答部分，教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測(cè)。分別猜測(cè)雞、兔各有多少只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否對(duì)應(yīng)，通過(guò)這種不斷地猜測(cè)、嘗試最終找到答案，例1的表格可幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢福m然也可以解決問(wèn)題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)過(guò)程頗為繁瑣。因此引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)

13、法”和列方程的解法?！凹僭O(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個(gè)假設(shè)計(jì)算推理解答的過(guò)程。例1中就是通過(guò)假設(shè)籠子里都是雞，然后通過(guò)計(jì)算實(shí)際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理出雞、兔的只數(shù)。實(shí)際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一。列方程則是一種代數(shù)解法，通過(guò)假設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。在日常生活中，“雞兔同籠”問(wèn)題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問(wèn)題”以及租船、植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同。教學(xué)目標(biāo)1. 了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2. 嘗試用不同

14、的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題（羅列的方法、假設(shè)的方法、列方程的方法），并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。建議1. 注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。教材先編排了例1，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問(wèn)題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)。2. 適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程，即猜測(cè)、列表假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問(wèn)題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用

15、哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。四下數(shù)學(xué)廣角“*植樹(shù)問(wèn)題”例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)：在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵樹(shù)都比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,正好與間隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹(shù)的問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路的兩端都不栽樹(shù)。通過(guò)探索讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩端都不栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。例2討論的是兩端都不栽樹(shù)的情形。五年級(jí)下冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”例3是植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況關(guān)于一個(gè)封閉圖形

16、的植樹(shù)問(wèn)題。這里借助圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問(wèn)題，介紹如何解決類似的植樹(shù)問(wèn)題。教材用直觀圖的形式展示了兩個(gè)學(xué)生解決問(wèn)題的方法。一種方法是：先看上下兩個(gè)邊，每邊是19個(gè)棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個(gè)端點(diǎn)，所以左右兩邊每邊都少了2個(gè)棋子，只有17個(gè)，把四邊上的棋子加起來(lái)就可得到最外層總共的棋子數(shù)，即19+19+17+17=72。另一種想法是：每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊正好都是18個(gè)棋子，18×4=72得出結(jié)果。教材這里沒(méi)有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有

17、不同的發(fā)展。如果學(xué)生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹(shù)問(wèn)題中包含的規(guī)律，即栽樹(shù)的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤(pán)最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚€(gè)棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個(gè)間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是18×4=72。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。2初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。3讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。建議：本單元就是讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)

18、用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對(duì)例題進(jìn)行過(guò)多的變式、提高問(wèn)題的難度，造成教學(xué)要求過(guò)高。3.2“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)的編排特點(diǎn)在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，實(shí)驗(yàn)教材先在二年級(jí)上冊(cè)教材中，安排學(xué)生初步接觸一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。而在三年級(jí)上冊(cè)教材中又繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。但目標(biāo)定位為在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

19、，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學(xué)問(wèn)題。與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，三年級(jí)教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面，分別介紹排列以及組合。綜觀整個(gè)十二冊(cè)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，從簡(jiǎn)單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對(duì)策論以及最后一冊(cè)更為復(fù)雜的抽屜原理，無(wú)不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，以符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊(cè)教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。譬如，第七冊(cè)的運(yùn)籌問(wèn)題、第十冊(cè)的找次品問(wèn)題以及第十二冊(cè)的抽屜原理，解決問(wèn)題時(shí)都要考慮“至少”的問(wèn)題，都在多

20、種解決策略中尋找最佳最優(yōu)的策略，都要運(yùn)用推理能力和滲透優(yōu)化思想。學(xué)習(xí)“數(shù)字編碼”的時(shí)候，自然地要同“找規(guī)律”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行嫁接；解決“封閉方陣中的植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)需要用 “重疊問(wèn)題”來(lái)詮釋；植樹(shù)問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題都很注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建，一般都得經(jīng)歷“問(wèn)題模型構(gòu)建模型解釋?xiě)?yīng)用模型”的學(xué)習(xí)過(guò)程。為了便于研究，本論文把全套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容及滲透的數(shù)學(xué)思想方法整理出來(lái)，呈現(xiàn)為如下表格，以便于優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，抓住教材中的數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，在教學(xué)中加以提升，用足、用好，以提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。冊(cè)數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法二上第八單元簡(jiǎn)單的排列：1，2能組成幾個(gè)兩位數(shù)?排列

21、組合思想方法二下第九單元簡(jiǎn)單的邏輯推理：猜一猜他們拿的是什么書(shū)?邏輯推理思想方法三上第九單元1.重疊問(wèn)題：參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單?集合的思想方法三下第八單元1簡(jiǎn)單的組合:有幾種不同的穿法?踢幾場(chǎng)球?2.簡(jiǎn)單的排列:3個(gè)數(shù)字能擺成幾個(gè)三位數(shù)?排列組合思想四上第八單元1.運(yùn)籌問(wèn)題：烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問(wèn)題2.對(duì)策問(wèn)題：田忌賽馬。運(yùn)籌思想、對(duì)策論方法、優(yōu)化思想四下第九單元雞兔同籠問(wèn)題假設(shè)法思想方法五上第七單元植樹(shù)問(wèn)題：兩端都種、兩端都不種、封閉方陣 中種樹(shù)等。植樹(shù)問(wèn)題的思想方法化歸的思想方法數(shù)學(xué)建模思想五下第八單元找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化思想方法六上第八單元1. 數(shù)與形：圖形和算式

22、的關(guān)系2. 找規(guī)律數(shù)形結(jié)合思想有序思維六下第五單元1.抽屜原理：4支鉛筆放入3個(gè)文具盒、5本書(shū)放入2個(gè)抽屜2.鴿巢問(wèn)題：5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子抽屜原理數(shù)學(xué)建模思想梳理了整套教材，讓我們更深入地去準(zhǔn)確把握體系中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)，我們也不難發(fā)現(xiàn)教材編排的特點(diǎn)是從注重形象具體思維逐步過(guò)渡到注重抽象思維，很多數(shù)學(xué)思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。它們各個(gè)內(nèi)容之間又存有一定的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握各冊(cè)教材的聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于解讀教材。我們不難發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，考慮到這一階段學(xué)生儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，因此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“操作實(shí)踐”

23、的活動(dòng)來(lái)展開(kāi)探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建模”為主題，考慮到學(xué)生經(jīng)過(guò)第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建?！钡囊?。這樣，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想與模型，而且提高了他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。從對(duì)數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的梳理中我們可以看出兩點(diǎn)：每一個(gè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容認(rèn)知目標(biāo)相當(dāng)明確；數(shù)學(xué)思想方法的滲透是與解決問(wèn)題緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)廣角立足數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該明確三點(diǎn)：數(shù)學(xué)

24、思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的指導(dǎo)思想；不能只滿足于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，還要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造；數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。4“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略4.1準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。因此它的教學(xué)目標(biāo)的定位上與我們的數(shù)學(xué)常規(guī)課和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有所不同，它更重視通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的策略、方法。所以在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，我們老師應(yīng)該準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求，切不可走入下面兩種誤區(qū)。誤區(qū)一：一味地提高要求，不小心把“數(shù)

25、學(xué)廣角”上成奧數(shù)培訓(xùn)課，特別是有些公開(kāi)課時(shí)，上課老師一味追求教學(xué)深度，卻讓不少學(xué)生“淹死”其中。誤區(qū)二：一味地追求解決問(wèn)題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來(lái)只停留在直觀的實(shí)驗(yàn)操作，而忽視了從直觀上升上抽象的過(guò)程，從而也就忽視了數(shù)學(xué)思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)搭配問(wèn)題，有的老師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)來(lái)解答，從課的開(kāi)始到課的結(jié)束，解決問(wèn)題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒(méi)有抽象，就缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。策略三：體驗(yàn)感悟，經(jīng)歷抽象。數(shù)學(xué)思想方法其特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解

26、的直觀形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問(wèn)題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆](méi)有主動(dòng)參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程中領(lǐng)悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握運(yùn)用。4.2提升數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有人說(shuō)，要給學(xué)生一杯水，教師必須有一桶水。有人說(shuō)，要給學(xué)生一杯水，教師必須有長(zhǎng)流不息的小溪水。做一名有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教師，是時(shí)代的要求，也是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的迫切需求。因此要想能通過(guò)有效的教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角” ，把這些數(shù)