上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學(xué)(文)試題分類匯編9：圓錐曲線-Word版含答案

1、上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編9：圓錐曲線一、選擇題（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學(xué)（文）試題 ）直線及雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn),設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是（）AB CD （上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學(xué)（文）試題）過點(diǎn)作直線及雙曲線交于（）AB兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線（）A存在一條,且方程為B存在無(wú)數(shù)條 C存在兩條,方程為D不存在二、填空題 （上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則的最大值為_. （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學(xué)期（二模）質(zhì)量調(diào)研

2、數(shù)學(xué)（文）試題）若雙曲線:的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為_. （上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學(xué)（文）試題 ）若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. （上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題）設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、 ,為雙曲線右支上一點(diǎn),且位于第一象限,直線、的斜率分別為、,則的值為_. （上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題）已知雙曲線的方程為,則此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_. （上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4,則該雙

3、曲線方程是_. （上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學(xué)（文）試卷）設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且滿足,則的面積等于_.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學(xué)（文）試卷）已知雙曲線及橢圓有相同的焦點(diǎn),且漸近線方程為,則此雙曲線方程為_.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學(xué)（文）試題 ）已知橢圓:,左右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于 兩點(diǎn),則的最大值為_三、解答題（上海市閘北區(qū)2013屆高三第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷）本題滿分18分,第1小題滿分8分,第2小題滿分10分在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為到定點(diǎn)的距離及到定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,曲線是由曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成

4、的.(1)求曲線及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),以及曲線的方程;(2)過定點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).若,證明:.（上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)（文）試題）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),是它的一個(gè)頂點(diǎn),是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.(1)求雙曲線的方程;(2)若過點(diǎn)()任意作一條直線及雙曲線交于兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn)),求的值;(3)對(duì)于雙曲線G:,為它的右頂點(diǎn),為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)),且,求證:直線及軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn). （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學(xué)期（二模）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（文）

5、試題）本大題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分 ,第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中,方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),及橢圓相交于、兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)在軸的上方,且,求直線的方程;(2)若,求的面積;(3)當(dāng)(且)變化時(shí),試求一點(diǎn),使得直線和的斜率之和為.第22題（上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學(xué)（文）試題 ）本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.(1)設(shè)橢圓:及雙曲線:有相同的焦點(diǎn),是橢圓及雙曲線的公共點(diǎn),且的周長(zhǎng)為,求橢圓的方程; 我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.(2)如圖,已知“盾圓”的

6、方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值; (3)由拋物線弧:()及第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)“盾圓”上的兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),試求面積的最大值. xyo3浦東新區(qū)2013年高考預(yù)（上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題）本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn),直線及的斜率分別為,求證:.解:（上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)(文)

7、試題）本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知橢圓.(1)直線過橢圓的中心交橢圓于兩點(diǎn),是它的右頂點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;(2)設(shè)直線及橢圓交于兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過橢圓及軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程; (2)若直線平分線段,求直線的傾斜角.(3)若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),直線的斜率分別為.求證:當(dāng)時(shí),為定值.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學(xué)（文）試卷

8、）已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、.(1)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),證明為定值;(2)當(dāng)時(shí),直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)記,如果直線過點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學(xué)（文）試題 ）動(dòng)圓過定點(diǎn),且及直線相切. 設(shè)圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點(diǎn),方向向量的直線(不過P點(diǎn))及曲線交及A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,計(jì)算;(3)曲線上的一個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別及曲線交于兩點(diǎn),求證

9、直線的斜率為定值;（上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學(xué)（文）試題）(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分)如圖,已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)(文)過軌跡的準(zhǔn)線及軸的交點(diǎn)作方向向量為的直線及軌跡交于不同兩點(diǎn)、,問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)(文)在問題(2)中,設(shè)線段的垂直平分線及軸的交點(diǎn)為,求的取值范圍.上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編9：圓錐曲線參考答案一、選擇題 B D 二、填空題 ; ; ; ; ; 1; ; (每空2分) 三、解

10、答題解(1)設(shè),由題意,可知曲線為拋物線,并且有 化簡(jiǎn),得拋物線的方程為:. 令,得或, 令,得或, 所以,曲線及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、和. 點(diǎn)到的距離為, 所以是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:. (2)設(shè),由題意知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線的方程為,代入得 由得 故. 本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分, 第(3)小題滿分6分. 解:(1)設(shè)雙曲線C的方程為,則, 又 ,得,所以,雙曲線C的方程為 (2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),其方程為,的坐標(biāo)為(,)、(,), ,所以=0 當(dāng)直線不及軸垂直時(shí),設(shè)此直線方程為, 由得. 設(shè),則, , 故 +=0 .綜上,=0 (

11、3) 設(shè)直線的方程為:, 由,得, 設(shè),則, , 由,得, 即, 化簡(jiǎn)得, 或 (舍), 所以,直線過定點(diǎn)(,0) 【解】 (1)由題意,得,所以 且點(diǎn)在軸的上方,得 直線:,即直線的方程為 (2)設(shè)、,當(dāng)時(shí),直線: 將直線及橢圓方程聯(lián)立, 消去得,解得, ,所以 (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得直線和的斜率之和為0,由題意得, 直線:() ,消去得, 恒成立, 所以 解得,所以存在一點(diǎn),使得直線和的斜率之和為0 解:(1)由的周長(zhǎng)為得, 橢圓及雙曲線:有相同的焦點(diǎn),所以, 即,橢圓的方程; (2)證明:設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為, 當(dāng)時(shí), 即; 當(dāng)時(shí), 即; 所以為定值; (3)因?yàn)椤岸軋A”

12、關(guān)于軸對(duì)稱,設(shè)于是, 所以面積, 按點(diǎn)位置分2種情況: 當(dāng)在拋物線弧()上時(shí), 設(shè)所在的直線方程(), 聯(lián)立,得,同理, 面積,所以; 當(dāng)在橢圓弧上時(shí), 于是聯(lián)立,得; 即,由, 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以, 綜上等腰面積的最大值為. 解(1)設(shè)橢圓的方程為 將代入橢圓的方程,得 理2分,文3分 解得,所以橢圓的方程為 理2分,文3分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則. 又是上的動(dòng)點(diǎn),所以,得,代入上式得 故時(shí),.的最大值為. 理2分 (2)因?yàn)橹本€平行于,且在軸上的截距為,又,所以直線的方程為.由 得 文理2分 設(shè)、,則. 又 故.文理2分 又, 所以上式分子 文理2分 故.文2分 所以直線及直線的傾斜角互補(bǔ).

13、理2分 本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 . 解:(1)依題意, 由,得, 設(shè),; (2)如圖,由得, 依題意,設(shè),線段的中點(diǎn), 則, 由,得, 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 解:(1)設(shè)直線的方程為,代入,可得 由是直線及拋物線的兩交點(diǎn), 故是方程(*)的兩個(gè)實(shí)根, ,又,所以,又,可得 所以拋物線的方程為 【另法提示:考慮直線l垂直于x軸這一特殊情形,或設(shè)直線l方程為點(diǎn)斜式】 (2)由(1)可知, 設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則有 由題意知點(diǎn)在直線上, ,解得或, 設(shè)直線的傾斜角為,則或,又, 故直線的傾斜角為或 【另法提示:設(shè)直線l方程

14、為點(diǎn)斜式】 (3),可得, 由(2)知又, 所以為定值 【另法提示:分直線l斜率存在及不存在兩種情形討論,斜率存在時(shí)設(shè)直線l方程為點(diǎn)斜式】 解:(1)過點(diǎn)及拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),可知其斜率一定存在,設(shè),其中(若時(shí)不合題意),由得, 注:本題可設(shè),以下同. (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),其中(若時(shí)不合題意). 由得. ,從而 假設(shè)直線過定點(diǎn),則,從而,得,即,即過定點(diǎn) 當(dāng)直線的斜率不存在,設(shè),代入得,從而,即,也過. 綜上所述,當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn) (3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入得,即 設(shè),則消得 由拋物線的定義知存在直線,點(diǎn),點(diǎn)到它們的距離相等 (文) (1)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:, 即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)及定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線 其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為; (2)證明:設(shè) A()、B() 由題得直線的斜率 過不過點(diǎn)P的直線方程為 由得 則. =0 (3)設(shè), 設(shè)的直線方程為 由 , 則 15分 同理,得 代入(*)計(jì)算得: (本題