2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修2講學(xué)案2直線的方程

1、3.2直線的方程3.3. 2.12.1直線的點(diǎn)斜式方程課前自主學(xué)習(xí)，范穩(wěn)才能樓高預(yù)習(xí)課本P92P9294,94,思考并完成以下問題1 1 . .確定直線的幾何要素是什么？2 2 . .直線的點(diǎn)斜式方程是怎樣推導(dǎo)的?3 3 . .直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程的結(jié)構(gòu)形式分別是什么?4 4 . .直線的縱截距是怎樣定義的?新知初探5 5 . .直線的點(diǎn)斜式方程(1)(1)定義： 如圖所示， 直線l l過定點(diǎn)P(xP(x0,0,Y Y0 0),),斜率為k,k,則把方程一也L Lk(x-xk(x-xo o) )叫做直線1 1的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式.(2)(2)如圖所示，過定點(diǎn)P(xo,yP(xo,y

2、),),傾斜角是9090。的直線沒有點(diǎn)斜式，其方程為x xx x0 0=0,=0,或x=x=X X0.0.點(diǎn)睛經(jīng)過點(diǎn)P P0 0(x(x0,0,y y0 0) )的直線有無數(shù)條，可以分為兩類:斜率存在的直線，方程為y yy y0=0=k(xk(xx0)x0)；斜率不存在的直線，方程為x xx x0 0= =0,0,或x=xx=x0 0. .6 6 . .直線的斜截式方程(1)(1)定義：如圖所示，直線l l的斜率為k,k,且與y y軸的交點(diǎn)為(0,(0,b),b),則方程y=kx+by=kx+b叫做直線l l的斜截式方程，簡稱斜截式.(2)(2)一條直線與y y軸的交點(diǎn)(0,(0,b)b)的縱

3、坐標(biāo)b b叫做直線在y y軸上的截距.傾斜角是直角的直線沒有斜截式方程.點(diǎn)睛(1)(1)斜截式方程應(yīng)用的前提是直線的斜率存在.(2)(2)縱截距不是距離，它是直線與y y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可取一切實(shí)數(shù)，即可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零.小試身手1 1 . .判斷下列命題是否正確.(正確的打，錯誤的打xx”) )直線y-y-3=3=m(x+m(x+1)1)恒過定點(diǎn)( (1,3)()1,3)()對于直線y=2x+3y=2x+3在y y軸上截距為3()3()y yy yo o(3)(3)直線的點(diǎn)斜式方程也可寫成J=k(J=k() )x xx xo o答案：(1)(1)，(2)(2)，(3)X(3)X2 2 .

4、 .直線l l經(jīng)過點(diǎn)P(2,P(2,3),3),且傾斜角a=4545,則直線的點(diǎn)斜式方程是()()A.y+3=x-2B.y-3=x+2A.y+3=x-2B.y-3=x+2C.y+2=x-3D.y-2=x+3C.y+2=x-3D.y-2=x+3解析：選A A直線l l的斜率k=tan45=1,k=tan45=1,直線l l的方程為y+3=xy+3=x2.2.3 3.在y y軸上的截距為2,2,且與直線y=y=3x3x4 4平行的直線的斜截式方程為解析：:直線y=y=3x3x4 4的斜率為一3,3,所求直線與此直線平行，斜率為-3,3,又截距為2,2,.由斜截式方程可得y=y=3x+2.3x+2.

5、答案：y=-3x+2y=-3x+2課堂講練設(shè)計(jì)士舉-能通類題直線的點(diǎn)斜式方程3535典例已知點(diǎn)A(3,3)A(3,3)和直線l:y=l:y=x x萬.求：(1)(1)過點(diǎn)A A且與直線l l平行的直線的點(diǎn)斜式方程；(2)(2)過點(diǎn)A A且與直線l l垂直的直線的點(diǎn)斜式方程.3535解因?yàn)橹本€i i：y=xy=x2 2，3 3所以該直線的斜率k=3.k=3.4 43 3過點(diǎn)A(3,3)A(3,3)且與直線l l平行的直線萬程為y-3=4(x-3).y-3=4(x-3).4 4(2)(2)過點(diǎn)A(3,3)A(3,3)且與直線l l垂直的直線萬程為y-3=-(x-3).y-3=-(x-3).3 3利

6、用點(diǎn)斜式求直線方程的方法(1)(1)用點(diǎn)斜式求直線的方程，首先要確定直線的斜率和其上一個點(diǎn)的坐標(biāo).注意在斜率存在的條件下，才能用點(diǎn)斜式表示直線的方程；(2)(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的方程，可以先求斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程.活學(xué)活用1 1 . .直線y=x+1y=x+1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)P(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)9090后得直線l,l,求直線l l的點(diǎn)斜式方程.解：直線y=x+1y=x+1的斜率k=1,k=1,傾斜角為4545. .由題意知，直線l l的傾斜角為135135，直線l l的斜率k=tank=tan135135=-1.=-1.又點(diǎn)P(3,4)P(3,4)在直線l l上，由點(diǎn)斜式

7、方程知，直線l l的方程為y-4=-(x-3).y-4=-(x-3).2 2. .已知兩點(diǎn)A(-1,2),B(m,3),A(-1,2),B(m,3),求直線ABAB的點(diǎn)斜式方程.解：因?yàn)锳(-1,2),B(m,3),A(-1,2),B(m,3),當(dāng)m=m=1 1時，直線ABAB的方程為x=x=1,1,沒有點(diǎn)斜式方程；1 1當(dāng)mwmw1 1時，直線ABAB的斜率k=k=, ,m+m+1 11010直線的斜截式方程v2=2=mhmh(x+1)(x+1). .直線ABAB的點(diǎn)斜式方程為典例根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程：(1)(1)斜率為2,在y y軸上的截距是5;5;(2)(2)傾斜角為1501

8、50,在y y軸上的截距是2;2;(3)(3)傾斜角為6060,與y y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.3.解(1)(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y=2x+5.y=2x+5.(2)(2)由于傾斜角a=a=150150,所以斜率k=tank=tan150150=嘩,由斜截式可得方程為y=-y=-當(dāng)3333x-2.x-2.(3)(3)由于直線的傾斜角為6060,所以斜率k=tank=tan6060=陋.由于直線與y y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3,3,所以直線在y y軸上的截距b=3b=3或b=b=3,3,故所求直線方程為y=43x+3y=43x+3或y=y=, ,3x3x3.3.(1

9、)(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.當(dāng)b=b=0 0時，y=kxy=kx表示過原點(diǎn)的直線；當(dāng)k=k=0 0時，y=y=b b表示與x x軸平行(或重合)的直線.(2)(2)截距不同于日常生活中的距離，截距是一個點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，是一個實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，而距離是一個非負(fù)數(shù).活學(xué)活用求傾斜角是直線y=-3x+1y=-3x+1的傾斜角的：且在y y軸上的截距是一5 5的直線方程.解：:直線y=y=弧+1 1的斜率k=k=5 5，其傾斜角a=a=120120,由題意，得所求直線的傾斜角為=”3030,故所求直線的斜率k1=tank1=tan3030=興所求直線的斜率是差，在

10、y y軸上的截距為-5,5,3 3所求直線的方程為y=y=；3x3x5.5.3 3上3利用直線的斜截式方程判斷兩直線位置關(guān)系典例(1)(1)當(dāng)a a為何值時，直線1111：y=y=x+2ax+2a與直線h h：y=(ay=(a2 22)x+2)x+2 2平行?(2)(2)當(dāng)a a為何值時，直線1111：y=(2ay=(2a1)x+31)x+3與直線h h：y=4xy=4x3 3垂直？解(1)(1)由題意可知，k11=k11=1,1,k%=ak%=a2 22,2,a a2 2_ _2 2=_=_1 1, ,11/11/I2,I2,i i解得a=-1.a=-1.2aw2,2aw2,故當(dāng)a=a=1

11、1時，直線1111：y=y=x+2ax+2a與直線I2I2：y=(ay=(a2 22)x+22)x+2平行.(2)(2)由題意可知，klkli i=2a-1,kl=2a-1,kl2=2=4,4,11X12,-4(2a-1)=-1,11X12,-4(2a-1)=-1,解得a=3.a=3.8 8故當(dāng)a=3a=3時，直線lili：y=(2ay=(2a1)x+31)x+3與直線I I2 2：y=4xy=4x3 3垂直.8 8對于不能用斜截式方程表示的直線，判斷它們的位置關(guān)系時，需注意：(1)(1)若兩條直線的斜率均不存在，則有1 11/1/1 12 2或1 11 1與1 12 2重合.(2)(2)若一

12、條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0,0,則有1 111111 12 2. .(3)(3)若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在但不為0,0,則兩條直線既不平行也不垂直.活學(xué)活用1 1 . .已知直線y=axy=ax2 2和y=(a+2)x+y=(a+2)x+1 1互相垂直，則a=a=, ,解析：由題意可知a(a+2)=-a(a+2)=-1,1,解得a=-1.a=-1.答案：1 12,2,若直線1 11 1：y=y=2 2x x1 1與直線aaaa1 12 2：y=3xy=3x1 1互相平行，則a=a=解得a=-2.a=-2.3 3層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)2 2 . .已知直線的方程是y+

13、2=y+2=x x1,1,則() )A,A,直線經(jīng)過點(diǎn)( (1,2),1,2),斜率為1 1B,B,直線經(jīng)過點(diǎn)(2,(2,1),1),斜率為1 1C,C,直線經(jīng)過點(diǎn)( (1,1,2),2),斜率為一1 1D.D.直線經(jīng)過點(diǎn)( (2,2,1),1),斜率為1 1解析：選C C直線方程y+2=y+2=- -x x1 1可化為y y( (2)=2)=xx( (1)1), ,故直線經(jīng)過點(diǎn)( (1,1,2),2),斜率為1.1.3 3 . .已知直線的傾斜角為6060,在y y軸上的截距為一2,2,則此直線的方程為()()答案：一3 3課后層領(lǐng)訓(xùn)練，步步提升能力解析:由題意可知A.y=Vx+2B.y=A

14、.y=Vx+2B.y=73x+273x+2C.y=C.y=也x-2D.y=x-2D.y=仙 x2解析：選D D直線的傾斜角為6060,則其斜率為串,利用斜截式得y=2.3.3.直線y-b=2(x-a)y-b=2(x-a)在y y軸上的截距為()()A.a+bB.2a-bA.a+bB.2a-bC.b-2aD.|2a-b|C.b-2aD.|2a-b|解析：選C C由y yb=2(xb=2(xa),a),得y=2xy=2x2a+b,2a+b,故在y y軸上的截距為b b2a.2a.4 4 . .將直線y=3xy=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090,再向右平移1 1個單位，所得到的直線為()()1 1，得到

15、直線y=-x,y=-x,再向右平移1 13 3111111y=y=3 3（x-1x-1）, ,即y=y=gx+g.gx+g.5 5 . .若兩條直線y=axy=ax2 2和丫=(2(2a)x+a)x+1 1互相平行，則a a等于()()A.A.2 2B.B.1 1C.C.0 0D.-D.-1 1解析：選B B由a=2a=2a,a,得a=1.a=1.6 6 . .設(shè)aCR,aCR,如果直線1111：y=y=ax+Jax+J與直線by=-by=-，TxTx4747平行，那么a=a=2222a+1a+1a+1a+11 1一1 14 4且二 w-,斛得a=a=2 2或a=1.a=1.a+1a+12 2

16、a+1a+1答案：2 2或1 1，八4 4一7 7 . .直線y=y=；x-4x-4在y y軸上的截距是.3 34 4. .一解析：由y=-x-4,y=-x-4,令x=0,x=0,彳導(dǎo)y=y=4.4.3 3答案：4 48 8 . .直線丫=卜儀2)+32)+3必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是.解析：將直線方程化為點(diǎn)斜式得y-3=k(x-y-3=k(x-2),2),過定點(diǎn)(2,3).(2,3).答案：(2,3)(2,3)9 9 . .求滿足下列條件的m m的值.(1)(1)直線1 1。y=y=x+x+1 1與直線1 12 2：y=(my=(m2 22)x+2m2)x+2m平行；. .1 1. .1 1A

17、Ay y一產(chǎn)3 3B.B.1 1一y=-3y=-3x x+1+1C.y=3xC.y=3x3 3D.D.1 1. .v=3 3x x+ +1 1解析：選A A將直線y=3xy=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)9090個單位，所得到的直線為a a解析：由11/1211/12得一2=2=(2)(2)直線1i1i：y=y=2x+32x+3與直線1 12 2：y=(2my=(2m1)x1)x5 5垂直.解：（1 1）:1/12,:1/12,.兩直線斜率相等. .m.m2 22=2=1 1且2mw2mw1,1,m=m=. .1 1（2 2）. .1 1山2,2,2m2m1=11=13 3m m=4=410.10.直線

18、1 1過點(diǎn)(2,2),(2,2),且與x x軸和直線y=xy=x圍成的三角形的面積為2,2,求直線1 1的方程.解：當(dāng)直線1 1的斜率不存在時，1 1的方程為x=2,x=2,經(jīng)檢驗(yàn)符合題目的要求.當(dāng)直線1 1的斜率存在時，設(shè)直線1 1的方程為y-2=k(x-2),y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2.y=kx-2k+2.由三角形的面積為2,2,得；X X”召X2=2.X2=2.1 1斛得，k=&.k=&.1 1可得直線1 1的方程為y y2=2(x2=2(x2),2),1 1綜上可知，直線1 1的方程為x=x=2 2或y y2=a(x2=a(x2).2).層級二應(yīng)試能力達(dá)

19、標(biāo)一一一，八1 11 1 . .過點(diǎn)（1,31,3）且平行于直線y=2y=2（x+3x+3）的直線萬程為（）（）1111A.y+3=2A.y+3=2（x+1x+1）B.y+3=B.y+3=（x x1 1）_11_11C.y-3=C.y-3=2 2（x+1x+1）D.y-3=2D.y-3=2（x-1x-1）111111解析：選C C由直線y=y=；(x+3),(x+3),得所求直線的斜率等于：其萬程為V3=3=；(x+1),(x+1),選C.C.2,2,直線1111：y=ax+by=ax+b與直線1 12 2：y=bx+a(abwy=bx+a(abw0,0,awb)awb)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

20、的圖象只可能是()()ABCDABCD解析：選D D對于A A選項(xiàng)，由1 11 1得a0,b0,b0,b0a0,b0, ,矛盾；對于B B選項(xiàng),由1 11 1得a0,a0,而由1 12 2得a0,b0,a0,b0,矛盾；對于C C選項(xiàng)，由1 11 1得a0,b0,b0,而由1 12 2得a0,a0,矛盾；對于D D選項(xiàng)，由1 11 1得a0,b0,a0,b0,而由得a0,b0.a0,b0.故選D.D.3 3 . .若丫=2 2岡與丫=x+a(a0)x+a(a0)有兩個公共點(diǎn)，則a a的取值范圍是()()A.a1B.0a1B.0a1C.C.? ?D.0a1D.0a1a1解析：選Ay=x+a(a0

21、)Ay=x+a(a0)表示斜率為1,1,在y y軸上的截距為a(a0)a(a0)的直線，y=a|x|y=a|x|表示關(guān)于y y軸對稱的兩條射線.，當(dāng)0aW101a1時，有兩個公共點(diǎn)，故選A.A.4 4.若原點(diǎn)在直線l l上的射影是P(P(2,1),2,1),則直線l l的方程為() )A.x+2y=A.x+2y=0 0B.y-1=B.y-1=2(x+2)2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+3C.y=2x+5D.y=2x+31 1解析： 選C C直線O OP P的斜率為一2,2,又OPOP， l,l,直線l l的斜率為2 2.， 直線的點(diǎn)斜式方程為y-1=2(x+2),y-1=2(x+2)

22、,化簡，得y=2x+5,y=2x+5,故選C.C.5,5,5 5 . .與直線2x+3y+2x+3y+5=05=0平行，且與x,yx,y軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為1 1的直線l l萬程為解析：設(shè)l:2x+3y+c=l:2x+3y+c=0,0,令x=x=0,0,則y=y=c,c,令y=0,y=0,則x=-x=-c c3232-C+-C+3 3十答案：2x+3y2x+3y1=01=06 6.給出下列四個結(jié)論:y y2,2,與方程y y2=k(x+1)2=k(x+1)可表不同一直線;x+x+1 1直線l l過點(diǎn)P(XP(XI I, ,0)0)，傾斜角為9090,則其方程是X X= =X XI I；直線

23、l l過點(diǎn)P(XP(XI I, ,0)0)，斜率為0,0,則其方程是y=y1y=y1；所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程.其中正確結(jié)論的序號為.解析：不正確.方程k=k=y y不含點(diǎn)( (1,2);1,2);正確；正確；只有k k存在時成立.x+x+1 1答案：7 7 . .已知直線1 1I I的方程為y=y=2x+3,l22x+3,l2的方程為y=4x-2,y=4x-2,直線l l與1 1I I的斜率相等且與l2l2在y y軸上的截距相同，求直線l l的方程.解：由斜截式方程知直線1 1I I的斜率%=%=2,2,方程k=k=l l的斜率k=k1=k=k1=2.2.由題意知1212在y y軸上

24、的截距為一2,2,l l在y y軸上的截距b=b=2,2,由斜截式可得直線l l的方程為y=-2x-2.y=-2x-2.忐選做題8,8,求斜率為1,1,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 3的直線方程.6 61 1斛：設(shè)直線方程為y=&x+b,y=&x+b,令x=x=0 0得y=b.y=b.令y=0y=0得x=x=6b,6b,s=s=2|b|x|-6b|=3,2|b|x|-6b|=3,b b2 2=1=1即b=b=1,1,1 1所求的直線方程為y=y=；x x土.3.2.2&3.2.33.2.2&3.2.3直線的兩點(diǎn)式方程、直線的一般式方程睡步隆足加政百課前自主學(xué)

25、習(xí)，基穩(wěn)才能樓高-預(yù)習(xí)課本P95P9599,99,思考并完成以下問題1 1 . .直線的兩點(diǎn)式方程的結(jié)構(gòu)形式是什么？截距式呢？各自的適用范圍分別是什么？2 2 . .怎樣求一般式表示的直線的斜率與截距?3 3 . .直線與二元一次方程之間的關(guān)系是怎樣的?新知初探1.1.直線的兩點(diǎn)式與截距式方程兩點(diǎn)式截距式條件P P1 1(x(x1,1,y y1 1) )和2 2(x(x2,2,y y2 2) )其中x1xx1x2,2,1 豐在x x軸上截距a,a,在y y軸上截距b b示.(1)(1)直線與次方程的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都可以用一個關(guān)于x,yx,y的二元一次方程表每個關(guān)于x

26、,yx,y的二元一次方程都表示一條直線.(2)(2)直線的一般式方程的定義我們把關(guān)于x,yx,y的二元一次方程Ax+By+C=0(Ax+By+C=0(其中A,BA,B不同時為0)0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.點(diǎn)睛解題時，若無特殊說明，應(yīng)把求得的直線方程化為一般式.小試身手1.1.判斷下列命題是否正確.(正確的打，錯誤的打“X X”x x(1)(1)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程x x+ +y y= =1 1表示()()b b(2)(2)經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P P x x1,1,y0,y0,P P2 2(X(X2,2,y y2 2) )的直線都可以用方程(y(yy yi i)(X)(X2

27、2x xi)=i)=(x(xx x1 1)(y)(y2 2y y1 1) )表示()()答案：(1)x(2)V(1)x(2)V2.2.直線3x3x2y=42y=4的截距式方程是( (A A3x3x-y=1-y=1A.A.4242xyxy, ,B.B._ _=4=4113xy3xy, ,C C. .4 4- -2=2=1 1_ _x_y_x_y_, ,D.D.；+5=+5=1 14 4一2323解析：選D D求直線方程的截距式，必須把方程化為x+b=1x+b=1的形式,即右邊為1,1,左邊是和的形式.3.3.直線l l過點(diǎn)( (1,2)1,2)和點(diǎn)(2,5),(2,5),則直線l l的方程為圖形

28、二卜1?1?r-方程y-yy-y1 1x xX XI Iy y2 2_ _y y1 1x x2 2_ _x x1 1x+x+b b=1=1適用范圍小表示垂直于坐標(biāo)軸的直線不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線點(diǎn)睛(1)(1)截距式方程中間以“十”相連，右邊是1.1.(2)a(2)a叫做直線在x x軸上的截距，aCR,aCR,不一定有a0.a0.2.2.直線方程的一般式已知ABCABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2,A(2,1),B(2,2),C(4,1),1),B(2,2),C(4,1),求三角形三條邊所在的直線方程.解析：由題意直線過兩點(diǎn)，由直線的兩點(diǎn)式方程可得:W=S5W=S5T T!整理得X Xy+

29、y+3 3= =0.0.答案：x-y+3=0 x-y+3=0課堂講練設(shè)計(jì)土舉-能通類題典例利用兩點(diǎn)式求直線方程解A(2,A(2,1),B(2,2),A,B1),B(2,2),A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，直線ABAB與x x軸垂直，故其方程為x=2.x=2.,、一一.,、y y1 1x x4 4一一A(2,A(2,1),C(4,1),1),C(4,1),由直線萬程的兩點(diǎn)式可得ACAC的萬程為yd=，即x-y-3x-y-3-1-12-4-1-12-4= =0.0.同理可由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BCBC的方程為y y2 2= =x x2 2, ,即x+2y-x+2y-6=6=0.0.1-241-242 2

30、三邊AB,AC,BCAB,AC,BC所在的直線方程分別為x=2,x-y-3=x=2,x-y-3=0,0,x+2yx+2y6=0.6=0.當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過這兩點(diǎn)的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程.在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程.活學(xué)活用已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(m,1),A(1,0),B(m,1),求這條直線的方程.解：由直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)A(1,0), ,B(m,1),B(m,1),因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.(1)(1)當(dāng)直線斜率不存在，即m=1m=1時，直線方程為x=1;x=1;

31、y y0 0 x x1 1(2)(2)當(dāng)直線斜率存在，即mw1mw1時，利用兩點(diǎn)式，可得直線方程為廣=二1 1，即x-(mx-(m1-01-0m m1 1-1)y-1=0.-1)y-1=0.綜上可得：當(dāng)m=1m=1時，直線方程為x=1;x=1;當(dāng)mw1mw1時，直線方程為x-(m-1)y-1=0.x-(m-1)y-1=0.典例求過點(diǎn)A(5,2),A(5,2),且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l l的方程.解法一：(1)(1)當(dāng)直線l l在坐標(biāo)軸上的截距均為0 0時，方程為y=Jx,y=Jx,即2x-5y=0;2x-5y=0;5 5(2)(2)當(dāng)直線l l在坐標(biāo)軸上的截距不為0 0時，可設(shè)方程為

32、：十9=1,9=1,即x-y=a,x-y=a,又l l過點(diǎn)A(5,2),A(5,2), .5.52=a,a=2=a,a=3,3,，l l的方程為x xy y3=0,3=0,綜上所述，直線l l的方程是2x2x5y=0,5y=0,或x xy y3=0.3=0.法二：由題意知直線的斜率一定存在.設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為y-y-2=2=k(x-k(x-5),5),2 2x=0 x=0時，y=2y=25k,y=05k,y=0時，x=5x=5.k.k根據(jù)題意得2-5k=-2-5k=-5-25-2)解方程得k=5k=5或1.1.2222當(dāng)k=k=5 5時，直線萬程為y-2=5(x-5),y-2=5(x-5),

33、即2x-5y=2x-5y=0;0;當(dāng)k=k=1 1時，直線方程為y-2=1x(x-5),y-2=1x(x-5),即x xy y3=0.3=0.一題多變1 1.變條件若將本例中的條件在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椋涸趚 x軸上的截距是y y軸上截距的2 2倍”，其它條件不變，如何求解？2 2解：(1)(1)當(dāng)直線l l在兩坐標(biāo)軸上白截距均為0 0時，萬程為y=jx,y=jx,即2x2x5y=5y=0 0適合題意.(2)(2)當(dāng)直線l l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0 0時，可設(shè)方程為告+丫=1,1,2aa2aa又1 1過點(diǎn)(5(5, ,2)2)，2=12=1，解得a a=9.=9.，l l的方程為

34、x+2y-9=0.x+2y-9=0.2 2.變條件若將本例中的條件“在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椤芭c兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2 2”，其它條件不變，如何求解?解：由題意，直線不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在，設(shè)其方程為T*文理堆發(fā)聿直線的截距式方程xYxYa+b=1.a+b=1.19-19-la|b|=2la|b|=2，可化為ab=ab=均,解后尹11無解,ab=ab=9,9,15155 5+2=+2=1 1，萬解得了b b得6 6、ab=-9,ab=-9,、b=b= 5 5，l l的方程為4x4x25y+30=025y+30=0或x xy y3=0.3=0.(1)(1)如果問題

35、中涉及直線與兩坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用直線的截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.(2)(2)選用直線的截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.由直線方程的一般式研究直線的平行與垂直典例已知直線1111：ax+2y-3=0,ax+2y-3=0, 3x+(a+1)y-a=0,3x+(a+1)y-a=0,求滿足下列條件的a a的值.(1)1(1)11/%1/%(2)1(2)111121112. .a a3 3解法一：直線1 11 1可化為y=-2x+2.y=-2x+2.當(dāng)a=a=1 1時，1 12 2：x=x=1 1與1 11 1不平行;3 3a=a=3,3,或.b=b=

36、- -3.3.當(dāng)awaw1 1時,直線1212：y=y=a1a1x+x+a a1 111/111/12 2, ,3 3口3 3一且二且二 w w, ,a+1a+12 2a+1a+1解得a=2.a=2.吼2t2t系+T,解得a=a=2.2.5 5法二：由題可知Ai=a,Bi=2,Ci=-3,Ai=a,Bi=2,Ci=-3,A A2=2=3)B B2=2=a+1,Ca+1,C2=2=a.a.a(a+1a(a+11 12X3=0,2X3=0,(1)(1)當(dāng)ll/1ll/12 2時，1,axax( (a a) )- -( (3 3/ /3w0,3w0,解得a=2.a=2.(2)(2)當(dāng)1iL11iL1

37、2 2時,A Ai iA A2+2+B Bi iB B2=2=0,0,即3a+2(a+i)=0,3a+2(a+i)=0,解得a=a=.5 5(i)(i)對于由直線的位置關(guān)系求參數(shù)的問題，有下列結(jié)論：設(shè)直線l li i與1 12 2的方程分別為A Ai ix x+B+Bi iy+Ci=0(Ay+Ci=0(Ai,i,B Bi i不同時為0),0),A A2 2X+BX+B2 2y+Cy+C2=2=0(A0(A2,2,B B2 2不同時為0),0),則l li i/I I2 2?A Ai iB B2 2A A2 2Bi=0,Bi=0,B Bi iC C2-2-B Bz zCiWCiW或A Ai iC

38、 C2 2A Az zCiW0.CiW0.l li i-LI-LI2 2?A Ai iA A2+2+B Bi iB B2=2=0.0.(2)(2)一般地，與直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為Ax+By+m=0(mwC),Ax+By+m=0(mwC),垂直的直線可設(shè)為BxBxAy+n=0.Ay+n=0.活學(xué)活用已知直線l l的方程為3x+4y3x+4yi2=0,i2=0,求滿足下列條件的直線ll的方程：(I)(I)過點(diǎn)(一i,3),i,3),且與l l平行；(2)(2)過點(diǎn)( (i,3),i,3),且與l l垂直.解：法一：l l的方程可化為y=y=%+3,%+3,4 4

39、l l的斜率為一3.3.4 43 3(1)(1)l l與l l平行，l l的斜率為一4.4.(2)(2)當(dāng)a=-a=-1 1時,1 12 2：x=-x=-1 1與1 11 1不垂直;3 3當(dāng)awaw1 1時)1 12 2：y=y=, ,x+,.,x+,.,a+1a+1a+1a+1又l l過點(diǎn)(一i,3),i,3),3 3由點(diǎn)斜式知方程為y y3=3=-4(x+-4(x+1),1),即3x+4y-9=0.3x+4y-9=0.4 4(2)(2).l.l與l l垂直，二.l l的斜率為:，3 3又l l過點(diǎn)（一1,31,3）, ,由點(diǎn)斜式可得方程為y-3=4y-3=4（x+1x+1）, ,3 3即4

40、x-3y+13=0.4x-3y+13=0.法二：（1 1）由ll與l l平行，可設(shè)l l的方程為3x+4y+m=03x+4y+m=0（mwmw1212）. .將點(diǎn)（一1,31,3）代入上式得m=m=9.9.，所求直線的方程為3x+4y3x+4y9=0.9=0.由l l與l l垂直，可設(shè)l l的方程為4x-3y+n=0.4x-3y+n=0.將（1,31,3）代入上式得n=13.n=13.，所求直線的方程為4x-3y+4x-3y+13=13=0.0.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.1.在x x軸和y y軸上的截距分別為2,32,3的直線方程是（）（）xyxy, ,B.B.二十七=1 12 2-3-3解析：選

41、C C由直線的截距式方程可得7x2+7x2+y y=1.=1.2 2.直線x+y=1,x+y=1,化成一般式方程為（）（）34344,4,小B.y=B.y=3 3（x x3 3）D.4x+3y=12D.4x+3y=123,3,直線x+b=x+b=1 1過第一、三、四象限，則（）（）A.a0,b0B.a0,b0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0C.a0D.a0,b0,b0,b)和點(diǎn)P P2 2(a(a2,2,8)8)的直線方程是()()A.2x+y+A.2x+y+1=01=0C.2x+yC.2x+y1=01=0B.2x-y+1=0B.2x-y+1=0D.x+2y+1=0D.x+2y+1=0解析： 選A A點(diǎn)A(2,1)A(2,1)在直線a ai ix+bx+bi iy+y+1=1=0 0上,， 2a2ai i+5+5+1=01=0.由此可知點(diǎn)P P1 1(a(ai,i,b