專接本線性代數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

1、送給2012年備考的同學(xué)們?cè)谠?jīng)的某個(gè)時(shí)刻，我們失去了我們的夢(mèng)想，我們無奈的選擇了我們的歸屬 ，選擇了我們不愿面對(duì)的現(xiàn)實(shí)。那一刻，我們心痛了。而今天，當(dāng)我們有機(jī)會(huì)面對(duì)改變這一切的時(shí)候，我們同時(shí)也看到了這一實(shí)現(xiàn)過程的艱辛。鷹是世界上壽命最長的鳥類，它一生的年齡可達(dá)70歲。要活那么長的壽命，它在40歲時(shí)必須做出困難卻重要的決定。這時(shí)，它的喙變得又長又彎，幾乎碰到胸脯；它的爪子開始老化，無法有效地捕捉獵物；它的羽毛長得又濃又厚，翅膀變得十分沉重，使得飛翔十分吃力。此時(shí)的鷹只有兩種選擇：要么等死，要么經(jīng)過一個(gè)十分痛苦的更新過程150天漫長的蛻變。它必須很努力地飛到山頂，在懸崖上筑巢，并停留在那里，不得

2、飛翔。鷹首先用它的喙擊打巖石，直到其完全脫落，然后靜靜地等待新的喙長出來。鷹會(huì)用新長出的喙把爪子上老化的趾甲一根一根拔掉，鮮血一滴滴灑落。當(dāng)新的趾甲長出來后，鷹便用新的趾甲把身上的羽毛一根一根拔掉。5個(gè)月以后，新的羽毛長出來了，鷹重新開始飛翔，重新再度過30年的歲月！無論在任何環(huán)境遭受了挫折，經(jīng)歷困苦，都可以站起來。因?yàn)槲覀兪歉斆鞯娜?。相信自己：乘風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。學(xué)習(xí)須知教學(xué)目的和要求：掌握行列式的定義、性質(zhì)與行列式按行(列)展開定理，掌握二、三、四階行列式。掌握矩陣的概念，加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)，分塊矩陣及其運(yùn)算，矩陣的初等變換與初等方陣，矩陣可逆的條以件及

3、逆矩陣的求法，矩陣的秩及其求法。掌握Cramer法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件與非齊次線性方程組有解的充分必要條件，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的形式和非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)與通解的形式，掌握用初等行變換解線性方程組的方法。目 錄第一章 行列式1.1 二階三階行列式-41.2 n階行列式-51.3 行列式性質(zhì)-61.4 行列式展開接行（列）-81.5 克萊姆法則- -10第二章 矩陣2.1 矩陣的概念-132.2 矩陣的運(yùn)算-132.3 幾種特殊矩陣-172.4 逆矩陣-182.5 矩陣初等變換-202.6 矩陣的秩-22第三章 線性方程組3.1 消元法求解線性方程組-2

4、83.2 n維向量空間- -313.3 向量間的線性關(guān)系-323.4 向量組的秩-363.5 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)-37 33.6 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)-38第 一章 行列式1.1 二階三階行列式一 、 二階行列式用記號(hào)a11a21a12a22表示代數(shù)和a11a22-a12a21稱為二階行列式，即a11a21-12a11a21a12a22=a11a22-a12a21（圖標(biāo)記性）a12a22實(shí)線表示乘積項(xiàng)取“正”號(hào)，虛線表示乘積項(xiàng)取“負(fù)”號(hào)。例1 ：53=52-(-1)3=13例2 ：設(shè) D=213問：當(dāng)為何值時(shí)D=0，當(dāng)為何值時(shí)D0。二、 三階行列式a11a12a22a32a13a23表

5、示 a33用記號(hào)a21a31代數(shù)和a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31稱為三階行列式。即： a11a21a31a12a22a32a13a23=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 a33a11a12a22a3235=106+25(-1)+340150246306a13a23實(shí)線表示乘積項(xiàng)取“正”號(hào)，虛線表示乘積項(xiàng)取”負(fù)”號(hào) a33（圖線記性）a21a311200例1：4-1(-1)=-58例2：a,b滿足什么條件時(shí)，有 a-b1ba

6、0a1a100的充分必要條件是? 10=01141.2 n階行列式一、排列與逆序排列定義: 由n個(gè)不同數(shù)碼1，2，3，n組成的有序數(shù)組i1,i2,in，稱為一個(gè)n級(jí)排列。（1 2 3 4及4 3 2 1都是4級(jí)排列）定義：在一個(gè)n級(jí)排列i1,i2,in中，如果有較大的數(shù)it排在較小的數(shù)is前面（is0。九 求下列矩陣的秩:0（1）10012 （2）10-2-10-1201113-1 2-7271-43-9 （3）1311-1302-42-1 412（4）302-11-5本章小結(jié)矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是運(yùn)用矩陣的性質(zhì)對(duì)抽象矩陣進(jìn)行運(yùn)

7、算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。下面的表格分類列出了逆矩陣性質(zhì)以供區(qū)別記憶：、伴隨矩陣、矩陣轉(zhuǎn)置的第三章 線性方程組3.1消元法求解線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2認(rèn)識(shí)： 矩陣形成 Ax=b ax+ax+ax=bn22nnnnn11a11a21 A= . an1x1x2 x= . xna12a22.an2.a1nb1 a2n b2稱為系數(shù)矩陣，=稱為常數(shù)項(xiàng)矩陣。 b . bannn稱為n元未知量矩陣 Ax=b a12a22.an2.a1nb1a2nb2稱為線性方程組的增廣矩陣。 .annbna11 a21b （A ）= . an12x1+2

8、x2-x3=6例：（消元法）x1-2x2+4x3=35x1+7x2+x3=28解：（-12）+，（-52）+ （32）+2x1+2x2-x3=69 -3x2+x3=0272x+x3=13222x1+2x2-x3=69-3x+x3=0 2213x3=132213 +，+（-92）2x1+2x2-x3=62x1+2x2=8-3x92+x3=0 -3x2=-92x3=2x3=2（-113） 2 22x1+2x2=82x1=2x1=1x2=3 x2=3 x2=3 x3=2x3=2x3=2 以上就是消元求解過程。利用增廣矩陣的初等行變換表示22-1622-12（A b）=1-243 0-396 20 7

9、1282 0-3 57022 00 22-12082208 0-39620 2-30-9 0 01030012 0012 01220021001 0103 0103012 012最后得到方程組的解 x1=1 ， x2=3 ， x3=2 消元法求解過程 = 增廣矩陣初等變換x1+5x2-x3-x4=-1例1：解線性方程組：x1-2x2+x3+3x4=33x1+8x2-x3+x4=1x1-9x2+3x3+7x4=7-19620 132解：對(duì)方程組的增廣矩陣（A b）施以初等行變換， 1 1（A b）=3 11 00 0 1 00 05-28-95-700-11-13-12001-1-1 33 0110077-1-144 0000131374- 7005-7-4-145100-1224-12-700-1-144 4488-1-144-7 7000010 0 00100372-70074-70013313x=-x-x431777 424x2=-+x3+