2014高職高考數(shù)學試題及答案

1、機密啟用前2021年湖北省高職統(tǒng)考本試題卷共4頁,三大題21小題.全卷總分值150分.測試用時120分鐘.祝測試順利考前須知：1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和做題卡上,并將準考證 號條形碼粘貼在做題卡上的指定位置.用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將做題卡上試卷類型 A后的方框涂黑.2 .選擇題的作答：每題選出答案后,用統(tǒng)一提供的 2B鉛筆把做題卡上對應(yīng)題目的 答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.寫在試題卷、草稿紙 和做題卡上的非做題區(qū)域均無效.3 .填空題和解做題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在做題卡上對應(yīng)的做題區(qū)域內(nèi). 寫在試題卷、草稿紙和做題卡上的非

2、做題區(qū)域均無效.4 .測試結(jié)束后,請將本試題卷和做題卡一并上交.、選擇題 本大題共10小題,每題5分,共50分在每題給出的四個備選項中只有一項為哪一項符合題目要求的,請將其選出.未選,錯選或多項選擇均不得分.1 .集合A xx2 9與B x |x 1| 2之間的關(guān)系為A. B AB. A BC. A BD. A Ba b2 .假設(shè) a,b R,那么 10g3a 10g3b 是 55 成立的B.必要條件但不是充分條件C.充分條件但不是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件23.假設(shè) f(x) (x a)4x 1為偶函數(shù),那么實數(shù) a的值為A. 2B, 1C.1D.24.以下各點中在角A. 1,

3、35,. .一5兀終邊上的是6B. (3, 1)C. (1, 3)D.3,1)5 .假設(shè)實數(shù)1,a,b,c,2成等比數(shù)列,那么a b cA .4B.2短C.2&D . 46 .直線x y 1 0的傾斜角是A.135°B,45°C.45°D, 135°7 .過點A(1, 1)、B(2,0)、C(0,0)的圓的方程是2222A. x(y1)1B.(x1)y1C. (x1)2y21D.x2(y1)218 .要考察某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命,假設(shè)從該廠生產(chǎn)的燈泡中隨機地抽取100個測量其使用壽命,那么該數(shù)字100是A .總體B .個體C.樣本D.樣本容

4、量9 .假設(shè)向量a (3, 4),那么以下向量中與a平行且為單位向量的是3443A. (-, -)B. (-, -)C. (6, 8)D. (8, 6)555510 .由09這十個數(shù)字組成個位為奇數(shù)且十位為偶數(shù)的兩位數(shù)的個數(shù)為A. 30B. 25C. 20D . 15二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分)把答案填在做題卡相應(yīng)題號的橫線上.2 321 1 31 3211 .化簡 42 421329 3216 x2 心一、e-»一、,12 .函數(shù)f (x) 的7E義域用區(qū)間表不為ig(x 2)13 .假設(shè)角 (0,2兀),且cos 2和tan 亮,那么 的弧度數(shù)為 .14 .某

5、中職學校共有學生 3000人,其中一年級1200人、二年級1000人、三年級800人,假設(shè)采用分層抽樣的方法從該校學生中抽取150人,那么二年級抽取的人數(shù)為 .15 .假設(shè)變量(x, y)的四次試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為(2,2.5)、(3, 3)、(4,4)、(5,4.5),且它們存在線性相關(guān)關(guān)系y 3 be與0.7 ,那么y關(guān)于x的一元線性回歸方程為三、解做題本大題共6小題,共75分應(yīng)寫出文字說明,證實過程或演算步驟.16 .本小題總分值12分直線li： x 2y 6 0與： x y 2 0 , l1與x軸的交點為P, l1與l2的交點為Q,求解以下問題：I點P到12的距離；4分n以線段PQ為直

6、徑的圓的一般方程.8分17 .本小題總分值12分設(shè)向量a 1, 2與b m,1,求解以下問題：I當a 3b / 2 a b時,實數(shù)m的值；5分n當a 3b ± 2 a b時,實數(shù) m的值；3分出當a與b的夾角為135o時,實數(shù)m的值.4分18 .本小題總分值12分解答以下問題：I設(shè)A與B為互斥事件,且事件 A發(fā)生的概率為0.3、事件B發(fā)生的概率為0.5,求事件A與B中至少有一個發(fā)生的概率；4分n從1,2, 3, 4, 5這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù),求這三個數(shù)中不含數(shù)字1的概率及這三個數(shù)中不同時含數(shù)字 1和3的概率.8分19 .(本小題總分值13分)解答以下問題：321 小sin co

7、s (1 tan )(1) 設(shè) sin cos -, 求 3223- 的值；(7 分)2 sin sin cos sin cos cos(n)假設(shè)點P( 4,3)在角的終邊上,求cos(3兀)tan( 4" 的值.(6分)sin(3 兀 )cos( 5)20 .本小題總分值14分解答以下問題：I在等差數(shù)列an中,假設(shè)4 84 a7 39 ,且a3 a6 為 27 ,求an的通項公式及前9項的和冬 ； 6分n在公差不為零的等差數(shù)列Cn及等比數(shù)列bn中,G b 1,且C2 b2與C8 b3 ,求數(shù)列Cn和bn的通項公式及數(shù)列bn的前5項的和T5. 8分21 .本小題總分值12分某企業(yè)生產(chǎn)

8、的某種商品, 銷售單價為24萬元/噸,當月產(chǎn)量不超過 3噸時,其銷售后可獲彳#10的利潤；當月產(chǎn)量超過 3噸時,那么其中3噸銷售后可獲得10的利潤,其余局部銷售后可獲得15的利潤.現(xiàn)該企業(yè) 6月份的產(chǎn)量是5月份產(chǎn)量的2倍,解答下 列問題：I該企業(yè) 5月份的產(chǎn)量為2噸,求5, 6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤；3分n建立該企業(yè) 5、6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤 y 萬元與5月份產(chǎn)量x 噸之間的函數(shù)關(guān)系式；7分出設(shè)該企業(yè)5、6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤為36萬元,求該企業(yè)這兩個月的產(chǎn)量分別為多少？ 2分2021年湖北省高職統(tǒng)考數(shù)學試題參考答案一、選擇題本大題共10小題,每題5分

9、,共50分1. A2. C3. D4. B5. C6. D7. B8. D9. A10. C二、填空題本大題共5小題,每題5分,共25分11. 8-或竺12. 2,3 U 3,413. %33314. 5015. y 1.05 0.7x三、解做題(本大題共6小題,共75分)16.解(I)令y 0代入li的方程x 2y 6 0,得x 6故11與x軸的交點為P ( 6,0)由點到直線的距離公式知,點P至IJ12： x y 2 0的距離為6 0 2 一d . 2 212( 1)2x 2y 6 0 /口 x 2(n)由萬程組,得x y 2 0 y 4故I1與I2的交點為Q(2,4)設(shè)所求圓的半徑為r

10、,圓心為C(x0,y0),由于線段pq為圓的直徑因此x° .2, y°222rJ(2 2)2 (24)225或(rJ(2 6)2 (2 0)2275)得圓的標準方程為(x 2)2 (y 2)2 20故圓的一般方程為 x2 y2 4x 4y 12 017.解 由于 a 3b (1, 2) 3(m,1) (1 3m,1)2a b 2(1, 2) (m,1) (2 m, 3)(I)當(a 3 b) / (2 a b)時,得 3 (1 3m) 1 (2 m) 0故m - 2(n)當(a 3b) ± (2a b)時,得(1 3m) (2 m) 1 ( 3) 0痂 617 T

11、61 7故m 或m 66(m)當a與b的夾角為135o時m 2o . 2信cos135 5、m2 121得m3或m -318.解(I)設(shè)C= A與B中至少有一個發(fā)生那么 C AU B又A與B為互斥事件,且P(A) 0.3,P(B) 0.5故 P(C) P(AU B) P(A) P(B)0.3 0.5 0.8(n)設(shè)事件 A 這三個數(shù)中不含數(shù)字 1事件B這三個數(shù)中不同時含數(shù)字 1和3那么 P(A)P(B)321C3C3c2c532231iC3C3C37 C5C3、(或二33 *或5 3 3)c5c519.解(I )710sin32cos (1 tan ),32,sin sin cos sin.

12、3sin cos (12sin23cos cos2sin2- )cossin(sin cos )33cos sin2cos (sincos )cossin cos (cos2(sin cossin2 ) jsin cos (cossin )由于sincos,得(sincosf,得 1 2sin 4cos所以sincos故一3 sin3sin3 cos2(1 tan ).2.23sin cos sin cos cos16cos( 3 向 tan( 4 司sin(3 兀 )cos( 5 司cos(3 兀)tan(4 兀) cos tan 1sin(3 兀 )cos(5 %由于點P 4,3在角) s

13、in cos cos的終邊上得cos45cos(3兀)tan(4 勸 15sin(3 兀 )cos(5 力cos420 .解(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由 a1 a4 a7 39 和 a3 a6 a9 27得 3ai 9d 39 和 3a1 15d 27得 a1 19,d2故an的通項公式為an 19 (n 1)( 2) 21 2n前 9項的和 S9 9 19 98 2 992n設(shè)等差數(shù)列cn的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q由于 gbi1、 qb2、c8b3 ,7d又由于d 0,因此貝U g 1 5(n 1) 1 5n 5 5n 4a 6n 1故數(shù)列bn前5項的和為T555bi(1 q )

14、 1 61 q 1 6155521 .解I由于該企業(yè) 5月份的產(chǎn)量為2噸,6月份的產(chǎn)量是5月份產(chǎn)量的2倍,所以6月份的產(chǎn)量為4噸而5月份生產(chǎn)的2噸全部銷售后獲得的利潤為24 2 10 =4.8 萬元而在6月份生產(chǎn)的4噸中,3噸銷售后可獲10的利潤,另外1噸銷售后可獲15的利潤,那么6月份生產(chǎn)的4噸全部銷售后獲得的利潤為24 3 1024 1 15 =10.8 萬元數(shù)學第7頁共8頁故該企業(yè)5, 6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤為4.8 + 10.8 = 15.6 (萬元)(n)該企業(yè)5月份的產(chǎn)量為x噸時,那么6月份的產(chǎn)量就為2x噸當x和2x均不超過3時,即當0 x 1.5時,其兩個月產(chǎn)品全部銷售后均可獲得10的利潤,那么兩個月獲得的總利潤為y 24(x 2x) 107.2x當x不超過3而2x超過3時,即當1.5 x 3時,那么5月份生產(chǎn)的x噸產(chǎn)品全 部銷售后可獲得10的利潤；而6月份生產(chǎn)的2x噸中有3噸銷售后可獲得 10的利潤,超過的2x 3噸銷售后可獲得 15的利潤,那么這兩個月獲得的 總禾I潤為 y 24(x 3) 1024(2 x 3) 159.6x 3.6當x和2x土勻超過3時,即當x 3時,那么5月份生產(chǎn)的x噸和6月份生產(chǎn)的2x 噸中均有3噸銷售后可獲得10的利潤,而超過的 x 3和2x 3噸銷售后可 獲彳導(dǎo)15的利潤,那么兩個月獲得的總利潤為y 24