工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

1、v1.0可編輯可修改工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題、單項(xiàng)選擇題1 .設(shè)412i,Z262i,則4Z2的幅角為【D】A.B.C.0D.2 .常數(shù)1的傅氏變換為C一一1,、A.()B.()C.2()D.()3 .函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在z0點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是【C1A.u(x,y),v(x,y)在z0點(diǎn)可.在z0點(diǎn)一uxc.在 z0 點(diǎn) u(x, y), v(x, y)可微且 xv一D.f(z)在z0點(diǎn)連續(xù)x4. z1是函數(shù)f (z)(z 1)3z(z2 1)3的BA.二級零點(diǎn)B.三級零點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.三級極點(diǎn)115. ej0t的傅氏變換為【B1A. (0) B. 2(0) C. 2( ) D.

2、26. 哥級數(shù)在收斂圓內(nèi)【D】(A)可以積分兩次(B)可能發(fā)散(C)可能收斂(D) 絕對收斂7. 1的拉氏變換為A11,、1,、A.B.C.(s)D.(s)sjsjs8. sin3t的拉氏變換為【D】A.B.C.D.9.若函數(shù)f(z)在z0不連續(xù)，則DA. lim f (z)f(z0)B.z z。lim f (z) f()0z 4v1.0可編輯可修改c. lim f (z0z 0z)f (Zo)D.ZimZof f(zo)010 .哥級數(shù)(3z)n的收斂半徑是Bn0A.1B.-C.0D.3311 .函數(shù)ez在Z00展開成的泰勒級數(shù)是1A1nn1A.B.(1)nn0n!n0n12n 1a n0(

3、1)"L D.(1)nn 02nz(2n)!2212.設(shè)z0是f(z)的孤立奇點(diǎn)，z0是f(z)的二級極點(diǎn)，則Resf(z),z0DlA.C1B.lim(z4)f(z)c.0D.lim(zz0)2f(z)zz0zz0dz13.設(shè)z0是f(z)的孤立奇點(diǎn)，z0是f(z)的4級極點(diǎn)，則Resf(z),z0【AlA. limd3z z0 dz(zz。)4 f(z)C. 0D.B. lim (z z°)f(z)z z0d2lim (z z°) f(z)z z0 dz14.設(shè)乙 6 7i ,z26 2i ,則z1z2的幅角為A A.B.C.0D.15 .8的拉氏變換為【A8

4、81_.A.B.C.8(s)D.8(s)sjsjs16 .若函數(shù)f(z)在z0不連續(xù)，則【D】A.limf(z)f(z0)B.limf(z)f(z0)0zz0zz0c.limf(z°z)f(z0)D.limf(z)fG)z0zz00 , C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則17 .若f(z),g(z)在單連域G內(nèi)解析且g(z)%f(z)/g(z)dzAJCv1.0可編輯可修改A. 0 B.2 if(0)/g(0) C. 2 i D. 218 .函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在Z0點(diǎn)解析的充要條件是【A.u(x,y),v(x,y)在z0點(diǎn)可.在z0點(diǎn)一uD.f (z)在Z0點(diǎn)可導(dǎo)C.在Z

5、o點(diǎn)u(x,y),v(x,y)可微且一ux19 .f(z)z3在z平面上CA.可導(dǎo)不解析 B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)20.設(shè)f (z)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線，z0是C內(nèi)的一點(diǎn),1貝U積分,:： dzC Z Zo【B】A. i B. 04!C.2 i D.如若f(z),g(z)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則白f(z) g(z)dzCAA. 0B.2 if (0)g(0)C.D.22. 20的拉氏變換為【A】A.空B. 20C.sjs40(s)D.工js5 (s)3323 .sin5t的拉氏變換為DA.B. 1 C.s 5sss2 25D.5252

6、4 .常數(shù)5的傅氏變換為【ClA.10()B.20(C.10D.25.設(shè)f(z)在區(qū)域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線,Zo是C內(nèi)的一點(diǎn)，則B3積分一z一5dzCzZov1.0可編輯可修改45A.2LB.0C.4!D.26.f(z)sinzzcosz在z平面上【ClA.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.27.哥級數(shù)在收斂圓內(nèi)(A)A.可以積分任意次B.必發(fā)散C.可能收斂，可能發(fā)散D.28.COS6t的傅氏變換為BA.(6)(6)B.(6)C.j(6)(6)D.(6)29.函數(shù)ln(1z)在Z00展開成的泰勒級數(shù)是【BnZA.n0n!B.(1)nn0C.(1)nn02n1ZD.(2

7、n1)!(1)nn02nZ(2n)!30.設(shè)f(z)在單連域G內(nèi)解析,C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線則積分&dzCZZ0AJA2if(4)(Z0)A.B.0C.4!2if(Z0)D.31.常數(shù)10的傅氏變換為【BA.20(B.20C.10()D.有奇點(diǎn)非絕對收斂6)6),Zo是C內(nèi)的一點(diǎn),2if(4)(0)10()32.設(shè)Z15i,z222i,則5zi5z2BA.15B.15C.25D.2533.sin6t的傅氏變換為【ClA.(6)(6)B.6)6)C.j(6)(6)D.6)6)v1.0可編輯可修改口遼(z1)3的【A】34.z1是函數(shù)f(z)(2)3z(z21)3A.可去奇點(diǎn)B.本

8、性奇點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.三級極點(diǎn)x0 iy0連續(xù)，則【Q35.若函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在z056A.u(x,y)在(X0,y0)不連續(xù)B.v(x,y)在(xo,yo)不連續(xù)C.u(x,y),v(x,y)在(xoy。)均連續(xù)D.limf(z)f(Z0)Z436.10的拉氏變換為【AA.B.s10jsC.10(S)D.1-10(s)js37.函數(shù)COSZ在z00展開成的泰勒級數(shù)是【DIB.(1)0nzA.n0n!C.(1)nn02n1zD.38.A.(2n1)!1)n2nz(2n)!e5t的拉氏變換為【B.C.25D.5s22539 .哥級數(shù)在收斂圓內(nèi)【AA.可以微分任意次B.必發(fā)散

9、C.可能收斂，可能發(fā)散D.非絕對收斂40 .哥級數(shù)zn的收斂半徑是【n0n1A.1B.+C.0D.241.函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析的條件是【A.u(x,y),v(x,y)在區(qū)域D內(nèi)可.在區(qū)域一 D. x以上都不對C.在區(qū)域D內(nèi)u(x,y),v(x,y)可微且xv1.0可編輯可修改42.函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在z0X0iyo連續(xù)的條件是【C】A.u(x,y)在(X0,yo)連續(xù)B.v(x,y)在(xo,yo)連續(xù)C.limf(z)f(z0)zZ0D.limf(z)f(Z0)Zz043.z1是函數(shù)f(z)(z1)3z(z21)3的【AlA.可去奇點(diǎn)B.本

10、性奇點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.三級極點(diǎn)6744 .設(shè)乙25i,z222i,則5乙5z2aA.15iB.15iC.55iD.55i、n45 .哥級數(shù)的收斂半徑是Bn0n!A. 1B. +C. 0D. 246 .下列說法正確的是AA.若f(z)在z0某個鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則f(z)在z0處解析B.若f(z)在z0不解析，則f(z)在z0處不可導(dǎo)C.若f(z)在z0處不可導(dǎo)，則f(z)在z0處不連續(xù)D.若f(z)在z0處連續(xù)，則f(z)在z0可導(dǎo)47 .設(shè)z0是f(z)的孤立奇點(diǎn)，z0是f(z)的一級極點(diǎn)，則Resf(z),z0【D】A.c1B.1C.-1D.lim(zz0)f(z)zz0148 .z1是函數(shù)

11、f(z)r一三的【DIz(z21)3A.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.三級極點(diǎn)49 .常數(shù)5的傅氏變換為B1A.10()B.10()C.2()D.-5()50 .設(shè)f(z)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線，z0是C內(nèi)的一點(diǎn),v1.0可編輯可修改78則積分Gfz_dz【AlCzZ0A.2if(z0)B.0C.D.if(0)51.e3t的拉氏變換為【AA.B.D.52.哥級數(shù)2zn的收斂半徑是【A.4B.C.053.f(z)DD.2sinz在z平面上【ClA.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.54.sin0t的傅氏變換為CA.0)(B.AC.j°)D.55.f(z),g(

12、z)在單連域G內(nèi)解析,A.0B.2if(0)C.56.zi是函數(shù)f(z)1/23z(z1)3s29處處解析D.有奇點(diǎn)C為G內(nèi)任意一條閉曲線,2iD.2的【DI則口Cf(z)g(z)dzA.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級極點(diǎn)D.三級極點(diǎn)57.設(shè)f(z)在區(qū)域G內(nèi)解析,C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線z。是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分bf1Tdzzz0AA.2if)B.0C.2iD.2if(0)58.哥級數(shù)在收斂圓上CA.必收斂B.必發(fā)散C.可能收斂，可能發(fā)散D.絕對收斂v1.0可編輯可修改59 .哥級數(shù)在收斂圓內(nèi)【D1(A)收斂于非解析函數(shù)f(z)(B)必發(fā)散(C)可能收斂，可能發(fā)散(D)絕對收斂60 .函數(shù)

13、f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)的條件是【AA.f(z)在Z0的某個鄰域內(nèi)解析B.f(z)在Z0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)c. f(z)在 z0 可導(dǎo)D.f (z)在Z0連續(xù)且可導(dǎo)61.函數(shù)sin z在Z00展開成的泰勒級數(shù)是CnA. B.n 0 n!(1)nn 02n 1C. ( 1)n z D.n 0(2n 1)!1)n2n z 麗62. f(z) ez在z平面上CA.可導(dǎo)不解析 B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D. 有奇點(diǎn)891js(s)66.設(shè) z13 4i, z22 3i ,則 4Zi 6Z2A63 .常數(shù)3的傅氏變換為CA.6()B.2()C.6()D.64 .下列說法正確的是BA.若f(

14、z)在Zo處可導(dǎo)，則f(z)在Zo處解析B.若f(z)在Zo處解析，則f(z)在Zo處可導(dǎo)C.若f(z)在Zo處可導(dǎo)，則f(Z)在Zo處不連續(xù)D.若f(Z)在Zo處連續(xù)，則f(Z)在Zo可導(dǎo)65 .5的拉氏變換為A55A.5B.一C.5(s)D.sjsv1.0可編輯可修改A. 2i B. 2 C.2 2i D. 2 2i67.設(shè)Z0是f (z)的孤立奇點(diǎn)Z0是 f(z)的本性奇點(diǎn)，則 Resf(z),zoDA. Ci B. 1 C. -1 D.68. COS 0t的傅氏變換為【BlA. ( o)( o) B.( o)( o)AC. j (69. f(z)0)(0) D. j (0)(0)g(z

15、)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線,則f (z) g(z) dzCA.0B.2if(0)C.2iD.270.函數(shù) f (z) u(x, y) iv(x,y)在 z0X0iy0連續(xù)的條件是【ClA. u(x, y)在(x0,y°)連續(xù)B.v(x,y)在(x0,y°)連續(xù)C. u(x, y), v(x, y)均在(x°, y°)連續(xù) D.u(x,y) , v(x, y)均不在(x0,y°)連續(xù)71. cos3t的拉氏變換為C A.B. 1 C.D.2s 3ss 93s2 972. f(z)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則積分 力

16、f(z)dzAJCA. 0 B.2 if (0) C. 2 i D. 29973 .哥級數(shù)(2z)n的收斂半徑是【B】n0A.1B.-C.0D.2274 .設(shè)z0是f(z)的孤立奇點(diǎn)，z0是f(z)的可去奇點(diǎn)，則Resf(z),z0CA.1B.2C.0D.-175 .f(z)cosz在z平面上【C】A.可導(dǎo)不解析 B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D. 有奇點(diǎn):填空題v1.0可編輯可修改1 .設(shè)f(z)2cosz,則z0是f(z)的3級極點(diǎn)z2 .若函數(shù)f(z)在z00處的導(dǎo)數(shù)為1,則f(z)Z5f(Z0)在Z0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【1】3 .函數(shù)f(z)在Z0點(diǎn)可導(dǎo)，f(z)zf(Z0)在Z0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【0】

17、14 .口rydz【0】lzl3z101531dz【2i】lzl3z6 .級數(shù)(5z)n的收斂半徑為【1/5】n07 .sinkt(k為常數(shù))的傅氏變換為jkk8 .10的幅角為【0】9 .函數(shù)f(z)在z0點(diǎn)可導(dǎo)，f(z)在z0點(diǎn)必【連續(xù)】10 .連續(xù)函數(shù)的和、差、積仍然是【連續(xù)函數(shù)11 .若函數(shù)f(z)在z01處可導(dǎo)，則f(z)z2f(z0)在z0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【f(1)】112 .2dz【1/2】013 .2coszdz【1】01 ez_一.,_,14.設(shè)f(z)，則z0是f(z)的14級】極點(diǎn)z一2.215. t2的拉氏變換為【不】3s16. 1的拉氏變換為1/s-117. dz2ilz3

18、1z32ez一18. 設(shè)f(z)5,則z0是f(z)的15級】極點(diǎn)z19. 3+3i的幅角為【一】420. ejt的傅氏變換為【2(1)】21. (t)的傅氏變換為【1】1010v1.0可編輯可修改1112122. Res40【0】z23. i的幅角為【】224. o-dz【0】zl3z625.02sinzdz11126.解析函數(shù)的和、差、積仍然是【解析函數(shù)】27. 哥級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上【解析】28. o-dz【0】lzl1z51 1.29. Res一,0【】5z52sinzcosz30.設(shè)f(z)3，貝Uz0是f(z)的z【3級】極點(diǎn)31.et的拉氏變換為s132.級數(shù)（2z）n的收斂

19、半徑為【1/2】n033.（t）的拉氏變換為【1】34. 設(shè)nanibn,n1,2,若n收斂,n135. 1+2i的模為J5136. Res,00】則n【收斂】n1z37. tm的拉氏變換為【鼻】s38. 級數(shù)（3z）n的收斂半徑為【1/3】n039. 在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言cosz1是錯誤的40. C（C為常數(shù)）的傅氏變換為120（）1_11_41. Res,0-12z2v1.0可編輯可修改42 .設(shè)f(z)2z.，則z0是f(z)的【5級】極點(diǎn)z43 .級數(shù)zn的收斂半徑為Jn044 .(t)的傅氏變換為【1】45 .在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言sinz1是【錯誤的】46 .函數(shù)f(z)在z0點(diǎn)解析，f(z

20、)在zo點(diǎn)必可導(dǎo)47 .級數(shù)(z)n的收斂半徑為【1】n0148 .Res,0Jz49 .1+i的幅角為【一】450 .設(shè)nanibn，n1,2,，則n收斂的必要條件是limn0n1_n三：名詞解釋1 .調(diào)和函數(shù)如果二元實(shí)函數(shù)H(x,y)在區(qū)域D內(nèi)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足拉普拉斯方程H0,則稱H(x,y)為區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。2 .對數(shù)函數(shù)把指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).即稱滿足方程ewz(z0)的w為復(fù)數(shù)z的對數(shù)函數(shù)。3 .柯西積分定理若函數(shù)f(z)在單連域D內(nèi)解析，則f(z)沿D內(nèi)任意一條閉曲線C有口f(z)dz0。C4 .留數(shù)定理若函數(shù)f(z)在正向簡單閉曲線C上處處解析，在C的內(nèi)

21、部除有限個奇點(diǎn)乙，22,znn外處處解析，則有口f(z)dz2iResf(z),zk。Ck11212v1.0可編輯可修改5.留數(shù)設(shè)Z0(Z0)是函數(shù)f(z)孤立奇點(diǎn)，C為去心鄰域0zZ0內(nèi)任一條圍繞點(diǎn)1Z0的正向簡單閉曲線，則稱積分cf(z)dz為f(z)在點(diǎn)Z0處的留數(shù)。2iC6 .拉氏變換設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t0時有定義，且積分°f(t)estdt(s為復(fù)參量)在s的某個域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)F(s)°f(t)estdt稱為函數(shù)f(t)的拉氏變換.7 .洛朗級數(shù)把含有zz0的正負(fù)整數(shù)次哥的級數(shù)叫洛朗級數(shù)。8 .m級零點(diǎn)若f(z)在z0點(diǎn)的泰勒級數(shù)f(z)Cnzz0

22、n所含zz0的最低次哥為zz0m,nm其中Cm0,則稱zO是f(z)的m級零點(diǎn)。9 .本性奇點(diǎn)如果函數(shù)f(z)在點(diǎn)z0的洛朗級數(shù)中，含有無PM多個zz0的負(fù)哥項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)。10 .拉氏變換卷積定義設(shè)函數(shù)fi(t),f2(t)滿足條件，當(dāng)t0時fi(t)f2(t)0,則稱積分t0fl()f2(t)d為函數(shù)fl(t)與f2(t)的卷積。11 .解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)公式若函數(shù)f(z)在正向簡單閉曲線C上及其內(nèi)部解析，則對于C內(nèi)的任意一點(diǎn)z0有(n) /、f (z0)d f2 i C(z z°)n1dz(n 1,2, )o12 .解析函數(shù)如果函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)

23、處處解析，稱f(z)是區(qū)域D上的解析函數(shù)。1313v1.0可編輯可修改13區(qū)域平面點(diǎn)集D是連通的開集，稱D是區(qū)域。14 .m級極點(diǎn)如果函數(shù)f(z)在點(diǎn)Z0的洛朗級數(shù)中，只含有有限多個zZ0的負(fù)哥項(xiàng)，且關(guān)于(zzo)1的最高哥為(zzo)m,則稱孤立奇點(diǎn)zo是函數(shù)“zNqm級極點(diǎn)。15 .函數(shù)f(z)在zo點(diǎn)解析如果函數(shù)f(z)在點(diǎn)z0的某個鄰域N(z0)內(nèi)處處可導(dǎo)，則f(z)在點(diǎn)z0解析。16 .付氏變換卷積定義已知函數(shù)"t),f2(t),稱積分f1()f2(td為函數(shù)f1(t),f2(t)的卷積17 .孤立奇點(diǎn)如果函數(shù)f(z)在點(diǎn)zo不解析，但在zo的某個去心鄰域0zzo內(nèi)處處解析

24、，則稱zo為f(z)的孤立奇點(diǎn)。18 .可去奇點(diǎn)如果函數(shù)f(z)在點(diǎn)zo的洛朗級數(shù)中，不含有zzo的負(fù)哥項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)zo是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)。19 .付氏變換若函數(shù)f(t)在，上滿足：(1)在任意有限區(qū)間上滿足狄氏條件；(2)絕對可積，即f(x)dx收斂。稱F()f(t)ejtdt叫做f(t)的傅氏變換.20 .指數(shù)函數(shù)對任意白復(fù)數(shù)zxiy,規(guī)定函數(shù)wex(cosyisiny)為復(fù)數(shù)z的指數(shù)函數(shù)四：計(jì)算題1 .計(jì)算下列積分4z2.(1) ,2dzIzl4z(z1)21414v1.0可編輯可修改 4z 2被積函數(shù)f(z)2在園周zz(z 1)4內(nèi)有一級極點(diǎn)z 0和二級極點(diǎn)z 1,由留數(shù)的

25、計(jì)算規(guī)則:Resf(z),0 limQ4z 22(z 1)2Resf(z),1lzmi于是由留數(shù)定理得iResf(z),0Resf(z),1/c、cosz.0,idzlzl3(zi)10函數(shù)衛(wèi)/(z i)在園周z3內(nèi)有一個奇點(diǎn)zoi ,而函數(shù)f (z) cosz在z 3上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：coszz 3 (z i)10,2 i (9)2 idz=f9!9!cos"sini9!12. (1)求一2及其相應(yīng)的主值。(1 iW221i ln1 (2k)3e(k 0, 1, 2,)1515主值為e3(2)判別函數(shù)f (z)2(sin xchyicosxshy)

26、在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。u(x, y) 2sin xchy, v(x, y)2cosxshy ,Ux 2cosxchy, Uy2sin xshy2sinxshy,vy2cosxchy顯然u(x,y),v(x,y)在復(fù)平面上處處可微且UxVy,UyVxv1.0可編輯可修改1617所以函數(shù)f(z)在復(fù)平面上是處處可導(dǎo)，處處解析。3.函數(shù)f(z)在圓環(huán)域2z36內(nèi)是處處解析，試把f(z)在該域(z2)(z1)內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。由于2z36,所以1111z2z31z311nn1£(1)nn0n0(z3)n11111z1z32z312z312n(2)nn0n0(z3)n1于是f(z)1(z

27、2)(z1)11_(1)n(2)nr-2TVn0(z3)n14.(1)將復(fù)數(shù)j3i化為三角表示式和指數(shù)表示式。&3i的三角表示式為:.5isin一65.I亞i的指數(shù)表示式為%3i2e6(2)計(jì)算，.3i6,3i6.3i.3i=26cos-isin3i66=26cos5isin5.3i=26、3iv1.0可編輯可修改5.(1)將復(fù)數(shù)工3-化為三角表示式和指數(shù)表示式。22、32一的三角表示式為:2cos5. 5i sin 61717的指數(shù)表示式為26.(1(2)計(jì)算cos5(1)求 15cos6i sin 5i <3 i及其相應(yīng)的主值。1i ln2 (2k) i3e. 5i sin

28、一6i ln 2(k0,1, 2,)_iln2主值為e3(2)判別函數(shù)f (z)2ex(cos yi sin y)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。u(x, y)xx 2e cosy,Uy2e sin yxx.2ecosy,v(x,y)2esiny,Uxxx2esiny,vy2ecosy顯然u(x,y),v(x,y)在復(fù)平面上處處可微且UxVy,UyVx所以函數(shù)f(z)在復(fù)平面上是處處可導(dǎo)，處處解析。7.計(jì)算下列積分4z8.(1)；dzlz|4(z2)2(z1)被積函數(shù)f(z)4z28在園周z4內(nèi)有一級極點(diǎn)z2和一級極點(diǎn)z1,(z2)2(z1)v1.0可編輯可修改4由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：Resf(z),

29、2lim4z2(z1)Resf(z),1limz1z于是由留數(shù)定理得lzl2(I4z 2 2)(z-dz 1)i Resf(z),2Resf(z),1 lzl3(z i)10dz8函數(shù)三10(z i)10在園周z3內(nèi)有一個奇點(diǎn)z0i ,而函數(shù)f (z)z8ez在z3上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有:8 zz e3 /-x 103 (zi)dz= 9!f2 i ze9!2 i9!ei8.計(jì)算下列積分(1)8z0lzl 4 (z 2)( z 1)2 dz被積函數(shù)f(z) 8z 8,在園周z(z 2)(z 1)24內(nèi)有一級極點(diǎn)z2和一級極點(diǎn)z 1 ,由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則:Resf(z)

30、,2 limz 28z(z 1)2于是由留數(shù)定理得4z 2閆 2(z 2)(z 1)2Resf(z),1 則 z8-28dz 2 i Resf(z),2Resf(z),1|z|8 z cosz3103 (z i)dz8函數(shù)z_cosz在園周z3內(nèi)有一個奇點(diǎn)z0i,而函數(shù)f(z)z8cosz在z3上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：8 z coszlJ0-(z i)dz=3f2 i 9 cos 9!21919_2i.=sini9!9.(1)將復(fù)數(shù)33i化為三角表示式和指數(shù)表示式。V3i的三角表示式為：V3i2cos5isin66(2)計(jì)算3 i 6、3 i =26 cos 6&l

31、t;3 i的指數(shù)表示式為:.5 i sin 626cos5isin5,3i26.3i10.函數(shù) f (z)1(z 2)(z 1)在圓環(huán)域2z 16內(nèi)是處處解析，試把f (z)在該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。34.由于2z16,所以1111z2z11z111z1n111z1n0z1n0(z1)n1v1.0可編輯可修改于是f(z)(z 2)(z 1) n 0(z1IP"2i11.(1)求173及其相應(yīng)的主值。11iln2(2k)i2kiIn2(1i.3)ie3e3(k0,1,2,)_iln2主值為e3(2 )判另ij函數(shù)f(z)2 22x3yI在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。22u(x,y)2x,v

32、(x,y)3y,Ux4x,Uy0,Vx0,Vy6y顯然u(x,y),v(x,y)在復(fù)平面上處處可微且uy由UxVy有x-y,2一.3因此C-R萬程僅在直線xy上成立23所以函數(shù)f(z)僅在直線x3y上可導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)f(z)是處處不解析。12. (1)將復(fù)數(shù)133i化為三角表示式和指數(shù)表示式。1 、/3 i的三角表示式為：1 <312 cos i sin 3320201 J3i的指數(shù)表示式為1V3i2e計(jì)算13i6,3i61.3i.3i=26cos-isin3i33=26cos2isin2.3i=26.3i213.函數(shù)f (z)在圓環(huán)域1z(1 z)開成洛朗級數(shù)。由于1 z 2 2

33、,所以z 2 2內(nèi)是處處解析，試把f(z)在該域內(nèi)展v1.0可編輯可修改1111zz222"z-212nn1 1n(Z2)2 n02n02n111111 zz21z211z2n1 1n111nrz2n0z2n0(z2)n1一2八于是 f (z) = 2z(1 z) n 01n (z 2)n( 1)n 12n1 (z 2)n 114.(1)求Ln(1iJ3)及其相應(yīng)的主值。1Ln(1i,3)ln2(2k-)i(k0,1,2,)3(2)判別函數(shù)f(z)2x33y3i在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。33u(x, y) 2x ,v(x,y) 3y , Ux226x ,Uy 0,Vx 0,Vy 9

34、y顯然u(x,y),v(x,y)在復(fù)平面上處處可微且uy由UxVy有x因此C-R方程僅在曲線xJ3y和x13y上成立2,12所以函數(shù)f(z)只在僅在曲線xJ3y和xJ3y上可導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)f(z)是.22處處不解析。15.函數(shù)f(z)在圓環(huán)域2z26內(nèi)是處處解析，試把f(z)在(z2)(z1)該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。由于2z26,所以2121v1.0可編輯可修改22221z-2n0n1z-2f(z)(z2)(z1)16.計(jì)算下列積分4z2”(1)2dzlzl4(z2)(z1)24z2被積函數(shù)f(z)(z2)(z1)2由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則:于是由留數(shù)定理得4z2Izl2(z2)(z1)21n1(z2)n1n(z12)n2在園周z4內(nèi)有一級極點(diǎn)z2和二級極點(diǎn)z1,一4z2-Resf(z),2lim26z2(z1)24z2Resf(z),1limz1z2dz2iResf(z),2Resf(z),1/c、sinz.(2)-dz|zI3(Zi)10函數(shù)sinz在園周z3內(nèi)有一個奇點(diǎn)z0i,而函數(shù)f(z)sinz在z3上及(zi)其內(nèi)部解析。于是由解析函