說題題目111-副

1、書面說題答卷天補(bǔ)初中 陸勇題目:如圖，在正方形ABCD中，點E是線段AD上的動點（點E不與點A、點D重合），同時，點F是線段DC上動點（點F不與點D、點C重合），且AE=DF，設(shè)BE和AF相交于點P，連接PC，請?zhí)骄浚海?）線段AF，BE之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并試什么理由；（2）當(dāng)點E運動到AD中點位置時，ABCDFPEPA：PB的值是多少？PC和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(2014海門市數(shù)學(xué)中考模擬第26題)一、闡述題意本題主要利用三角形全等及相似三角形的有關(guān)知識來說明兩條線段的關(guān)系，意在考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及推理的能力。題目已知

2、條件：四邊形ABCD是正方形，點E是線段AD上的動點（點E不與點A、點D重合），點F是線段DC上動點（點F不與點D、點C重合），AE=DF，題目第（2）小題增加條件點E運動到AD中點位置。第（1）小題一般考慮特殊性，即說明AFBE、AFBE。兩條線段相等一般考慮三角形全等，這樣就很容易解決這一問。第（2）小題第小問求線段的比值通?？紤]相似三角形有關(guān)知識，這樣就容易想到說明AEPBAP去解決。第小問是本題的難點，突破口在于關(guān)注中點，“E是AD中點”即可得“F是CD中點”利用梯形問題中中點問題的輔助線添法解決問題。2、難點的位置（1）選擇合適的方法證明ABEDAF，找到三角形全等的判定條件；（2）

3、尋找當(dāng)點E運動到AD中點位置時，PA和PB的特殊位置，進(jìn)而求出比值；（3）PC和BC的相等的得到，需添加必要的輔助線3、估計難度該題難度適中，難度系數(shù)0.64、易錯點（1）找不到全等和相似的條件（2）不能猜想出正確的結(jié)論（3）不能很好地利用點E運動到AD中點這個條件，遷移到點F是CD的中點，添出相關(guān)的輔助線二、題目背景2014海門市數(shù)學(xué)中考模擬題，在“依標(biāo)扣本”的基本原則下，體現(xiàn)規(guī)范性、科學(xué)性、導(dǎo)向性三個功能，而作為2014海門市數(shù)學(xué)中考模擬26題，需要充分考察學(xué)生的綜合運用知識，獨立解決問題的能力，其特點是知識覆蓋面廣，問題梯度明顯，部分條件關(guān)系相對隱蔽，解題思路靈巧不拘一格。三、題目解答解

4、答（1）去證，從而得AF與BE具有相等與垂直的關(guān)系。具體證明過程不在此贅述。解答（2）當(dāng)點E運動到AD中點位置時，利用三角形相似的知識，易證PA：PB=1：2。PC=BC，過程如下：法一：通過的計算過程發(fā)現(xiàn)圖中線段間有較多的數(shù)量關(guān)系，因此觀察圖形直觀看出PC=BC，證明過程是通過線段長度的計算來證明PC=BC設(shè)AE=1，則易知AB=BC=2，BE=，PE=，AP=，BP=過C作CQBP，垂足為Q，通過，得BQ=，從而BQ=PQ=，這樣CQ垂直平分BP，得BC=PC。ABCDFPEQ法二：作CQBP，垂足為Q，通過，得BQ=AP，再通過BP：AP=2：1得BP：BQ=2：1，從而得出CQ垂直平分

5、BP，得BC=PC。此法與方法一大體思路一致都是奔向證明CQ是BP垂直平分線去的，但法一是通過計算長度而得，法二是通過證明線段關(guān)系而得.法三：關(guān)注中點，延長AF交BC延長線于Q，去證明，從而得CQ=BC=，這樣通過第1小題證到的AFBE即，利用直角三角形的性質(zhì)得BC=PC。ABCDFPEQ法三：關(guān)注中點，延長AF交BC延長線于Q，去證明，從而得CQ=BC=，這樣通過第1小題證到的AFBE即，利用直角三角形的性質(zhì)得BC=PC。ABCDFPEQ法四：利用，證得點B、C、F、P四點共圓，得BPC=BFC，再利用前面的證題過程得到BFC=CBP，繼而得BPC=CBP，最終得BC=PC。ABCDFPE四

6、、總結(jié)提煉解決此類問題關(guān)鍵是抓住“題眼”。本題在大題下有兩小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題第問中等，第問相對靈活。在解題時一定要確保第（1）小題分?jǐn)?shù)拿到位，第（2）小題第問分?jǐn)?shù)爭取拿全，第（2）小題第問盡可能多拿分。這樣就大大提高獲取高分的可能性，在這里要明確中考解答題是分部得分的。即使是中考壓軸題也是這樣答題。所以要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，最大限度的發(fā)揮自己的水平，取得高分。五、題目變式變式一：如圖，在正方形ABCD中，點E是線段AD上的動點（點E不與點A、點D重合），同時，點F是線段DC上動點（點F不與點D、點C重合），且AFBE于點P，連接PC。（1）求證：AE=DF； （2）探究：當(dāng)點E運動到AD中點位置時，ABCDFPEPA：PB的值是多少？PC和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（或把AF=BE作為條件，求證AFBE，AE=DF）變式二：如圖，在正方形ABCD中，點E是AD延長線上的動點（點E不與點A、點D重合），同時，點F是DC延長線上動點（點F不與點D、點C重合），且AE=DF，設(shè)BE和AF相交于點P，連接PD，請?zhí)骄浚海?）線段AF，BE之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并試什么理由；（2）當(dāng)點AE=2AD時，PA：PB的值是多少？PD和AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.變式三：如圖，在等邊ABC中，點D是線段AB