2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題三角形專題檢測題

1、第四章三角形自我測試、選擇題1.如圖，AF是/BAC的平分線，EF/AC交AB于點(diǎn)E.若/1=25,則/BAF的度數(shù)為(C)A.15B,50C.25D,12.52.在RtABC中，ZC=90,sinA=3,b=4,貝UtanB=(B)5443A-BC.534（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052310）3. （20162016荊州）如圖，在RtAABC中，/C=90,ZCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC=3,則DE的長為（A）A.1B.2C.3D.4（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052311）4. （20162016濟(jì)南）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度

2、進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60,若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，寸3=1.7,結(jié)果精確到1m,則該樓的高度CD為（B）A.47mB.51mC.53mD.54m（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052312）5. （20162016瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上,5D.4占。第4題圖且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M、N,則MN的長為（B）A”/C12D42A.5820C.4D.5（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052313）二、填空題6. （20162016濱州）如圖，4ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且A

3、C=CD=BD=BE,ZA=50,則ACDE的度數(shù)為_52.5_.,47. (20162016綿陽)AOAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0(0,0),A(4,6),B(3,0),以O(shè)為位似中1心，將4OAB縮小為原來的2，得到OAB,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)或(2,3).(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052314)8. (20162016安順)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上，若AD，BC,BC=3, AD=2,EF=|EH,那么EH的長為_3一(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052315)3|解析：設(shè)EH與AD交于點(diǎn)M,二,四邊形EFGH是矩形，.EH/BC,/.AAEHAABC,.AMEH,ADBC,鬻=|

4、，設(shè)EH=3x,則有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,2TIX=37，解得：x=1,貝UEH=323229 .如圖，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)D,AD=18,點(diǎn)E在AC上且CE=%C,連接BE,與AD相交于點(diǎn)F.若BE=15,則DBF的周長是_24_.1解析：二在ABC中，AB=AC,ADBC,.AD是ABC的中線，.CE=|AC,即BE是ABC的中線，.BE與AD相交于點(diǎn)F,F是ABC的重心，BF=|BE=10,DF3=；AD=6.在RtABDF中，/ZBDF=90,BD=:BF2DF210262=8,.DBF3的周長=BD+DF+BF=8+6+10=24A10 .（2

5、0162016十堰）在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度.如圖，河岸EF/MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30。方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為_30+10/3米.（結(jié)果保留根號(hào)）（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052316）MAftK解析：如圖，作BHEF,CKMN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x,1./CKA=90,/CAK=45,ZCAK=ZACK=45,，AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,，HD=x30+10=x-20,在Rt

6、ABHD中，/ZBHD=90, ,ooooHD他x20,口廠/HBD=30,tan30=而,=x，解得x=30+10m11. （20162016包頭）BDC如圖， 已知ABC是等邊三角形， 點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上， 且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論：ABE/ACF;BC=DF;SAABC=SAACF+SCF；若BD=2DC,貝UGF=2EG.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確Z論的序號(hào)）（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052317）解析：正確.ABC是等邊三角形，.-.AB=AC=BC,/BAC=/ACB=60,.CD=CE,DEC是等邊三

7、角.形，/.ED=EC=DC,/DEC=/AEF=60EF=AE,AB=ACAEF是等邊三角形,，AF=AE,/EAF=60,在ABE和ACF中，zBAE=zCAF,AE=AFABEAACF(SAS),故正確.正確./ABC=ZFDC,.AB/DF,/EAF=ZACB=60,AB/AF,二.四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC,故正確.BC=DF正確.ABEACF,BE=CF,SBE=S*FC,在BCE和FDC中，iCE=CD,BE=CF.FG=2EG.故正確三、解答題12. （20162016瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處603米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面

8、上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：3的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53,求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530=0.8,cos5304-0.6,tan53-4,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表不，不取近似值）.（導(dǎo)學(xué)號(hào)02052318）3解：如圖,作BNXCD于N,BMXAC于M.在RtABDN中，BD=30,BN：ND=1：巾,.BN=15,DN=15/3,/C=/CMB=/CNB=90,.四邊形CMBN是矩形,.CM=BN=15,BM=CN=60/3-1573=453,在RtAABM中，tan/ABM=AM=j,.AM=605，.-.AC=AM+CM=60-73+1513.如圖，在

9、AABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFXAE于點(diǎn)F,AB=10,AC=4,延長CF交AB于點(diǎn)G.(1)求證：AFGAFC;(2)求DF的長.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052319).BCEQFDC(SS,.,.SABCE=SAFDC=S/XACF+S/xDCF,故正確.正確.丁SAABC=SAABE+SABCE=S“CF+SBCE,SAABCBCEAFDC,./DBE=/EFG,/ZBED=ZFEG,/.ABDEAFGE,.段=吐,FGEGFG=BD,BD=2DC,DC=DE,：.G=2,EGDEEGI)E(1)證明：:AE是/BAC的平分線，.二/GAF=/CAF.CFAE,，/GFA=ZAFC=9

10、0,NGAF=/CAF,在AAFG和AAFC中，AF=AF,AFG且AFC(ASA);(2.)解：/AFG=/AFCAFGAFC,.AC=AG=4,GF=CF,，BG=ABAG=104=6.又.點(diǎn)D是BC1中點(diǎn)，DF是CBG的中位線，.-.DF=2BG=314. （20162016黔東南州）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上， 在D處測得電線桿頂端A的仰角為30,在C處測得電線桿頂端A得仰角為45。，斜坡與地面成60。角，CD=4m,請你根據(jù)這些數(shù)

11、據(jù)求電線桿的高（AB）.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.4,很1.7）(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052320)解：延長AD交BC的延長線于G,作DHLBG于H,如圖所示，在RtADHC中，/DCH=60,CD=4,則CH=CDcos/DCH=4Xcos60=2,DH=CD-sin/DCH=4Xsin60=2.3,DH23-.DHBG,/G=30,.HG：=2=6,.CG=CH+HG=2+6=8,設(shè)ABtan/Gtan30一一。一一AB=xm,.ABBG,ZG=30,/BCA=45,，BC=x,BG=tan/G.BG-BC=CG,.3x-x=8,解得：x=4V3+111(m),答：電線桿的高約為11mxt

12、an3015. (20162016太原一模)如圖是小明同學(xué)畫出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖.從地面箏幾分鐘后飛至C處，此時(shí)，點(diǎn)B與旗桿PQ的頂部點(diǎn)P以及點(diǎn)C恰好在一直線上，PQXAB于點(diǎn)Q.(1)已知旗桿的高為10米，在B處測得旗桿頂部點(diǎn)P的仰角為30,在A處測得點(diǎn)P的仰角為45,求A,B之間的距離；(2)此時(shí)，在A處測得風(fēng)箏C的仰角為75，設(shè)繩子AC在空中為一條線段，求AC的長.(結(jié)果保留根號(hào))(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052321)解：(1)/PQAB,./BQP=/AQP=90,在RtBPQ中，.PQ=10,PQ.tanZB=,BQ_J_J0_3BQ，BQ=10后在RtAPQ中，/PAB=45,，/APQ=

13、90-ZPAB=45,，AQ=PQ=10,.AB=BQ+AQ=10，3+10.答：A、B之間的距離為(105+10)米；(2)如圖，作AELBC于E.在RtAABE,1./AEB=90,/B=30,AB=1073+10,.AC=,2(5,3+5)=5.6+5.2,答：AC的長為(546+542)米16.(20162016沈陽)在ABC中，AB=6,AC=BC=5,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到ADE,旋轉(zhuǎn)角為a(0VaV180)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.(1)如圖，當(dāng)a=60時(shí)，延長BE交AD于點(diǎn)F.求證：ABD是等邊三角形；A處放飛的風(fēng)/BQP=90,Z

14、B=30,1AE=2AB=/CAD=7553+5,在RtACAE中，sin/C=AE，/C=45,也=5V3+5.2AC，求證：BFXAD,AF=DF;請直接寫出BE的長；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)/DAG=/ACB,且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出BE+CE的值.溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052322)解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADE,，AB=AD,/BAD=60,ABD是等邊三角形由得ABD是等邊三角形，AB=BD,ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADE,.AC=AE,BC=DE,又,.AC=BC,，EA=ED,.點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，二,點(diǎn)F在BE的延長線上，BFXAD,AF=DF由知BFXAD,AF=DF,/.AF=DF=3,/AE=AC=5,，EF=4,.在等邊一一，3，一二角形ABD中，