時(shí)間的序列9.3

1、§ 9.3協(xié)整與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整 0、問(wèn)題的提出? 經(jīng)典回歸模型(classical regression model )是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變 量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸 等諸多問(wèn)題。?由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。? 但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的(coin tegratio n)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。?例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子中：因果關(guān)系回歸模型要比 ARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均

2、GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的(coin tegrati on)。1、長(zhǎng)期均衡經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡 的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其 重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述Yt01Xt t式中：t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。該均衡關(guān)系意味著：給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+ 1X。在t-1期末，存在下述二種情形之一：(1) Y等于它的均衡值：Yt-1 =0+1Xt ；(2) Y小于它的均衡值：Yt

3、-1<0+1Xt ；(3) Y大于它的均衡值：Yt-1>0+1Xt ；在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt,如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出：Yt1XtVt式中，vt= t- t-1 。實(shí)際情況往往并非如此如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則 Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化 Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt?？梢?jiàn)，如果 Yt= 0+ 1Xt+ t正確地提示了 X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著 Y對(duì)其均衡 點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。因此，

4、一個(gè)重要的假設(shè)就是：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。顯然，如果 t有隨機(jī)性趨勢(shì)(上升或下降)，則會(huì)導(dǎo)致 Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái) 而不能被消除。式Y(jié)t= 0+ 1Xt+ t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為 非均衡誤差(disequilibrium error )，它是變量 X與Y的一 個(gè)線性組合：t Yt(*)01Xt因此，如果Yt= 0+ 1Xt+ t式所示的X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話，(* )式表述的非均衡誤差應(yīng) 是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的1(0)序列。從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。例如：假設(shè)Yt= 0+ 1Xt+ t式中的

5、X與Y是1(1)序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系成 立的話，則意味著由非均衡誤差(*)式給出的線性組合是1(0)序列。這時(shí)我們稱變量X與Y是協(xié)整的(coin tegrated)。2.協(xié)整如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量=(1, 2,k)，使得Zt= XT I(d-b)其中，b>0, X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為 XtCI(d,b), 為協(xié)整向量(cointegrated vector)。在中國(guó)居民人均消費(fèi)與人均GDP勺例中，該兩序列都是2階單整序列，而且可以證明它們有一個(gè)線性組合構(gòu)成的新序列為 0

6、階單整序列，于是認(rèn)為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。由此可見(jiàn)：如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單 整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。三個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。例如，如果存在：Wt I (1),Vt I(2),Ut I(2)并且R aVt bUt I (1)Qt cWt eR I (0)那么認(rèn)為：Vt,Ut CI (2,1)W,R CI (1,1)從協(xié)整的定義可以看出：(d,d )階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是(d,d )階協(xié)整的，則它們

7、之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如：前面提到的中國(guó)CRC和GDRRC它們各自 都是2階單整，并且將會(huì)看到，它們是(2,2)階協(xié)整， 說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函 數(shù)模型CRCt01GDRRC t t變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”(即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列)，模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。 ? 從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型

8、的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良 的。二、協(xié)整檢驗(yàn)1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)En gle和Gran ger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為0+ 1Xt+ tEG檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整, 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt= 并計(jì)算非均衡誤差，得到：稱為協(xié)整回歸(cointegrating) 或靜態(tài)回歸(static regression) 。第二步，檢驗(yàn)et的單整性。如果 et為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Yt, X t為(1,1)階協(xié)整；如果et為1階單整，則認(rèn)為變量Yt , Xt為(2,1)階協(xié)整；如使用模型1et由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)?/p>

9、型中無(wú)需再用截距項(xiàng)。pe te t 1i e t i ti 1進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)HO： =0,意味著誤差項(xiàng) et是平穩(wěn)序列，從而 說(shuō)明X與Y間是協(xié)整的。需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的 DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的 DF與ADF臨界值還要小。? MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，表是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。表雙變量協(xié)整ADF檢驗(yàn)臨界值樣本容量顯著性水平0.010.050.1025-4.37-3.5

10、9-3.2250-4.12-3.46-3.13100-4.01-3.39-3.09X-3.90-3.33-3.05?例 9.3.1檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC勺協(xié)整關(guān)系。在前文已知CPC與GDPP(都是I(2)序列，而§ 2.10中已給出了它們的回歸式CPCt 49.764106 R2=45831 GDPPCt通過(guò)對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1.55et 1 1.49 ? 1 2.27 ? 3(-4.47 )(3.93)(3.05)LM(1)=0.00 LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存在單

11、位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說(shuō)明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：其中，非均衡誤差項(xiàng)乙0(*)W2Xt3Yttt應(yīng)是I(0)序列：t然而，如果Z與W乙0 (*Wt2Xt3YX與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：乙 01Wtv1tXt01Ytv2t則非均衡誤差項(xiàng) v1t、v2t 一定是穩(wěn)定序列1（0）。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如Vt Vi t

12、V21 乙（*）oiWt XtiYt一定是I（0）序列。由于vt象（* ）式中的t 一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此（* ）式也成為該四 變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1, -0,- 1,- 2,- 3）是對(duì)應(yīng)于（* ）式的協(xié)整向量，（1,- 0-0,- 1,1,- 1）是對(duì)應(yīng)于（*）式的協(xié)整向量。檢驗(yàn)程序：對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí),需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序歹U是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn),則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OL

13、S估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d ）階協(xié)整。同樣地，檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。表給出了 MacKinnon（1991）通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。表多變量協(xié)整檢驗(yàn) ADF臨界值樣本容量變量數(shù)=3 顯著性水平變量數(shù)=4 顯著性水平變量數(shù)=6 顯著性水平0.010.050.10.010.050.10.010.050.125-4.92-4.1-3.71-5.43-4.56-4.15-6.36-5.41

14、-4.9650-4.59-3.92-3.58-5.02-4.32-3.98-5.78-5.05-4.69100-4.44-3.83-3.51-4.83-4.21-3.89-5.51-4.88-4.56OC-4.30-3.74-3.45-4.65-4.1-3.81-5.24-4.7-4.422、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一JJ檢驗(yàn)? Johansen于1988年，以及與Juselius 于1990年提出了一種用極大或然法進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱為JJ檢驗(yàn)。?高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（清華大學(xué)出版社，2000年9月）P279-282.? E-views中有JJ檢驗(yàn)的功能。三、誤差修正模型1、誤差修正模型前文已經(jīng)提到

15、，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回 歸分析模型。如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型:Yto iXt tX Y如果Y與X成為具有共同的差分4平穩(wěn)向上或向下序列的變化趨勢(shì)建立差分回歸模型i Xtt-i.式中，vt= t-然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問(wèn)題：(1) 如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系0+ 1Xt+ tYt=且誤差項(xiàng) t不存在序列相關(guān)，則差分式Y(jié)t= 1 Xt+ t中的t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；(2) 如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了 X與Y間的短期關(guān)系

16、，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。因?yàn)?，從長(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于 X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是 X與Y在t-1期的不平衡程度。另外，使用差分變量也往往會(huì)得出不能令人滿意回歸方程例如，使用 Yt= 1 Xt+ t回歸時(shí)，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程：Y?o?1 X t (*Vt?o 0在X保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡( static equilibrium )，Y也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。 但如果使用(*)式，即使X保持不變，Y也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過(guò)程中(Why?)，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。這與大多數(shù)具

17、有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說(shuō)不相符?？梢?jiàn)，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問(wèn)題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。誤差修正模型(Error Correction Model ，簡(jiǎn)記為ECM是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由 Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。為了便于理解，我們通過(guò)一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為：Yt=0+ 1Xt+ tX與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系,由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式Y(jié)t01Xt2Xt 1Yt 1

18、 t該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述 分布滯后模型適當(dāng)變形 得Yt01 X t(12 ) X t 1(1)Yt 1t1 X t (1012 v)Yt 111X t 1t或Yt1 X t(Y t 101 X t 1 )t( * )式中，100 (1)1(12) (1)如果將(* )中的參數(shù)，與 Yt= 0+ 1Xt+ t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則(* )式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)。(* )式表明：Y的變化決定于 X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度 。同時(shí)，(* )式也彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差 分

19、模型 Yt= 1 Xt+ t的不足，因?yàn)樵撌胶杏?X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此， Y的值已對(duì)前 期的非均衡程度作出了修正。(Yt iiXt 1)(*稱為一階誤差修正模型(first-order error correct ion model)(*)式可以寫成:Yt1 Xtecm t(*其中：ecm表示誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型2Xt 1Yt 1 t知，一般情況下| |<1 ，由關(guān)系式=1-得0< <1。可以據(jù)此分析ecm的修正作用：(1) 若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+ 1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得 Yt減少；(2) 若(t-1)時(shí)刻Y小于其

20、長(zhǎng)期均衡解0+ 1X，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。(* )體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此 適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。于是:(1)長(zhǎng)期均衡模型Yt=0+ 1Xt+ t中的 1可視為Y關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性(long-run elasticity )(2)短期非均衡模型Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt-1+ Yt-1+ t式中的 1可視為Y關(guān)于X的短期彈性(short-run elasticity )。 更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模

21、型類似地建立。如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型Yt=0+ 1Xt+ 2Xt-1 +中引入更多的滯后項(xiàng)。Yt-1+ t引入二階滯后的模型為X01Xt2Xt 13Xt 21Y 12Yt 2t經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮獾茸冃危傻萌缦露A誤差修正模型Yt2 Yt 11 Xt3 X t 1(Yt 101X t 1)t(*)式中，112 ， 0 0 ， 1 ( 123)；引入三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型與(* )式相仿，只不過(guò)模型中多出差分滯后項(xiàng)Yt-2， Xt-2 ,。多變量的誤差修正模型也可類似地建立。如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系01Xt2Zt則其一階非均衡關(guān)系可寫成Y01 Xt2Xt 11Zt2Zt

22、2Yt 1t于是它的一個(gè)誤差修正模型為Y 1 Xt1 Zt(Yt 101Xt 12乙 1)t式屮，1，00 .，1(1 2 )/ ,2 ( 1 2) /2、誤差修正模型的建立(1) Gran ger表述定理誤差修正模型 有許多明顯的 優(yōu)點(diǎn)：如a)一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問(wèn)題；b ) 一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問(wèn)題；c)誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒(méi)有被忽視；d)由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選??；等等。因此，一個(gè)重要的問(wèn)題就是：是否變量

23、間的關(guān)系都可以通過(guò)誤差修正模型來(lái)表述？就此問(wèn)題，En gle 與 Granger 1987 年提出了著名的 Gran ge 表述定理(Gran ger represe ntaio n theorem): 如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述：<1 ( *)是短期調(diào)整參數(shù)Y lagged ( Y ,刃< t 1 t式中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)或者說(shuō)成是長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng) 對(duì)于(1,1)階自回歸分布滯后模型Yt=0+ 1Xt+ 2Xt-1+ Yt-1+ t如果 Ytl(1), XtI(1);那么Yt1 X t(Yt 1o的左邊 Yt I(0)，右邊的Xt

24、 I(0)，因此，只有 Y與X協(xié)整，才能保證右邊也是1(0)因此，建立誤差修正模型，需要首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修 正項(xiàng)。然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立 短期模型，即誤差修正模型。注意，由于Y=lagged( Y, X)+t-1 + t0<<1中沒(méi)有明確指出 Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，因此，可以是多個(gè)；同時(shí)，由于一階差分項(xiàng)是 1(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項(xiàng) Xt 。Granger表述定理可類似地推廣到多個(gè)變量的情形中去。(2) Engle-Grange

25、r 兩步法由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法：第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸(OLS法)，檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量(長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù))；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。需要注意的是：項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。(3) 直接估計(jì)法OLS法估計(jì)模型。也可以采用打開(kāi)誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用但仍需事先對(duì)變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn) 如對(duì)雙變量誤差修正模型Yti X

26、 t（Yt ioi X t i ）t可打開(kāi)非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：Y toi X tY t ii X t it這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。需注意的是，用不同方法建立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。例中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。以中國(guó)國(guó)民核算中的 居民消費(fèi)支出經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序 列（C）;以支出法GDP寸居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列（GDP）時(shí)間段為 19782000 （表 ）表933 1978199年間中國(guó)實(shí)際居民消費(fèi)與實(shí)際GDP數(shù)據(jù)（單位：億元，1990年價(jià)）年份CGDP年份CG

27、DP年份CGDP197838107809198575791452119921132523509197942628658198680251571419931242827340198045818998198786161703119941328829815198150239454198892861788919951469331907198254231038019898788169761996161893440619835900112651990911318320199717072366841984663312933199199772058119981823039008(1) 對(duì)數(shù)據(jù)lnC與InGDP

28、進(jìn)行單整檢驗(yàn)容易驗(yàn)證InC與InGDP是一階單整的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?InCt 0.056 0.744 In Ct 1(2.76)(-3.23)LM(1)=0.929LM(2)=1.1212lnGDR 0.13 1.54 lnGDP 0.81 2lnGDP 0.59 21nGDR 2 0.58 21nGDR3(0.381 ) (-0.41 )(2.66 )( 2.26 )(2.54 )LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46(2) 檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系 首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型lnCt 0.047 0.

29、923l nGDPt(0.30) (57.48)R2=0.994 DW=0.774發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性?？紤]加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型ln Ct 0.152 0.698 ln GDPt 0.622 ln Ct 1 0.361 ln GDPt 1(1.63) (6.62)(4.92 )(-2.17 )R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。精彩文檔殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn):§t0.9975? i(-4.32 )R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04L

30、M(2)=1.34t=-4.32v-3.64=ADF0.05說(shuō)明InC與In GDP是(1, 1)階協(xié)整的，(* )式即為它們長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系：In Ct 0.1520.698 ln GDP t 0.622 ln Ct 10.361 ln GDP t 1(*)(3) 建立誤差修正模型?以穩(wěn)定的時(shí)間序列 ?做為誤差修正項(xiàng)，可建立如下誤差修正模型：ln Ct 0.686 ln GDPt 0.784 (lH)Ct 1 0.484 ln GDPt 1 1.163? 1(6.96)(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由(*)式ln Ct 0.1520.698 ln GDP t 0.622 ln Ct ,0.361 ln GDP t ,可得 lnC 關(guān)于 lnGDP的長(zhǎng)期彈性：(0.698-0.361)/(1-0