高三復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)知識點、經(jīng)典例題、習(xí)題

1、11復(fù)數(shù)的基本概念(i)形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(其中a, b R);復(fù)數(shù)的單位為i,它的平 方等于一I,即i2 i.其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部實數(shù)：當(dāng)b = 0時復(fù)數(shù)a + bi為實數(shù)虛數(shù)：當(dāng)b 0時的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且b(2)兩個復(fù)數(shù)相等的定義：0時的復(fù)數(shù)a + b i為純虛數(shù)a bi c di a c且b d (其中，a, b, c, d, R)特別地 a bi 0 a b(3)共腕復(fù)數(shù)：z a bi的共腕記作Z a bi ;a bi ,對應(yīng)(4)復(fù)平面：建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；z點坐標為p a,b ;(象限的復(fù)習(xí))(5)復(fù)數(shù)的模：對

2、于復(fù)數(shù)z把z -孑F叫做復(fù)數(shù)z的模;21復(fù)數(shù)的基本運算aihi , Z2a2b2i(1)加法:z2aia2bib2(2)減法:ZiZ2aia2bib2(3)乘法:Zi Z2a1a2bib2a1b2 i 特別 z z a2 b2。(4)幕運算:.2 i31c Z -復(fù)數(shù)的化簡dia bi(a, b是均不為0的實數(shù))；的化簡就是通過分母實數(shù)化的方法將分母化為實數(shù):c dia bidi a bia bi abiac bd ad bc i2 Z-2a b對于z c a c di z a bidibi，當(dāng)- axi進一步建立方程求解為實數(shù)；當(dāng)Z為純虛數(shù)是Z可設(shè)為例題分析1】 已知 z a 1 b 4 i

3、 ，求(1)當(dāng)a,b為何值時z為實數(shù)2) 當(dāng) a, b 為何值時z 為純虛數(shù)3) 當(dāng) a, b 為何值時z 為虛數(shù)4) 當(dāng) a, b 滿足什么條件時z 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限?！咀兪?1若復(fù)數(shù)z (x2 1) (x 1)為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為A 1 B 0 C 1 D 1或 14) i 分別22【變式2】求實數(shù)m的值，使復(fù)數(shù)(m 2m 3) (m 3m是：( 1)實數(shù)。( 2)純虛數(shù)。( 3)零2】 已知z1 3 4i ； z2a 3 b 4 i ，求當(dāng) a, b 為何值時z1=z22(y 1)i 求 x, y 的(2)(2x 2i)(y 4)i 0求 X,y的值?！咀兪?】設(shè)a R

4、,且(ai)2i為正實數(shù)，則a =(A. 2【例3】已知z 1 i ,【變式U復(fù)數(shù)z滿足z則求z的共腕Z【變式2】已知復(fù)數(shù)z.3 i(1 <3i)2B.【變式 1】(1)設(shè)x,y R,(x 1) 2xi 3y 值?！咀兪?】若復(fù)數(shù)z滿足z(1 i) 1 i ,則其共腕復(fù)數(shù)z=【例4】已知42 i , Z23 2i(1)求Zi Z2的值；(2)求44的值；(3)求 Zi Z2 .【變式11已知復(fù)數(shù)Z滿足Z 2 i 1 i ,求Z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)1 ai 2是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)1 ai的模.【變式3】已知2 i ,則復(fù)數(shù)z ()1 iA.1 3i B . 1 3i C . 3 i D .

5、3 i【例5】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z 二一的四個命題：其中的真命題為(1 ip1 : z 2P2：z2 2iP3：z的共腕復(fù)數(shù)為1 iP4：z的虛部為1(A) P2, P3(B) Pi, P2(C) P , P (D) p ,p【例6】若復(fù)數(shù)z ±3 a R (i為虛數(shù)單位)， 1 2i(1)若z為實數(shù)，求a的值(2)當(dāng)z為純虛，求a的值.【變式11設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，求a的值.1 i 2【變式2】若z x,y R是實數(shù)，則實數(shù)xy的值是.1 xi【例7】復(fù)數(shù)z cos3 isin3對應(yīng)的點位于第幾象限?【變式11 i是虛數(shù)單位,()4等于() 1-iA. iB. -i C . 1D.

6、-1【變式2】已知-Z-=2+i,貝U復(fù)數(shù)z=()1+i(A) -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【變式3】i是虛數(shù)單位，若L2L a bgb R),則乘積ab的值是2 i(C) 3(D) 15(A) 15(B) -3【例8】復(fù)數(shù)z二二(3 i(A) 2 i (B) 2 i【變式11已知i是虛數(shù)單位，A1 i B 1 i C1【變式2.已知i是虛數(shù)單位，A2 i B2 i C 1 2i【變式3】已知i是虛數(shù)單位，(A)1 +i (B)5 +5i (C)-5-5i(C)2 i (D)2 i/()1 iiD. 1 i復(fù)數(shù)S=()1 iD 1 2i復(fù)數(shù)()1 2i(D)-1 i【變式4

7、.已知i是虛數(shù)單位,(A) 1 (B)1(C)1(D)高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)測試題、選擇題若復(fù)數(shù)z 3 i ,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于2.計算的結(jié)果是iA.3.復(fù)數(shù)9的平方根是D.第四象3i3i4.若復(fù)數(shù)z 2m23m2 (m2 3m2）i是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為（A. 1或 25若實數(shù)x, y,滿足（1i)x (1 i)yA. 1B. 2C.-2D.-36.已知復(fù)數(shù)i,則 1 zA. 1B. 0C.D. 27(i ) 2008iA. 18.如果復(fù)數(shù)3 ai滿足條件| z 22,那么實數(shù)a的取值范圍為（A. ( 2.2,2 2)B . ( 2,2)C.(11)9、適合方程2z0的復(fù)數(shù)z是A.正 1i1

8、0. i“2”3-A. 1B. 1C. ID.11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)十（1 V3i）2對應(yīng)的點位于（、第四象12.1、復(fù)數(shù)z=3-2i的共腕復(fù)數(shù)為2、3、4、若 z= a+bi ,1i 1 i1 i ,(1i)25、設(shè)w3,w,16、已知復(fù)數(shù)zi=3+4i, z2=t+i ,且乙z2是實數(shù)，則實數(shù)t7、已知z1=2+i , z2=1+2i,貝U復(fù)數(shù)z=z2-z1對應(yīng)的點在8、若(x2 1) (x2 3x 2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是9、(*) 200610、已知復(fù)數(shù)Mi z z2 z3 z4的值是1 i11、已知復(fù)數(shù)2 i,z21 3i ,則復(fù)數(shù)-z1z2 =5 一12、f(n) inn,(

9、n N*)的值域中,元素的個數(shù)是個。13.(5 =ii3復(fù)數(shù)一(1 i)填空題4n 2i14.已知 x,y R ,若 xi 2 3i y15、試求 i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值,由此推測4n 1 i4n 3i.1. 2. 3.4Illi.2000 i16 .在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點 A、B、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i, 則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為。17 .已知復(fù)數(shù)z與（z +2） 2 - 8 i都是純虛數(shù)，則z =o111一18 .已知 z1 5 10i , z2 3 4i,一 一，則乙 oz 乙 z219 .若（a 2i）i b i,其中a、b R

10、, i使虛數(shù)單位，則a2 b220 .若 乙a 2i, z2 3 4i,且亙?yōu)榧兲摂?shù)，則實數(shù)a的值為z221 已知復(fù)數(shù) z （2m2 3m 2） （m2 m 2）i,m R根據(jù)下列條件，求m值。（1） z是實數(shù)；（2） z是虛線；（3） z是純虛數(shù)；（4） z = 03.已知復(fù)數(shù)Zia2i （a R） , z2 3 4i ,且 亙?yōu)榧兲摂?shù)，求復(fù)數(shù) 乙.Z24.設(shè)復(fù)數(shù)Z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i ,試求實數(shù)m取何值時(1) Z是實數(shù)；(2) Z是純虛數(shù)；(3) Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限5、已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、二均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)(z+ai) 2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在 2 i第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。6 .已知：z2z 1 0,(1)證明：z3 1；(2)求值：z61(3)求值：F7 z12008 z2009