2021學(xué)年長(zhǎng)寧一模

1、上海市長(zhǎng)寧區(qū)2021-2021第一學(xué)期髙三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【學(xué)試卷(理科)考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.解答必須寫在 答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評(píng)分.1、設(shè)/(x)是上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x2x，則/(1) =7 + 12、已知復(fù)數(shù)z = 2 + 4八，則|胡=(Z -1)，3、已知函數(shù)/(x) =仝二I的圖像關(guān)于直線y = x對(duì)稱，貝9川=2x + mY + 14、已知命題:11一一-151,命題q:x2-2x + -m2 0),若”是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)加的范圍是.5、數(shù)列a 滿足丄 q + 士也 + + an =

2、 2” + 5,“ w N * ,則 an =.2 2 26、一平而截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平而的距離是4cm,則該球的體積是7、設(shè)少0,若函數(shù)/(x) = 2sin亦在一蘭匸上單調(diào)遞增，則e的取值范圍是3 48、不透明的袋子中裝有除顏色不同其它完全一樣的黑、白小球共10只，從中任意摸出一只小球得到是2黑球的概率為二則從中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率為59、在磁中，內(nèi)角月，B, C的對(duì)邊分別是d, b, c.若川_b? =c , sinC = 2/5sinB ,則角A =10、已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2, 3, 3, 7, a , b , 12, 13.

3、7, 18. 3, 20,且總體的中位數(shù)為10. 5,若要使該總體的方差最小，則ab =.11、已知數(shù)列,都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為厲,勺，且絢+勺=5,如,耳已N、設(shè)c” =他(n e N),則數(shù)列c 的前10項(xiàng)和等于.12、函數(shù)y = 1 + 2+4S在s,l上y0恒成立，則d的取值范圍是.13、已知(午的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為7 _/(%)是以了為周期的偶函數(shù)，且當(dāng).veO,l時(shí)，/(X)= x,若在區(qū)間-1,3內(nèi)，函數(shù)g(x) = f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.14、宦義：minq ,a2,，表示q心中的最小值.若泄義/(x)= minx,5-x,%2 -2

4、x-l,對(duì)于任意的/?eN*,均有/(l) + /(2) + + /(2n-l) + f(2n)3B. 3a 2 或 av-3 D a 2a33 若BQCP二一二,則幾二18、函數(shù)y = 2|r|的左義域?yàn)閍.b,值域?yàn)?,16,。變動(dòng)時(shí).方程b = g（a）表示的圖形可以是19. （本題滿分12分，其中（1）小題滿分6分，（2）小題滿分6分）如圖，正三棱柱ABC2G的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是A3和血的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在應(yīng)上且滿足 BF： FO : 3.（1）求證：膽平而EFM；（2）求四面體M-BEF的體積。20. (本題滿分14分，其中(1小題滿分6分，(2)小題滿分8分) 在 AABC cl

5、3,已知 AB.AC = 3BA. BC.(1) 求證:taiiB = 3tanA ;(2) 若cosC = ,求角A的大小.21. (本題滿分14分，其中(1)小題滿分7分，(2)小題滿分7分)上海某化學(xué)試劑廠以X千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求lx2.5E7、（o，m138、龍9、一10.10.52 IE 8512、（-,+oo）13、（0,14、2156442二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、 D 16、 D 17、 A三、解答題19、解析：證明：連結(jié)EM、MF,:.BBJ/ME.又亦平而宓平而質(zhì)建18、BVK f分別是正三棱柱的棱曲和也的中點(diǎn),3分6分（2）正三棱柱中

6、3丄底面ABC.由(1) 3$/ME,所以 ME 丄平而MBF,根據(jù)條件得岀BF = 1, BM = 2,ZMBF =60%所以S乂卄73亠=,io2又 EM = 2,因此匕臟尸=VBF = gs、BMF EM =耳12分20、(1) :AC = 33A BC, :. AB.AC.cos A=3BA.BCosB t 即 AC.cosA=3BCcosB,由正弦泄理，得= ,sinBcosA=3sin AcosB.sin B sin Asit) 3 sii)又 V 0A+B 0 cosB O：一=3即 tanB = 3tanAcos 8cos A(2) V cosC = ，OvCvx, .sinC

7、 = J1-.I tanC = 2.8分. tan兀一 (A + B) = 2，即(an (A + B) = 2.八十=-21 一 tan Atan B 由，得“2,解得tanEta-*.12分T cosA0, :. tail A= : A=43321、解：(1)根據(jù)題意，200(5x + l-)30005x-14-0xx14分又 1 x10,可解得3SxS10因此,所求x的取值范圍是3,10(2)設(shè)利潤(rùn)為y 元，則 y = JOO(5x+l-) = 9xlO4-3(-)2+ 11 分xxx 612故 x = 6 時(shí)，）需=457500 元.13分因此該工廠應(yīng)該以每小時(shí)6千克的速度生產(chǎn)才能獲得

8、最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為457500元。14分22、解：（1）k解得 k v 0且 1 一 躬 /n 0 丁4 + 2加一，.、亠曰, 當(dāng)兀=時(shí)F（x）有最小值。/c、. v4 + 2/? f zf 4-(2)由=k 得4 +2也一廠=k , 6分k所以e+(m-l)2 =5,其中k為負(fù)整數(shù)，當(dāng)=一1時(shí)，也=1或者3, 8分所以存在實(shí)數(shù)對(duì)(3-1),(-1-1)滿足條件。10分(3) 由條件AcB知，當(dāng)比+(加一1)2=5成立時(shí)，2+(/W-l)2 -4 +k2 +5 = _)2 + 二恒成立,2 41 9 1 當(dāng)k2 = 一時(shí)，右邊取得最大值二，因此宀令因?yàn)樗鶑赕? 42223、解：(1) /1(x) = (x0),則亠gN)2 2 2 1+ 丁 亍略(1 2小 2/z224 4(2)不等式化為：+77 + 1 n + 22 2 2 2 2設(shè)？；=+ + + ，因?yàn)?；t+1-7；r=-0,所以7；單調(diào)遞增,n +1 n + 22】12n +12/z + 2則1)min =刁=1。因此logfl(l-2a) 1,即logfl(l-2) Ot210分11分13分14分V V 得 O M、(3) 當(dāng)兄為奇數(shù)時(shí)，c =2/1-1, =丄(n + 1)