江蘇省揚(yáng)州市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請將其字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)13的倒數(shù)為（）ABC3D32如圖所示的幾何體的俯視圖為（）ABCD3我國“天河二號(hào)”計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度世界最快，若完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 000 001s，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.1×1011sB0.1×1012sC1×1011sD1×1012s4如圖，已知三條直線a、b、c，ab，c與a、b交于A、C，點(diǎn)B在b上，1=65°，AB=BC，則2的度數(shù)是（）A4

2、0°B45°C50°D55°5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6九（1）班一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男生、女生人數(shù)之比為（）A1：2B2：1C2：3D3：27如圖，已知ABC，C=90°，按以下步驟：分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；作直線MN交BC于點(diǎn)D若AC=1.5，B=15°則BD等于（）A1.5B2C2.5D38在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線

3、向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）ABCD二、填空題：每小題3分，共21分9計(jì)算： +（tan45°）2016=_10如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AE=2ED，連接EB交AC于點(diǎn)F，若AC=10，則AF為_11如圖，反比例函數(shù)y=在一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，則OAB的面積為_12將二次函數(shù)y=x21的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是_13在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)

4、為1，2，3，4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭?，請你按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，則丙勝出的概率是_14如圖，在菱形ABCD中，B=60°，AB=2，扇形AEF的半徑為2，圓心角為60°，則陰影部分的面積是_15如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，點(diǎn)G在直角邊BC上，BG=5，CG=1，將DEF的頂點(diǎn)D放在直角邊AC上，直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)G，斜邊DE經(jīng)過點(diǎn)B，則CD=_三、解答題：本大題共8小題，共75分16先化簡，再求值：（1）÷，其中x滿足x2x1=017如圖，AB是半圓O的直徑，射線AMAB，點(diǎn)P在

5、AM上，連接OP交半圓O于點(diǎn)D，PC切半圓O于點(diǎn)C，連接BC（1）求證：BCOP；（2）若半圓O的半徑等于2，填空：當(dāng)AP=_時(shí)，四邊形OAPC是正方形；當(dāng)AP=_時(shí)，四邊形BODC是菱形182016年3月全國兩會(huì)勝利召開，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A脫貧攻堅(jiān)B綠色發(fā)展C自主創(chuàng)新D簡政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_，n=_；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是_；（4）從該校學(xué)生

6、中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？19已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求該方程的另一根20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹AD，在樹干A處向地面引鋼管AB，與地面夾角為60°，向高CE1.5米的建筑物引鋼管AC，與水平面夾角為30°，建筑物CE離古樹的距離ED為6米，求鋼管AB的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）21星期天，小強(qiáng)從學(xué)校步行去圖書館，同時(shí)，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的學(xué)生卡，拿到卡返回途中遇到小強(qiáng)，小強(qiáng)又坐車來到圖書館，如圖是兩人離開圖書

7、館的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答問題：（1）求小華返回時(shí)的速度；（2）小強(qiáng)比步行提前多少分鐘到圖書館？（3）求小強(qiáng)與小華相距1000米的時(shí)間22（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ABC和ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接CE，請?zhí)羁眨篈CE的度數(shù)為_；線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）拓展探究如圖2，ABC和ADE均為等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，連接CE請判斷ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）問題解決如圖3，在RtABC中，AC=3，BC=5，ACB=90°，若

8、點(diǎn)P滿足PA=PB，APB=90°，請直接寫出線段PC的長度23如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A、C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PDOA于點(diǎn)D，點(diǎn)E（8，2），F(xiàn)（0，6），連接PE、PF、EF（1）直接寫出拋物線和直線EF的解析式（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的和為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的和為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：使得PDPE最大的點(diǎn)P是否存在？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則說明理由若將“使PEF得面積為整數(shù)”的點(diǎn)P

9、記作“好點(diǎn)”，且存在多個(gè)“好點(diǎn)”，請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，求出使得PEF的面積最大的好點(diǎn)P的坐標(biāo)2016年河南省商丘市柘城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請將其字母代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)13的倒數(shù)為（）ABC3D3【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（3）×（）=1，3的倒數(shù)是故選A2如圖所示的幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中并且注意虛線和實(shí)線的不同【解答】解：從上往下看，易得一個(gè)正

10、方形，其對角線為實(shí)線，如圖所示：故選B3我國“天河二號(hào)”計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度世界最快，若完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 000 001s，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.1×1011sB0.1×1012sC1×1011sD1×1012s【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 000 001s把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1×

11、1012s故選：D4如圖，已知三條直線a、b、c，ab，c與a、b交于A、C，點(diǎn)B在b上，1=65°，AB=BC，則2的度數(shù)是（）A40°B45°C50°D55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出BAC，利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：如圖，ab，1=65°1=ACB=65°，BA=BC，ACB=BAC=65°，2=180°ACBBAC=180°65°65°=50°，故選C5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

12、（）ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集，根據(jù)解集可判斷在數(shù)軸上表示情況【解答】解：解不等式x11，得：x2，解不等式52x1，得：x3，不等式組的解集為：x2，故選：A6九（1）班一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男生、女生人數(shù)之比為（）A1：2B2：1C2：3D3：2【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】設(shè)男生是x人，女生是y人，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列方程求解【解答】解：設(shè)男生是x人，女生是y人，根據(jù)題意得： =80，則82x+77y=80x+8

13、0y，即2x=3y，則x：y=3：2故選D7如圖，已知ABC，C=90°，按以下步驟：分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；作直線MN交BC于點(diǎn)D若AC=1.5，B=15°則BD等于（）A1.5B2C2.5D3【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連結(jié)AD，如圖，由作法得MN垂直平分AB，則DB=DA，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得ADC=30°，然后在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AD=2AC=3，于是得到BD=3【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，連結(jié)AD，如圖，則DB=DA，B=DAB=15

14、°，ADC=B+DAB=30°，在RtADC中，AD=2AC=2×1.5=3BD=DA=3故選D8在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）ABCD【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，），P4

15、n+4（4n+4，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1（1，），P2（2，0），P3（3，），P4（4，0），P5（5，），P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，），P4n+4（4n+4，0）2015=4×503+3，P2015為故選C二、填空題：每小題3分，共21分9計(jì)算： +（tan45°）2016=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用立方根定義，特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+1=1故答案為：110如圖，在ABC

16、D中，點(diǎn)E在AD邊上，AE=2ED，連接EB交AC于點(diǎn)F，若AC=10，則AF為4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，AE=2ED，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=10，AF=×10=4故答案為：411如圖，反比例函數(shù)y=在一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為1，3，則OAB的面積為8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)SACO=S

17、OBD=3，得出S四邊形AODB的值是解題關(guān)鍵【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是2，6，x=1時(shí)，y=6；x=3時(shí)，y=2，故SACO=SOBD=3，S四邊形AODB=×（3+1）×4+3=11，故AOB的面積是：113=8故答案為：812將二次函數(shù)y=x21的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是1m【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）

18、和拋物線y=x21與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（1，0），畫出拋物線，然后把拋物線y=x21圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=x2+1（1x1），有圖象可得當(dāng)直線y=x+m過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，易得對應(yīng)的m的值為1；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2+1（1x1）相切時(shí)，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即x2+1=x+m有相等的實(shí)數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時(shí)m的值，進(jìn)而得到直線y=x+m與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍【解答】解：y=x21，拋物線y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)y=0時(shí)，x21=0，解得x

19、1=1，x2=1，則拋物線y=x21與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（1，0），把拋物線y=x21圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=x2+1（1x1），如圖，把直線y=x向上平移，當(dāng)平移后的直線y=x+m過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，所以1+m=0，解得m=1；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2+1（1x1）相切時(shí)，直線y=x+m與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即x2+1=x+m有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2+x+m1=0，=124（m1）=0，解得m=，所以當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是1m故答案為1m13在一只不透明的口袋中

20、裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭颍埬惆凑占?、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，則丙勝出的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可得到一共有多少種可能性和丙勝出的可能性，從而可以求得丙勝出的概率，本題得以解決【解答】解：由題意可得，按照甲、乙、丙的摸球順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），有4×3×2=24種可能性，如果丙摸到1號(hào)球的可能性有3×2=6種，故丙勝出的概率是：6÷24=，故答案為：14如圖，在菱形ABCD中，B=60°，AB=2，扇形AEF的半徑為2，圓心角為60&#

21、176;，則陰影部分的面積是【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADC和ABC是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ADHACG，得出四邊形AGCH的面積等于ADC的面積，進(jìn)而求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，B=D=60°，AB=AD=DC=BC=2，BCD=DAB=120°，1=2=60°，ABC、ADC都是等邊三角形，AC=AD=2，AB=2，ADC的高為，AC=2，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，設(shè)AF、DC相交于HG，設(shè)BC、AE相交于點(diǎn)G，在

22、ADH和ACG中，ADHACG（ASA），四邊形AGCH的面積等于ADC的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形AEFSACD=×2×=，故答案為：15如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，點(diǎn)G在直角邊BC上，BG=5，CG=1，將DEF的頂點(diǎn)D放在直角邊AC上，直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)G，斜邊DE經(jīng)過點(diǎn)B，則CD=2或3【考點(diǎn)】等腰直角三角形【分析】作DMAB于M，設(shè)CD=x，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC=6，A=EDF=45°，C=90°，AB=BC=6，AD=6x，證出ADM是等腰直角三角形，得出AM=AD=（6x），因此BM=6（6x），證

23、明CDGMBD，得出對應(yīng)邊成比例，得出方程，解方程即可【解答】解：作DMAB于M，如圖所示：設(shè)CD=x，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BG=5，CG=1，AC=BC=6，A=EDF=45°，C=90°，AB=BC=6，AD=6x，ADM是等腰直角三角形，AM=AD=（6x），BM=6（6x），BDC=CDG+EDF=A+MBD，CDG=MBD，又DMB=90°=C，CDGMBD，即=，解得：x=2，或x=3，CD=2或3；故答案為：2或3三、解答題：本大題共8小題，共75分16先化簡，再求值：（1）÷，其中x滿足x2x1=0【考點(diǎn)】分式的化簡

24、求值【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x=，x2x1=0，x2=x+1，則原式=117如圖，AB是半圓O的直徑，射線AMAB，點(diǎn)P在AM上，連接OP交半圓O于點(diǎn)D，PC切半圓O于點(diǎn)C，連接BC（1）求證：BCOP；（2）若半圓O的半徑等于2，填空：當(dāng)AP=2時(shí)，四邊形OAPC是正方形；當(dāng)AP=2時(shí)，四邊形BODC是菱形【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可以得到OPAC，由AB是圓O的直徑，可以得到ACBC，從而可以得到B

25、COP；（2）若四邊形OAPC是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到AP的長；若四邊形BODC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，通過變形，可以得到AP的長【解答】（1）證明：連接OC，AC，如右圖所示，AB是直徑，AMAB，BCAC，AP是圓的切線，PC切半圓O于點(diǎn)C，PA=PC，又OA=OC，OPAC，BCOP；（2）若四邊形OAPC是正方形，則OA=AP，OA=2，AP=2故答案為：2；若四邊形BODC是菱形，則CB=BO=OD=DC，AB=2OB，ACB=90°，AB=2BC，BAC=30°，ABC=60°，BCOP，AOP=ABC=60°，又OAP=90

26、76;，OA=2，OPA=30°，OP=4，AP=，故答案為：2182016年3月全國兩會(huì)勝利召開，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A脫貧攻堅(jiān)B綠色發(fā)展C自主創(chuàng)新D簡政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=60，n=90；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析

27、】（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A所對應(yīng)的人數(shù)C所對應(yīng)的人數(shù)D所對應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根據(jù)概率公式，即可解答【解答】解：（1）105÷35%=300（人）故答案為：300；（2）n=300×30%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案為：60，90；（3）×360°=72°故答案為：72°；（4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞

28、D的學(xué)生的概率是=答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是19已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求該方程的另一根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）由方程的各系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出=（m2）2+40，由此即可證出結(jié)論；（2）將x=1代入原方程，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入原方程得出關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=，由此即可得出方程的另一根【解答】（1）證明：在關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0中：=m24×1×（m

29、2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：將x1=1代入方程x2+mx+m2=0中得：1+m+m2=0，解得：m=原方程為x2+x=0，x1+x2=，x1=1，x2=故若該方程的一個(gè)根為1，該方程的另一根為20如圖，為了固定一顆珍貴的古樹AD，在樹干A處向地面引鋼管AB，與地面夾角為60°，向高CE1.5米的建筑物引鋼管AC，與水平面夾角為30°，建筑物CE離古樹的距離ED為6米，求鋼管AB的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，于是得到CF=DE=

30、6，AF=CFtan30°，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則CF=DE=6，AF=CFtan30°=6×=3AD=AF+DF=2+1.5，在RtABD中，AB=（2+1.5）÷=4+6米答：鋼管AB的長約為6米21星期天，小強(qiáng)從學(xué)校步行去圖書館，同時(shí)，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的學(xué)生卡，拿到卡返回途中遇到小強(qiáng)，小強(qiáng)又坐車來到圖書館，如圖是兩人離開圖書館的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答問題：（1）求小華返回時(shí)的速度；（2）小強(qiáng)比步行提前多少分鐘到圖書館？（3）求小強(qiáng)與小

31、華相距1000米的時(shí)間【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由“速度=路程÷時(shí)間”代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由小華返回的速度結(jié)合“路程=速度×時(shí)間”即可得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”得出小強(qiáng)步行的速度，由點(diǎn)B與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)結(jié)合“時(shí)間差=步行全程的時(shí)間到達(dá)的時(shí)間，即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可分別求出線段OA、AB和BD的函數(shù)解析式，按x值的不同分兩種情況考慮，利用兩函數(shù)解析式之差的絕對值為1000可得出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）小華返回的速度為3000÷（5030）=150（米/分）答：

32、小華返回時(shí)的速度為150米/分（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：150×（5045）=750小強(qiáng)步行的速度為：÷45=50（米/分），小強(qiáng)比步行提前到圖書館的時(shí)間為：3000÷5050=10（分鐘）答：小強(qiáng)比步行提前10分鐘到圖書館（3）設(shè)直線OA的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)O（0，0），A（30，3000）代入y=kx+b中得：，解得：線段OA的解析式為y=100x（0x30）；同理可得：線段AB的解析式為y=150x+7500（30x45）；線段BD的解析式為y=50x+3000當(dāng)0x30時(shí)，令|50x+3000100x|=1000，解得：x1=，x2=；當(dāng)30x45時(shí)，

33、令150x+7500（50x+3000）=1000，解得：x3=35小強(qiáng)與小華相距1000米的時(shí)間為、或35分鐘22（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ABC和ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接CE，請?zhí)羁眨篈CE的度數(shù)為60°；線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為AC=CECD（2）拓展探究如圖2，ABC和ADE均為等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，連接CE請判斷ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）問題解決如圖3，在RtABC中，AC=3，BC=5，ACB=90°，若點(diǎn)P滿足PA=PB，APB=90&#

34、176;，請直接寫出線段PC的長度【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，BAC=60°，AD=AE，DAE=60°，利用等量代換得BAD=CAE，則可根據(jù)“SAS”判斷ABDACE，根據(jù)全等三角形的想知道的BD=CE，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACE=B=45°，BD=CE，等量代換即可得到結(jié)論；（3）如圖3，點(diǎn)C，P在AB的同側(cè)根據(jù)勾股定理得到AB=，過D作DEAB于E，根據(jù)已知條件得到A，B，P，C四點(diǎn)共圓，AP=PB=AB=，設(shè)AE=D

35、E=x，則BE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PC=，如圖4，點(diǎn)C，P在AB的異則，過A作ADPC于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=AD=AC=，根據(jù)勾股定理得到PD=，求得PC=CD+PD=4【解答】解：（1）ABC為等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°，ADE為等邊三角形，AD=AE，DAE=60°，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，ABDACE（SAS），ACE=B=60°；ABDACE，BD=CE，BC=BDCD=CECD，AC=CECD；故答案為：60°，AC=CECD；（2）ABC和ADE均為等腰直角三角形，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，在ACE與ABD中，ACEABD，ACE=B=45°，BD=CE，即BC+CD=CE，BC=CECD，AC=CECD；（3）如圖3，點(diǎn)C，P在AB的同側(cè)，AC=3，BC=5，ACB=90°，AB=，過D作DEAB于E，PA=PB，APB=90°，PAB=PBA=45°，且A，