北師大版數(shù)學九年級上冊學案：2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程

1、教育精選2.3 用公式法求解一元二次方程.第1課時 用公式法求解一元二次方程學習目標：1理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程2復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程重點：求根公式的推導和公式法的應用難點 ：一元二次方程求根公式法的推導【預習案】學前準備（學生活動）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52總結用配方法解一元二次方程的步驟是什么？【探究案】探究點1：如何用公式法來解一元二次方程.1 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+

2、bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題 我們來討論一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因為a0，方程兩邊都除以a，得x2 x 0移項，得 x2 x配方，得 x22·x·( )2( )2即 (x ) 2a0，4 a20，當b24 ac0時，直接開平方，得 x ± x-±,即 x.由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：即x=利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.探究點2：公式法中根與判別式之間的關系. 一元二次

3、方程根的情況與一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關嗎？有什么關系？通過 解下列方程你有什么發(fā)現(xiàn)？（1） x2+x-1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）2x2-2x+1=0小結（1）當b24ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）當b24ac<0時，方程沒有實數(shù)根.把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式注：（1）當b24ac0時，方程的根的情況如何敘述？ （2）上述的敘述：反過來也成立.例1.不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2+3x4 = 0； （2）1.6y2+0.9 = 2.4y； （3）5（x2+1）7x = 0.例2:解下列方程(1) 2 x2x60 (2)4x24x1018x.【訓練案】1用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?(1) 4x23x1x2 (2) 3x(x3) 2(x1) (x1)2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_3當x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-44關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_5方程x25x1=0( )A有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根 D。無法確定6當a取什么值時, 關