小學(xué)希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級一試試卷解析

1、2015年小學(xué)“希望杯” 全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級二試試卷解析1、計算：解：原式1000100108902、9個13相乘，積的個位數(shù)字是。解：13連乘積的個位數(shù)字的規(guī)律和3連乘積的個位數(shù)字的規(guī)律一樣：31的個位數(shù)字是3，32的個位數(shù)字是9，33的個位數(shù)字是7，34的個位數(shù)字是1，35的個位數(shù)字是3，按3、9、7、1四個數(shù)字一周期循環(huán)。9÷421所以，9個13相乘，積的個位數(shù)字是33、如果自然數(shù)a、b、c除以14都余5，則abc除以14，得到的余數(shù)是。解：設(shè)a14x5，b14y5， c14z5.（abc)÷14（14x5）（14y5）（14z5）÷1414（xyz）&#

2、247;14(555)÷14（xyz）15÷14所以，得到的余數(shù)是1。4、將1到25這25個數(shù)隨意排成一行，然后將它們依次和1，2，3，25相減，并且都是大數(shù)減小數(shù)，則在這25個差中，偶數(shù)最多有個。解：本題要討論的問題是：將1到25這25個數(shù)隨意排成一行后，然后將它們依次和1，2，3，25相減，所得到的差數(shù)，偶數(shù)最多有多少個。、 如果打亂順序后，恰好是一奇一偶的排下去，則是：奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)所以，最多25個偶數(shù)；、如果打亂順序后，恰好是一偶一奇的排列，則是：偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，此時結(jié)果是偶數(shù)的可能性是0；所以，偶數(shù)最多有25個5、如圖l，有3個長方形，長方

3、形的長為16厘米，寬為8厘米；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半，則這個圖形的周長是厘米。解：（168）×2（16842）×260（厘米）所以，這個圖形的周長是60（厘米）6字母a，b，c，d，e，f，g分別代表1至7中的一個數(shù)字，若abccdeefg，則c可取的值有個。解：本題“字母a，b，c，d，e，f，g分別代表1至7中的一個數(shù)字”，即a，b，c，d，e，f，g每個字母都可以代表1至7中的任意一個數(shù)字，討論的問題是：重復(fù)的字母c可以取幾種不同的值。由于123456728在這三個等式中，c、e都重復(fù)過一次，這就要考慮，28加上

4、1至7中哪兩個數(shù)字之和后，能被3整除。由于33285能被3整除，這樣ce51423，于是有：371164425452263317可知，c可取的值：1、2由于36288能被3整除，這樣ce8172635，于是有：273345516則，c可取的值：3由于392811能被3整除，這樣ce114756，于是有：364427715175526634346625517157724436則，c可取的值：4、5、7由上述分析?？芍猚可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7個7、用64個體積為l立方米的小正方體拼成一個大正方體，如果將大正方體8個頂點處的小正方體都去掉，則此時的幾何體的表面積是_平方米。解：

5、因為644×4×4，可知大正方體的棱長是4米：由于去掉大正方體8個頂點處的小正方體后，每個面的面積都沒有改變，因此，此時的幾何體的表面積是：4×4×696（平方米）。8、有一個三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，十位數(shù)字是算式（0.3×13）的結(jié)果中的小數(shù)點后第1位數(shù)字，個位數(shù)字是三位數(shù)中能被17整除的最小數(shù)的個位數(shù)字，則這個三位數(shù)是。（取3.14）×130.×130.這個三位數(shù)的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是1，三位數(shù)中能被17整除的最小數(shù)是102，個位數(shù)字是2.所以，這個三位數(shù)212.9、循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前2015位數(shù)字之和是解

6、：本題是求小數(shù)部分的前2015位數(shù)字之和，題中循環(huán)節(jié)是6個數(shù)字，即7的順序循環(huán)，要注意的是：循環(huán)節(jié)前，即十分位上，0還占著一個數(shù)位。由于，14285727（20151）÷63354即按“142857”循環(huán)了335次后，還余四個數(shù)字，這四個數(shù)字依次是：1、4、2、8所以，前2015位數(shù)字之和是：335×27（1428）906010、如圖2，用若干個相同的小正方體擺成一個幾何體，從上面、前面、左面看分別是圖形、，則至少需要個小正方體。解：考慮到前面、左面看分別是圖形、，又要求最少，因此只能兩個角上有第二層；考慮到從上面看，是圖形，又要求最少，因此最中間是空的，這樣底層有小正方體

7、8個，第二層有小正方體2個，圖形如右.8210（個）所以，至少需要10個小正方體。11、已知a和b的最大公約數(shù)是4，a與c及b與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a小于等于b，則滿足條件的有序自然數(shù)對（a，b，c）共有組。解：設(shè)A4M， B4N，ABC的最小公倍數(shù)100 4×M×N×X 100，M×N×X 251×5×5，則有 M1， N1， A4、B4、C25或50、100 M1， N5， A4、B20、C25或50、100 M1， N25，A4、B100、C25或50、100 所以，綜上所述，滿足條件的有序自然數(shù)對（a，b，

8、c）共有9組.12、從寫有1、2、3、4、5的五張卡片中，任取3張組成一個三位數(shù)，其中不能被3整除的有個。解：根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，只要所取的三個數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，就不能被3整除。其中：1、2、4三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；1、2、5三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；1、3、4三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；1、5、4三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；2、3、5三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；2、4、5三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6個；因此，不能被3整除的共有：6×636（個）。13、兩位數(shù)和都是質(zhì)數(shù)，則ab有個。解：觀察這樣的兩位數(shù)，和既是質(zhì)數(shù)，還是易位數(shù)，掌握了這兩個特點，就可以列舉了。如：11，

9、13和31，17和71，37和73，79和97，因此，ab有9個。14、和分別表示兩位數(shù)和三位數(shù)，如果1079，則abcde。解：b和e因為是各代表一個數(shù)字，它們的和不可能是19，所以，be9，ad17，c9，從而可知abcde17993515、已知三位數(shù)，并且a（bc）33，b（ac）40，則這個三位數(shù)是。解：因為a（bc）abac33，b（ac）abbc40（abbc）（abac）4033 所以，c（ba） 7可知，c7，ba1由 a（bc）33，推知，a3，b4所以，三位數(shù)34716、若要組成一個表面積為52的長方體，則至少需要棱長為1的小正方體個。解：本題已知長方體的表面積，要求至少需

10、要棱長為1的小正方體的個數(shù)。我們知道，在長方體棱長的差越大時，其表面積就越大。根據(jù)長方體的表面積的計算公式：長×寬長×高寬×高52÷22×81×21×8268×2×116（個）所以，至少需要棱長為1的小正方體16個17、某工廠生產(chǎn)一批零件，如果每天比原計劃少生產(chǎn)3個，同時零件生產(chǎn)定額減少60個，那么需要31天完成；如果每天超額生產(chǎn)3個，并且零件生產(chǎn)定額增加60個，那么經(jīng)過25天即可完成，則原計劃的零件生產(chǎn)定額是個。解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個。31×（x3）6025×（x3）60化簡 31

11、x3325x15 解得x831×（83）60215（個）所以，原計劃的零件生產(chǎn)定額是215個。18、某次考試中，11名同學(xué)的平均分經(jīng)四舍五入到小數(shù)點后第一位等于85.3，已知每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，則這11名同學(xué)的總分是分。解：用四舍五入取近似值的方法，精確到一位小數(shù)是85.3，如果是五入的，則大于或等于85.25；如果是四舍的，就小于或等于?？傊?，在85.25和85.34之間。這11名同學(xué)的平均分，如果是×11937.75（分）如果這11名同學(xué)的平均分小于或等于×11938.74（分）依據(jù)題目的條件，已知每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，那么，所得分的總和也應(yīng)該是整數(shù)。可

12、知，在937.75和938.74之間的整數(shù)，只有938所以，這11名同學(xué)的總得分是938分。19、有編號為1，2，3，2015的2015盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制，若將編號為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈線都各拉一下，這時，亮著的燈有盞。解： 在1到2015這2015個數(shù)中，2的倍數(shù)有：1007（個）3的倍數(shù)有：671（個）5的倍數(shù)有：2015÷5403（個）2和3的倍數(shù)有：335（個）2和5的倍數(shù)有：201（個）3和5的倍數(shù)有：134（個）2、3、5的倍數(shù)有：67（個）。可知，拉過三次的有：67盞， 拉過二次的有：（33567）+（20167）+（13467）268+134+67469（盞）拉過一次的有：（100726813467）+（6712686767）+（4031346767）538+269+135942（盞）被拉滅的燈有：942+671009（盞）所以，亮著的燈為：200610021006（盞）.20、今年是2015年，小明說：“我現(xiàn)在的年齡，正好與我出生那年年份的四個數(shù)字之和相同”，則小明現(xiàn)在歲。解：小王可能出生在1