浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項(xiàng)練習(xí)

1、浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項(xiàng)練習(xí)一選擇題（共10小題）1下列變形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1 Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac2下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2 Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）3下面運(yùn)算正確的是（）A3ab+3ac=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y24多項(xiàng)式a29與a23a的公因式是（）Aa+3 Ba3Ca+1 Da15下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+

2、4y2 Dx22xyy26下列因式分解正確的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y） Bx2+2x+1=（x+1）2 Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）27下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）8將3x（ab）9y（ba）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A3x9y B3x+9y CabD3（ab）9下列從左到右的變形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（

3、x3y）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)10下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mnCx2y2 Dx2+9二填空題（共6小題）11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22= 12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是 13請你寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來分解你編寫的三項(xiàng)式是 ，分解因式的結(jié)果是 14已知a2a1=0，則a3a2a+2016= 15已知a+b=2，則a2+ab+b2= 16已知x2+x1=0，則代數(shù)式x3+2x2+2008的值為 三解答題（共7小題）17因式分解：（x2+4）216x21

4、8下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20若4y+4=0，求xy的值21（1）實(shí)驗(yàn)與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式x22x+2 1；當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x

5、22x+2 1；（2）歸納與證明：換幾個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正確的；（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值22基本事實(shí)：“若ab=0，則a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通過因式分解化為（x2）（x+1）=0，由基本事實(shí)得x2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=1（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值23如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)（1）2

6、8和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項(xiàng)練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列變形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2xBx2x+1=x（x1）+1Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

7、、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C2下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做分解因式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為x22xy+y2=（xy）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本選項(xiàng)正確故選：D3下面運(yùn)算正確的是（）A3ab+3ac

8、=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y2【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：A、3ab+3ac無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4a2b4b2a，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2+7x2=9x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3y22y2=y2，故此選項(xiàng)正確；故選：D4多項(xiàng)式a29與a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da1【分析】根據(jù)平方差公式分解a29，再根據(jù)提公因式法分解a23a，即可找到兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式【解答】解：a29=（a3）（a+3），a23a=a（a3），故多項(xiàng)式a29與a23a的公因式是：a3，故選：B5下列各式可以分解因式

9、的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2Dx22xyy2【分析】熟悉平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)，且兩項(xiàng)異號(hào)完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的平方項(xiàng)，且同號(hào)，再加上或減去兩個(gè)數(shù)的積的2倍根據(jù)公式的特點(diǎn)，就可判斷【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點(diǎn)；B、第一個(gè)數(shù)是2x，第二個(gè)數(shù)是y，積的項(xiàng)應(yīng)是4xy，不符合完全平方公式的特點(diǎn)；C、正確；D、兩個(gè)平方項(xiàng)應(yīng)同號(hào)故選：C6下列因式分解正確的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y）Bx2+2x+1=（x+1）2Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）2【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式=

10、3（2x+3y+1），故A錯(cuò)誤；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C錯(cuò)誤；（D）x2+4不能因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B7下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式【解答】解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確故選：B8將3x（ab）9y（ba）因式分解，應(yīng)提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）【分析】原式變

11、形后，找出公因式即可【解答】解：將3x（ab）9y（ba）=3x（ab）+9y（ab）因式分解，應(yīng)提的公因式是3（ab）故選：D9下列從左到右的變形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【解答】解：沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不是因式分解；把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故是因式分解；故選：B10下列多項(xiàng)式中

12、能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】解：A、a2+（b）2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m220mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+9=x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確故選：D二填空題（共6小題）11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22=（x）（x+）【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x

13、+）12觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是a2+2ab+b2=（a+b）2【分析】通過用不同的計(jì)算方法來表示大正方形的面積即可得到這一公式【解答】解：首先用分割法來計(jì)算，即a2+2ab+b2；再用整體計(jì)算即為（a+b）2因此a2+2ab+b2=（a+b）213請你寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來分解你編寫的三項(xiàng)式是a3+2a2b+ab2，分解因式的結(jié)果是a（a+b）2【分析】只需根據(jù)提公因式法的特點(diǎn)和運(yùn)用公式法的特點(diǎn)編寫即可【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）14已知a2a1=0，則a3a2

14、a+2016=2016【分析】在代數(shù)式a3a2a+2016中提取出a，再將a2a1=0代入其中即可得出結(jié)論【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016故答案為：201615已知a+b=2，則a2+ab+b2=2【分析】首先將原式提取公因式，進(jìn)而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案【解答】解：a+b=2，=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=×22=2故答案為：216已知x2+x1=0，則代數(shù)式x3+2x2+2008的值為2009【分析】先據(jù)x2+x1=0求出x2+x的值，再將x3+2x2+2008化簡為含有x2+x的代數(shù)式，然

15、后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，當(dāng)x2+x=1時(shí)，原式=2009故答案為：2009三解答題（共7小題）17因式分解：（x2+4）216x2【分析】利用公式法因式分解【解答】解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）218下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（

16、第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x22x）（x22x+2）+1進(jìn)行因式分解【分析】（1）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)x22x=y，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底（2）設(shè)x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4故答案為：不徹底19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【分析】將原式利用因式分解變形為ab（a

17、+b）2的形式后即可將已知條件代入求得結(jié)果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=7520若4y+4=0，求xy的值【分析】首先把等式變?yōu)?（y2）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得xy=0，y2=0，解出x、y的值，再求出xy即可【解答】解：+（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=421（1）實(shí)驗(yàn)與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式x22x+21；當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x22x+2=1；（2）歸納與證明：換幾個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正

18、確的；（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值【分析】（1）利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；（2）首先把代數(shù)式變形為（x1）2+1，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，（x1）20，進(jìn)而得到（x1）2+11；（3）首先把代數(shù)式化為（a3）2+（b4）2+5，根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性可得（a3）20，（b4）20，進(jìn)而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+10+2=371；把x=1代入x22x+2中得：12+2=1，故答案為：，=；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X為任何實(shí)數(shù)時(shí)，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2

19、+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值是522基本事實(shí)：“若ab=0，則a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通過因式分解化為（x2）（x+1）=0，由基本事實(shí)得x2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=1（1）試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值【分析】（1）根據(jù)題意把方程左邊分解因式，可得x=0或2x1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左邊分解因式可得x2+y22=0，x2+y2+1=0，再解即可【解答】解：（1）原方程化為：x（2x1）=0，則x=0或2x1=0，解得：x=0或x=；