因子分析在市場調(diào)研中的應(yīng)用研究(共6頁).doc

1、因子分析在市場調(diào)研中的應(yīng)用 市場調(diào)研過程中，研究人員經(jīng)常需要面對大批量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不但數(shù)據(jù)量大，涉及的變量眾多，而且變量間往往存在一定的相關(guān)性，為分析問題帶來了一定的難度。因此，如何正確有效的處理這些多變量大樣本的數(shù)據(jù)，既是研究人員感興趣的一個(gè)問題，也是研究人員需要具備的一種能力。在這方面，因子分析有著較為廣泛的應(yīng)用。因子分析是一種主要用于數(shù)據(jù)化簡和降維的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。在面對諸多具有內(nèi)在相關(guān)性的變量時(shí)，因子分析試圖使用少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量來描述這許多變量所體現(xiàn)的一種基本結(jié)構(gòu)，從而將數(shù)據(jù)降至一個(gè)可以掌握的水平（a manageable level）。這既便于問題的分析，易于抓住問題的本質(zhì)所在

2、，同時(shí)也為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析奠定了基礎(chǔ)。 一、因子分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來看，因子分析的基本目的是，用少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述許多變量之間的協(xié)方差關(guān)系。與多元回歸不同的是，這里的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量是不可觀測的，通常稱之為因子。本質(zhì)上，因子分析基于這樣的思想：根據(jù)相關(guān)性的大小將變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。由此，可以認(rèn)為，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)（因子），它們可以反映問題的一個(gè)方面，或者說一個(gè)維度。因子模型假定觀測到的每一個(gè)隨機(jī)變量Xi線性的依賴于少數(shù)幾個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量F1，F(xiàn)2,，F(xiàn)m（通常稱為公共因子，common factor）和一個(gè)附加的方差

3、源ei（通常稱為特殊因子或誤差，unique factor），即： （1） 其中，lij為第i個(gè)變量在第j個(gè)因子上的載荷，稱為因子負(fù)載（factor load）。通常對隨機(jī)變量Fj和ei進(jìn)行如下假定： （1.1） （1.2） （1.3） 即：（1）各公共因子的均值為0，方差為1，且因子之間不相關(guān)； （2）各誤差的均值為0，具有不等方差，且誤差之間不相關(guān)； （3）公共因子和誤差間相互獨(dú)立。滿足（1）式及假設(shè)（1.1）（1.3）的因子模型通常稱之為正交因子模型。這也是因子模型中應(yīng)用最為廣泛的一類模型。除此之外，還有斜交因子模型，即各因子間存在相關(guān)，這種模型在尋求因子解釋方面存在一定優(yōu)勢，但由于相關(guān)

4、性的存在降低了其應(yīng)用價(jià)值，在實(shí)際應(yīng)用并不多見。統(tǒng)計(jì)中，常常將變量間的一種相關(guān)關(guān)系看作為一種“信息”。因子分析正是基于變量間的方差-協(xié)方差矩陣（相關(guān)-協(xié)相關(guān)矩陣，對標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量而言二者是一致的）的一種分析方法，它希望利用公共因子來盡可能的解釋變量間的這種關(guān)系。在正交因子模型中，我們具有如下的協(xié)方差結(jié)構(gòu)： （2.1） （2.2） （2.3） 即：（1）可測變量Xi的方差可由該變量在m個(gè)公共因子上的負(fù)載平方和（第i個(gè)共同度，communality）和特殊因子的方差（特殊度，speciality）表出；（2）可測變量Xi、Xj間的協(xié)方差可由可測變量在所有公共因子上的負(fù)載的對應(yīng)乘積之和給出；（3）可

5、測變量和公共因子之間的協(xié)方差即為因子負(fù)載。上述的協(xié)方差結(jié)構(gòu)（2.1）（2.3）為我們分析因子模型的適合度、選擇和評價(jià)公共因子等方面提供了依據(jù)。 二、如何進(jìn)行因子分析統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS等的廣泛應(yīng)用使因子分析的實(shí)際計(jì)算過程相當(dāng)簡易，但是對研究人員而言，明白一種分析方法的意義往往比知曉其計(jì)算過程更為重要。一個(gè)完整的因子分析過程應(yīng)當(dāng)包含如下方面：1、問題的定義（problem of formulation）這包括定義一個(gè)因子分析的問題并確定實(shí)施因子分析的變量。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法的關(guān)鍵往往并不在于方法本身，而在于對合適的問題選擇合適的方法。因子分析適用的場合往往是一些多變量大樣本的情形，研究者的目的則在

6、于尋求這些具有內(nèi)在相關(guān)性的變量背后的一種基本結(jié)構(gòu)。包含在因子分析中的變量應(yīng)當(dāng)依據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、理論或者研究者自己的判斷而被選擇。但非常重要的一點(diǎn)是，這些變量必須具備區(qū)間或者比率測度等級。在樣本大小方面，粗略而言，進(jìn)行因子分析的樣本容量至少應(yīng)是因子分析所涉及變量數(shù)目的倍。、計(jì)算并檢驗(yàn)協(xié)方差（相關(guān)）矩陣（construction&test of correlation matrix）如前所述，因子分析基于變量間的協(xié)方差矩陣。換言之，包含在因子分析中的變量必須具有一定的相關(guān)性，如果變量間不存在相關(guān)，或者相關(guān)性很小，那么因子分析將不是一種合適的分析方法。實(shí)際中，變量間的相關(guān)性往往是存在的，但是否達(dá)到適合

7、進(jìn)行因子分析的程度呢？除了直觀的判定外，所幸的是還存在一些客觀的檢驗(yàn)方法。巴特利特球體檢驗(yàn)（Bartletts test of sphericity）可以用來檢驗(yàn)變量間是否存在相關(guān)。它是一種建立在協(xié)方差陣是單位陣（即變量間不相關(guān)）的假設(shè)基礎(chǔ)之上的檢驗(yàn)。一個(gè)大的檢驗(yàn)值通常意味著檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性，因此可以拒絕原假設(shè)，可以進(jìn)行因子分析，否則應(yīng)該慎重考慮。另一個(gè)有用的方法是KMO測度（Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy），它比較了觀測到的變量間的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小。一個(gè)大的KMO測度值同樣支持我們進(jìn)行因子分析。一般而言，KMO測度0.

8、5意味著因子分析可以進(jìn)行，而在0.7以上則是令人滿意的值。3、選擇因子分析的方法（method of factor analysis）主成分分析法（principal component analysis）和公因子分析法（common factor analysis）是兩種主要的尋找公因子的方法。前者主要考慮變量的全部方差，而后者則著重考慮共同方法。因此，主成分分析法使用直接由數(shù)據(jù)計(jì)算出的協(xié)方差陣，而公因子分析法則先將計(jì)算出的協(xié)方差陣的對角線元素替換為一個(gè)估計(jì)的共同度，再進(jìn)行后續(xù)分析。如果研究者關(guān)注的問題是尋求可以解釋數(shù)據(jù)中的最大方差的盡可能少的因子時(shí)，主成分分析法是一種值的推薦的方法，同時(shí)這

9、也是應(yīng)用比較廣泛的一類方法。4、確定因子數(shù)目（number of factors）主成分法所獲取的因子解的數(shù)目是同原來變量的個(gè)數(shù)一樣多的，而因子分析的主要目的則是用少數(shù)幾個(gè)公因子來闡釋數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)。這既要求因子的數(shù)目應(yīng)該遠(yuǎn)比遠(yuǎn)來的變量個(gè)數(shù)要少，同時(shí)又要求保留的因子能夠盡可能多的保留原來變量的信息。因此因子數(shù)目的選取也就比較講究。除了經(jīng)驗(yàn)判斷外，特征值法是選用較多的判斷方法。因子對應(yīng)的特征值就是因子所能解釋的方差大小，而由于標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1，因此特征值法要求保留因子特征值大于1的那些因子。這意味著要求所保留的因子至少能夠解釋一個(gè)變量的方差。需要注意的是，如果變量的數(shù)目少于20，該方法通常會(huì)

10、給出一個(gè)比較保守的因子數(shù)目。此外，基于所保留的因子能夠解釋的方差比例的方法也常常使用。一般而言，所保留的公因子至少應(yīng)該能夠解釋所有變量60%的方差。因子碎石圖（scree plot）提供了因子數(shù)目和特征值大小的圖形表示?？梢杂糜谥庇^的判定因子數(shù)目。半分法及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法也是確定因子數(shù)目的方法，但并不常用。5、因子旋轉(zhuǎn)（rotation of factors）因子負(fù)載給出了觀測變量和提取的因子之間的相關(guān)程度的大小，這意味著在某一因子上的負(fù)載大的變量對該因子的影響較大，因子的實(shí)際意義較大地取決于這些變量。這可以幫助我們來解釋因子的實(shí)際意義。但是，基于公因子本身的意義，實(shí)際中往往會(huì)出現(xiàn)所有變量在一個(gè)因子

11、上的負(fù)載都比較大的情形，這為因子的解釋帶來了困難。因子旋轉(zhuǎn)（rotation of factors）為因子解釋提供了便利。因子旋轉(zhuǎn)的目的是使某些變量在某個(gè)因子上的負(fù)載較高，而在其它因子上的負(fù)載則顯著的低，這事實(shí)上是依據(jù)因子對變量進(jìn)行更好的“聚類”。同時(shí)，一個(gè)合理的要求是這種旋轉(zhuǎn)應(yīng)并不影響共同度和全部所能解釋的方差比例。因子模型本身的協(xié)方差結(jié)構(gòu)在正交陣下的“不可識別性”決定了因子旋轉(zhuǎn)的可行性。正交旋轉(zhuǎn)（orthogonal rotation）和斜交旋轉(zhuǎn)（oblique rotation）是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。前者由于保持了坐標(biāo)軸的正交性（成直角），即因子之間的不相關(guān)性，因此使用最多，也是正交因子

12、模型的旋轉(zhuǎn)方法。正交旋轉(zhuǎn)的方法很多，其中以方差最大化法（varimax procedure）最為常用。斜交旋轉(zhuǎn)可以更好的簡化因子模式矩陣，提高因子的可解釋性，但是因?yàn)橐蜃娱g的相關(guān)性而不受歡迎。但是如果總體中各因子間存在明顯的相關(guān)關(guān)系則應(yīng)該考慮斜交旋轉(zhuǎn)。6、因子解釋（interpretation of factors）因子分析的重要一步應(yīng)該是對所提取的公因子給出合理的解釋。因子解釋可以通過考慮在因子上具有較高負(fù)載的變量的意義進(jìn)行。經(jīng)過因子旋轉(zhuǎn)后的因子負(fù)載陣可以大為提高因子的可解釋性。需要注意的是，即是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，仍有可能存在一個(gè)因子的所有因子負(fù)載均較高的情形，這種因子通?？梢苑Q之為一般或者基礎(chǔ)性

13、因子，一個(gè)合理的解釋是它是由于所研究的問題的共性所決定的，而并不單一的取決于問題的某一個(gè)方面。此外，對于某些負(fù)載較小、難以解釋或者實(shí)際意義不合理的因子，如果其解釋的方差較小，則通常予以舍棄。7、因子得分（factor scores）如果后續(xù)分析需要，如進(jìn)行回歸分析等等，通常需要進(jìn)一步計(jì)算各公因子的因子得分。即給出各因子在每一個(gè)案例上的值。事實(shí)上，既然各觀測變量可以表為各公因子的線性組合，那么反之，各公因子也可以表為各觀測變量的線性組合： （2） 其中：Wij為第i個(gè)因子在第j個(gè)變量處的因子得分系數(shù)。注意，它并不等于（1）中的因子負(fù)載Lij。因子得分正是通過這樣的方法利用各觀測變量的值而估計(jì)得到

14、的。主成分分析法可以給出各因子得分的精確值，并且這些值之間是不相關(guān)的。因子得分值可以用來代替原來的變量用于后續(xù)的分析。由于消除了相關(guān)性，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用提供了較大便利。8、模型的適合度（model fitness）因子分析的最后，應(yīng)該對構(gòu)建的模型是否適合問題本身有一個(gè)認(rèn)識，這就涉及到模型的適合度的判斷。這種判斷常?；跉埐罹仃嚩M(jìn)行。由因子模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)（2.1）和（2.2）可知，一旦因子模型建立，有了因子負(fù)載后，我們就可以計(jì)算的觀測變量的方差-協(xié)方差陣，這種由公因子再生的方差-協(xié)方差陣（reproduce correlation matrix）與實(shí)際觀測到的方差協(xié)方差陣（obse

15、rved correlation matrix）之間的偏差，即殘差矩陣（residuals matrix）是我們判斷模型適合度的重要依據(jù)。如果殘差矩陣中的值都比較大，那么我們有理由認(rèn)為模型并不是很適合；反之如果殘差矩陣接近于零矩陣，那么顯然公因子可以很好的解釋變量的方差-協(xié)方差關(guān)系，模型是合適的。再次指出，由于因子分析的實(shí)際過程在SPSS等統(tǒng)計(jì)分析軟件中易于實(shí)現(xiàn)，因此在這里不再以實(shí)例贅述其操作過程，而是著重指出正確實(shí)施因子分析所應(yīng)遵循的步驟及其意義。我們認(rèn)為，這種素養(yǎng)對于研究者而言更為重要。 三、因子分析的實(shí)際應(yīng)用由于因子分析的這種處理多個(gè)具有一定相關(guān)性的變量的能力，因此在市場調(diào)研的各個(gè)領(lǐng)域中

16、有著廣泛的應(yīng)用。1消費(fèi)者使用習(xí)慣和態(tài)度研究（U&A）在U&A研究中，對消費(fèi)者對產(chǎn)品的態(tài)度探查往往需要使用因子分析，探查影響消費(fèi)者產(chǎn)品態(tài)度的基本因子，并在此基礎(chǔ)上，利用各因子進(jìn)行聚類分析對消費(fèi)群進(jìn)行細(xì)分，從而達(dá)到市場細(xì)分的目的。在這里，基本因子在消費(fèi)群的細(xì)分中具有基礎(chǔ)性的作用。例如，選取有關(guān)啤酒飲用的20個(gè)態(tài)度語句，采用5級量表法（1-非常不滿意，5-非常滿意）對消費(fèi)者進(jìn)行了產(chǎn)品態(tài)度調(diào)查，因子分析的結(jié)果給出了影響產(chǎn)品態(tài)度的6個(gè)態(tài)度因子：1）男子氣概；2）品牌轉(zhuǎn)換；3）有吸引的額外利益的啤酒；4）獨(dú)自在家飲；5）社會(huì)認(rèn)可；6）品牌試驗(yàn)者/社交飲用者。再如，因子分析的結(jié)果表明，新車的購買者主要關(guān)注購車因子包括經(jīng)濟(jì)性、方便性、性能、舒適度和豪華性五個(gè)方面，由此可以產(chǎn)生五個(gè)細(xì)分市場。2、生活形態(tài)研究（life-style）對生活方式（life-style）的研究中不可避免的要用到因子分析技術(shù)。目前生活方式的研究主要使用功能句子測量技術(shù)，這些句子數(shù)量眾多而且具有較強(qiáng)的相關(guān)性，無論從數(shù)據(jù)本身還是從實(shí)際意義出發(fā)都適合于因子分析。3、品牌形象和特性研究（bra