2017高二文科數(shù)學(xué)專題一數(shù)列鞏固型(一)教師版(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題（一）數(shù)列一、知識點匯總（一）特殊數(shù)列-等差等比數(shù)列知識點等差數(shù)列等比數(shù)列1.定義-= （2）或=+ （）或（0，0）2.通項公式=+（-1）=+（-）=3.中項+=2 +=2（中項），成等差數(shù)列+=2+=2=（中項），成等比數(shù)列=反之，不一定成立（反例=0）4.項的性質(zhì)+=+=+抽取角碼成等差數(shù)列的項構(gòu)成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列如：、+=+=抽取角碼成等差數(shù)列的項構(gòu)成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列仍是等比數(shù)列 5.前n項和公式=A+B=A（1-）6.和的性質(zhì)，-，-，成等差數(shù)列項數(shù)為2+1（奇數(shù)）=（其中+=+=2， 為中間項）項數(shù)為偶數(shù)2n是等差數(shù)列，-，-，成等比（-1）

2、保證0項數(shù)為偶數(shù)時，=7.判斷或證明方法1）定義法：-= 2）中項法：2=+以上兩種方法用于證明數(shù)列為等差數(shù)列3）通項法：=K+（形如一次函數(shù)）4）前項和法：=A+B（形如二次函數(shù)不含常數(shù)項）這兩種方法小題直接用。1）定義法： （0常數(shù)）或= （0，0）2）中項法：= （0）3）通項法：=A （指數(shù)型）4）前項和法：1，=A（1-）或=A+B （A+B=0）方法3）和方法4）小題直接用。8.構(gòu)造差比為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列 公比為為正項等比數(shù)列，則為等差數(shù)列 公差為。(二)遞推數(shù)列求通項類型方法1.或累加法2.或累乘法3.待定系數(shù)法（構(gòu)造等比數(shù)列）4.取倒數(shù)5.共存同除乘積6.已知，求檢驗7.

3、 與共存消一個留一個8.周期數(shù)列通過列出前幾項，探求周期9構(gòu)造特殊數(shù)列依據(jù)題意，適當(dāng)?shù)臉?gòu)造等差、等比數(shù)列（三）一般數(shù)列求和欲求和先看通項通項格式求和方法等差、等比數(shù)列公式法通項可以拆為幾個可以求和的通項的和差（常見等差等比）分組求和通項=等差等比錯位相減（其中為等差數(shù)列），裂項相消備注倒序相加二、課前熱身1.等比數(shù)列中，那么的值是 （ ）A. B. C. D. 2.已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20 C19 D183已知數(shù)列an中，a11,2nan1(n1)an，則數(shù)列an的通項公式為()A. B.

4、C. D.4設(shè)為數(shù)列的前n項和，則的值為()A BCD課前熱身答案1.C 2. B3. B4. D三、典例分析題型一：公式法求和 適用類型：例1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，。(1)求數(shù)列的通項公式（2）令，求數(shù)列的前n項和。例1.（1）（2）變式訓(xùn)練1已知等比數(shù)列，(1)求數(shù)列的通項公式（2）令，求數(shù)列的前n項和。變式1：（1）（2）提煉1：題型二：分組求和 適用類型：例2已知數(shù)列中，(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。例2. （1）略（2）變式訓(xùn)練2.已知數(shù)列中， 。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。變式2：（1）略（2），提煉2：題型三：錯位相減求和 適用類型：例

5、3已知數(shù)列的前n項和為，且,數(shù)列中，點在直線上。（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求例3. （1），變式訓(xùn)練3數(shù)列滿足：。(1)記：求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令，求數(shù)列的前n項和變式3：（1）略（2），拓展延伸：已知數(shù)列an的前n項和Sn和通項an滿足Sn(1an)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnnan，求證：b1b2bn<.拓展延伸：（1）（2）提煉3：題型四：裂項相消求和 適用類型：例4設(shè)正項數(shù)列的前n項和滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和例4. （1）（2）變式訓(xùn)練4在等差數(shù)列中，為的前項和， （）

6、求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項和 變式訓(xùn)練4：（1）（2）提煉4：四、課后鞏固提升練習(xí)（一）選擇題1. 在數(shù)列an中，若 a1 = 2，2an+1 = 2an + 1，則 a101 的值為 ( )A. 49B. 50C. 51D. 522. 在等差數(shù)列an中，a1 - a4 - a8 - a12 + a15 = 2，則 a3 + a13為 ( )A. 4B.C. 8D.3. 已知，若這個數(shù)列的前n項之和等于 9，則n= （ ）A. 98B. 99C. 96D. 974. 等差數(shù)列an中，a1 + a4 + a7 = 39，a3 + a6 + a9 = 27，則an的 前9

7、項和為（ ）A. 66B. 99C. 144D. 2975. 若數(shù)列an的前 n 項和 Sn = 2n2 + 5n - 2，則此數(shù)列一定是 ( )A. 遞增數(shù)列B. 等差數(shù)列C. 等比數(shù)列D. 常數(shù)列6. 等差數(shù)列共有 2n + 1 項，所有奇數(shù)項之和為 132，所有偶數(shù)項之和為 120，則 n 等于 ( ) A. 9B. 10C. 11D. 127. 等差數(shù)列an中，a10，Sn 為前 n 項和，且 S3 = S16，則 Sn 取最大值時，n 等于 ( )A. 9 B. C. 9 或 10D. 10 或 118. 設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，公比 q = 2，且 a1 a2 ·

8、83;· a30 = 230，則 a3 a6 a9 ··· a30 等于 ( )A.B.C.D.9. 設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn = 3n - c， 則 c 等于 ( )A. 0B. 1C. 2D. 310. 一個等比數(shù)列的前 n 項和為 48，前 2n 項和為 60，那么前 3n 項和( )A. 84B. 75C. 68D. 6311.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最小值是 （ ）A.25 B.26 C.27 D.28（二）填空題1. 若函數(shù) f(x)滿足 f(x + 1)= f(x)+ 1 且 f(3)= 4，則 f(100)=_2. 已知數(shù)列an，

9、a1 = 2，an+1 = an + 3n + 2，則 an = 3. 如果等差數(shù)列的前 5 個偶數(shù)項的和等于 15，前三項的和等于 -3，則a1 = ，d = 4. 在正項等比數(shù)列an中，若a1a5 + 2a3a5 + a3a7 = 25，則 a3 + a5 _5. 已知等差數(shù)列an的公差 d 0，且 a1，a3，a9 成等比數(shù)列，則的值是 6.等比數(shù)列an中，公比 q = 2，log2a1 + log2a2 + log2a3 + ··· + log2a10 = 25，則a1 + a2 + ··· + a10 = （三）解答題1已知an是由正數(shù)組成的數(shù)列，a11，點(，an1)(nN*)在函數(shù)yx22的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12，bn1bn，求bn.2已知等比數(shù)列an中，a164，公比q1，a2，a3，a4又分別是某等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項(1)求an；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列|bn|的前n項和Tn.3已知數(shù)列an前n項和Sn2n23n，數(shù)列bn是各項為正的等比數(shù)列，滿足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cnan