變異系數(shù)、偏度、峰度的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

1、變異系數(shù)、偏度、峰度的認(rèn)識(shí)及 應(yīng)用變異系數(shù)、偏度、峰度的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用、變異系數(shù)1名詞解釋:變異系數(shù)又稱“標(biāo)準(zhǔn)差率”,是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位 與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和 （或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來比較。 簡(jiǎn)單來說就是：在表示離散程度上，標(biāo)準(zhǔn)差并不是全能的，當(dāng)度量單位或平均數(shù)不同時(shí)，只能用變異系數(shù)了，它也是表示離散程度，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C- V。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響

2、。2、計(jì)算公式變異系數(shù)C.V =（標(biāo)準(zhǔn)偏差S D-平均值MN ）X 1 00%3、應(yīng)用:例題：已知某良種豬場(chǎng)長(zhǎng)白成年母豬平均體重為 190 k g,標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg而大約克成年母豬平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg，試問兩個(gè)品種的成年母豬，那一個(gè)體重變異程度大。此例觀測(cè)值雖然都是體重，單位相同，但它們的平均數(shù)不相同，只能用 變異系數(shù)來比較其變異程度的大小。由于，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異系數(shù)：C.V = 10.5 / 190興1 00%大約克成年母豬體重的變異系數(shù):C.V = 8.5 / 1 9 6興1 00%4. 34%所以，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異程度大于大約克成年母豬。二、偏度1、名

3、詞解釋:偏度以bs表示，X i是樣本測(cè)定值，是樣本n次測(cè)定值的平均值。表征概率分布密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)。2、偏度與與正態(tài)分布的關(guān)系:正態(tài)分布的偏度為0,兩側(cè)尾部長(zhǎng)度對(duì)稱。b s<0稱分布具有負(fù)偏離,也稱左偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少， 直觀表現(xiàn)為 左邊的尾部相對(duì)于與右邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很小，使曲 線左側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；bs> 0稱分布具有正偏離，也稱右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于與 左邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長(zhǎng);而bs接近0則可認(rèn)為分布是對(duì)稱的。若知道分布有可能在偏度

4、上偏 離正態(tài)分布時(shí)，可用偏離來檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。右偏時(shí)一般算術(shù)平均 數(shù) > 中位數(shù)眾數(shù)，左偏時(shí)相反，即眾數(shù) > 中位數(shù)平均數(shù)。正態(tài)分布三者相等。3、計(jì)算方法:nn (Xi X)3Ski 1n 1 n 2 sd3其中Xi是第i個(gè)樣本，sd是樣本標(biāo)準(zhǔn)差,gi是總體偏度的有偏估計(jì)。三、峰度1、名詞解釋:峰度,又稱峰態(tài)系數(shù)。表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的 特征數(shù)。直觀看來，峰度反映了尾部的厚度。2、特點(diǎn):峰度以bk表示,Y是樣本測(cè)定值，丫bar是樣本n次測(cè)定值的平均值，S為 樣本標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布的峰度為 3。bk 3稱分布具有不足的峰度,bk3稱分布具有過度的峰度。若知道分布有可

5、能在峰度上偏離正態(tài)分布時(shí)，可用峰度來檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。3、計(jì)算方法:隨機(jī)變量的峰度計(jì)算方法為：隨機(jī)變量的四階中心矩與方差平方的比 值。11、某單位引體向上測(cè)試總體分布情況分析測(cè)試成績(jī)Xi （單位：個(gè)）三月份測(cè)試成績(jī)：8、8、10、7、11、14、6、5、7、7、9、1 0、12、4、6、& 7、& 9、10、12、9、6、5、 8、9、511五月份測(cè)試成績(jī):4、 10、9、4、19、 7、1 1、12、7、9、6、10、& 9、7、8、1 4、12、9、7、8、9、5、7、8、10、& 5、6、二、數(shù)據(jù)分析:三月份:樣本容量：n35樣本均值:X8.352941樣本方差：13.34 602五月份:樣本容量：m35樣本均值:Y8.371429樣本方差：14.14776三、圖像:MA1 巧（IDr 3,如上圖所示，其中橫軸為引體向上的個(gè)數(shù)，縱軸為達(dá)到相同個(gè)數(shù)的頻數(shù)。由上圖可以發(fā)現(xiàn)，三月份我單位成員引體向上測(cè)試總體分布情況服從測(cè)試總體分布情況服從8.371429,214.14776 的正態(tài)分布。四、假設(shè)檢驗(yàn):現(xiàn)給定顯著性水平0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。提出原假設(shè)：H。:N 0,12 2s113.34602, s214.14776