牛頓法潮流計(jì)算

1、二一十兀二.二潮流計(jì)算實(shí)例潮流例題：根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求（如圖），收集和查閱資料；學(xué)習(xí)相關(guān)軟件（軟件自選：本設(shè)計(jì)選擇 Matlab進(jìn)行設(shè)計(jì)）。(U5-J0.I50.041 jOJ 2n.wjo.i芥匏短線圖于節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)2, 3、4、5為PQ節(jié)點(diǎn).在給定的電力網(wǎng)絡(luò)上畫出等值電路圖。2. 3.運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算。4.編寫設(shè)計(jì)說明書。一設(shè)計(jì)原理 拉夫遜原理牛頓-1.牛頓迭代法是取 x0之后，在這個(gè)基石上，找到比 x0更接近的 方程的跟，一步一步迭代，從而找到更接近方程根的近似跟。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程 f（x） = 0的單根附近具有平方收斂，而

2、且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，一般來說，各個(gè)母線所供負(fù)荷的功率是已知的，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓是 未知的（平衡節(jié)點(diǎn)外）可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，然后由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣列寫功率方程，由于功率方程里功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計(jì)算的問題就轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組的問題了。 為了便于用迭代法解方程組，需要將上述功率方程改寫成功率平衡方程， 并對(duì)功率平衡方程求偏導(dǎo)，得出對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣，給未知節(jié)點(diǎn)賦電壓初值，一般為額定電壓， 將初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節(jié)點(diǎn)電壓不1平衡量(未知的)構(gòu)成了誤差方程，解誤差方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓

3、不平衡量，節(jié)點(diǎn)電壓加上節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量構(gòu)成新的節(jié)點(diǎn)電壓初值，將新的初值帶入原來的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然后計(jì)算新的電壓不平衡量，這樣不斷迭代，不斷修正，一般迭代三到五次就能收斂。牛頓一拉夫遜迭代法的一般步驟：(1)形成各節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y。(2)設(shè)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初始值U和相角初始值e還有迭代次數(shù)初值為 0。(3)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不平衡量。(4)根據(jù)收斂條件判斷是否滿足，若不滿足則向下進(jìn)行。(5)計(jì)算雅可比矩陣中的各元素。(6)修正方程式個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓(7)利用新值自第(3)步開始進(jìn)入下一次迭代，直至達(dá)到精度退出循環(huán)。(8)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)輸出功率和各線路功率2.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化1 )靜態(tài)地按

4、最少出線支路數(shù)編號(hào)這種方法由稱為靜態(tài)優(yōu)化法。在編號(hào)以前。首先統(tǒng)計(jì)電力網(wǎng)絡(luò)個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后，按出線支路數(shù)有少到多的節(jié)點(diǎn)順序編號(hào)。當(dāng)由n個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線支路相同時(shí)，則可以按任意次序?qū)@n個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。這種編號(hào)方法的根據(jù)是導(dǎo)納矩陣中，出線支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行中非零元素也 2)動(dòng)態(tài)地按增加出線支路數(shù)最少編號(hào)在上述的方法中，各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)是按原始網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)出來的，在編號(hào)過程中認(rèn)為固定不變的，事實(shí)上，在節(jié)點(diǎn)消去過程中，每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)以后，與 該節(jié)點(diǎn)相連的各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)將發(fā)生變化(增加，減少或保持不變)。因此，如果每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，立即修正尚未編號(hào)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后選其中支路數(shù)最少的一

5、個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，就可以預(yù)期得到更好的效果，動(dòng)態(tài)按最少出線支路數(shù)編號(hào)方法的特點(diǎn)就是按出線最少原則編號(hào)時(shí)考 慮了消去過程中各節(jié)點(diǎn)出線支路數(shù)目的變動(dòng)情況。3. MATLA晞程應(yīng)用Matlab是Matrix Laboratory 的縮寫，主要包括：一般數(shù)值分析，矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、 建模、系統(tǒng)控制、優(yōu)化和圖形顯示等應(yīng)用程序。由于使用Matlab編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不像學(xué)習(xí)高級(jí)語言那樣難于掌握，而且編程效率和計(jì)算效率極高，還可在計(jì)算機(jī)上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。 二、設(shè)計(jì)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)流程圖啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)潮流計(jì)算實(shí)例count=0令

6、迭代次數(shù))k()(kU Q) 節(jié)點(diǎn)計(jì)算(對(duì)PV(k)P.對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)計(jì)算ikP ,計(jì)算雅可比矩陣各元素(k). P由解修正方程，i拉夫遜法求各節(jié)點(diǎn)的頓-計(jì)算節(jié)點(diǎn)的新電壓 k(k e eii)(k iU U i是計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)kQs10的功率及線路功率否(k)(k)(k) L J、H、NijJ 輸出乂kQ 及雅可比 矩陣用牛 i(k)k)U?e、?Ui i)(k)e i)kk)( U iicount=count+1增加迭代次數(shù)程序2. clear;clc 號(hào)為平節(jié)點(diǎn)，51-45,1,2,3,4,其中號(hào)為PQ重新依次編號(hào)為把原題中的節(jié)點(diǎn)重新編號(hào)，1,2,3,4,5 衡節(jié)點(diǎn)y=0;輸入原始數(shù)據(jù)，求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)

7、納矩陣y (1,2)=1/(0.06+0.18i);y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i);3潮流計(jì)算實(shí)例y(1,5)=1/(0.02+0.06i);y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);y(3,4)=1/(0.08+0.24i);y(4,5)=0;i=1:5 for j=i:5 for y(j,i)=y(i,j);end end Y=0;求互導(dǎo)納 i=1:5 for j=1:5 for i=j if Y(i,j)=-y(i,j);end end end 求自導(dǎo)納 i=1:5 for Y(i

8、,i)=sum(y(i,:);end 為導(dǎo)納矩陣 Y %YG=real(Y); B=imag(Y); 原始節(jié)點(diǎn)功率 % S(1)=0.2+0.2i;S(2)=-0.45-0.15i;S(3)=-0.4-0.05i;S(4)=-0.6-0.1i;S(5)=0; P=real(S); Q=imag(S);賦初值U=ones(1,5);U(5)=1.06;e=zeros(1,5);ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);計(jì)算迭代次數(shù)count=0 % max(fx)1e-5 while i=1:4 for j=1:4 for H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,

9、j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0;endend i=1:4 forfor j=1:5 4 潮流計(jì)算實(shí)例endoP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);oP(i)=oP(i)+P(i);oQ(i)=oQ(i)+Q(i);end fx=oP,oQ;求雅克比矩陣%如下：H,N,M,Li=j% 當(dāng)時(shí)候求 i=1:4 for j=1:4 for i=jH(i,j)=-U(i)*U(

10、j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);ifN(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);L(i,j)=H(i,j);M(i,j)=-N(i,j);end end end H,N,M,L 如下:H,N,M,Li=ji=1:4 for j=1:5 for i=j if H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i, j)*cos (e(i)-e(j);N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i, j)*

11、cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cosend(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j);L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j);end N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i)A2*G(i,i);L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i)A2*B(i,i);end 為雅克比矩陣J=H,N;M,L%Jox=-(inv(J)*fx);i=1:4 for oe(i)=ox(i); oU

12、(i)=ox(i+4)*U(i);endi=1:4 fore(i)=e(i)+oe(i); U(i)=U(i)+oU(i);注入的凈功率 % i=5;j=1:5 forend count=count+1;endox,U,e,count求節(jié)點(diǎn)P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)+P(i);潮流計(jì)算實(shí)例Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j)-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)+Q(i);endS(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);S 求節(jié)點(diǎn)注入電流 % I=Y*U3.運(yùn)行

13、結(jié)果Y值： rnimandl Windcmr* 口 iWwlQ *TLAB? watch Bits由 see cents Qr-ieac GettnQ stareiIQ 83335000i-1.6667 + 5,阿。工“麗4 5.C0001也弼。+ 7.刖-5J00Q +1 除 OOMi-1. IEB7 + 5.0000i12.9167 -38. TSOOi-10. OMO+30. CO-3010-1.2500 + 3.7500i-1 0667 + 5. 00001-10.0000 +30. OOGOi12, 5167-3D.沏”-1.2500 + 3l75001d-1. 5Cu j - 7.

14、 E0-I, 60口4 3,75QDi3. 75l0 -Jl-2EG0i0-G.MDD +16. QDQ01-1.26QC * 3.0Q6. 2C010 -IB.Tt&Oi迭代過程:H 二5. 00005.COOO7. 50005, 0003033. 000035. 0000jU. UJUQj. bu J二 500J03, 75DQJN -口.6671.666T2. 6000L 6667010.0000J1, 6667LO, 000001. 2E0D2. 500001.2500jM =3-L0H7-1.66G-2. 5 叫。-1. 6fi670-10.00000-1. 6687-10. 口訃口

15、。0-L?5(ia-2. 50000-1.250036潮流計(jì)算實(shí)例u5. OMJ5. OCDJi. 50005. 000430. 000305.(JQOQ3Q. QOQO$Qg7. EOQ*工5g0-33. 40005. 00005. OGO J7.5000-LG* 53331. 56671. 68672.50005. 0030-33. &7EQ30. OGO 301. 667-12. 841710. 30G005, UQMjQ. OCMO-5QJ3. FOO1. 666710-3t)W-12, 9 一鷗叩7, GOOOi。3.-U. 2500I.5COOnL 2500-3.750011 13

16、33-t. ese*-I. UB7-2. 5000-31. 6tOO5.00005. 3OGO5000-I.C6ST12.9917-10. OCO0E.H。-38.525030,00000-1, (667-10. OOQO12. 9167-1.網(wǎng)口F. MOO30. inon-38.7E003.7500-2, 60000-1. 2EOOX76OO； 5COO03.7500-LL250005.3599工 3G22. 03S05. 2222030. 35200S. ZOJSJO. 82980j.比,-23Q3. 81B3001.55721.5235工11. 1701010. 1137Q】/g*10

17、.4S03dt. 2203JQZ9Q1. 33B400-L 5572-1. S23E2 1511-1.97Jl0-It 11370-i. g 卵5-10.4803-1. 2203f 090-t.3384005.35595. 26Z28.5.2222Q30. 5520D5.203830.829S03. E5747.722303, 1930-35. 0648S. 35韭S. 2622S.C336-12. 031G1. SS721. 523515115.2222-40. 0730. S52C01. 970 -12, 32710. 1137J6.203830.S2BS39. S9t33, B676t.

18、 99860. 4803-1 口 1(82】* 22037.722303. 8193-11. 54963. 102&j1,為會(huì)-3.1656U.B373-1.6572-1.6235-2. 1B1L-36. 640Q5.普算5. 3622S. 035oT,斷。113.772C7。. 113 -0q ncU F J J一 -30. S24730, 9620-K0D3S-10, .183313, eoo:-I, 22036. 2O3S30. S209-30. I105X BG76-3. 102C0-1. 339aL 44127, T223j3. $183-11. 3S187潮流計(jì)算實(shí)例II 二05.

19、 29045.29127.92465.1585030.542005.139730. 426;03.80187.621703.76440n =01.54361.51122.13681.93930S.987601.965810. 335501.20503.045301.31710N 二0-1.5436-1.5L12-2.1358-1.93930-9.98760-1.9658-10.33550-1.2050-3.04530-1.3171005.29045.29127. 92465. 1585030.642605. 139730.426703. 30187. 521703.76440-34.71635

20、.29045.29127. 9246-11.83941.54361.5)122.13685. 15S5-39.584930.542601.9393-12.69509. 987605. 139730.4267-39.36813. 80181.965810.3355-12. 70591.20507. 621703.7611-11. 38613.015301. 3171-3.161&11. 1384-1.5136-1.6112-2. 1368-35.11735.20046. 29127.9246-1. 939313.5950-9.S87605.1585-39. 85330. 54260-1. 965

21、8-10. 335513.5062-1. 20505.139730,4267-39. 26833.8018-3. 94530-1.31714. 36237.621703. 7644-11.136605.2?9&5, 290；7. 9237E. &S0030. 539505. 139230. 423603. 0013；.fi2L003. 7640001.51301,51112. 1363L 93910丸 930701. g打510. 33131. 20193. 04480：.316900-L5136-L 51112 1368193910-B. B8B7Q-1. 9655-10.3343(1-1. 20 3-3. Q44SQ一 1, 3106005.2B99工 Z9O7工 92375.J590Q30. 539505.二 3+230. 4J3603. SO 134 a陽口03, 764 0Q8潮流計(jì)算實(shí)例-34, 71366. ZS995.29077.9237-1