狹義相對論習題思考題

1、狹義相對論習題思考題作者:日期:習題6-1.設(shè)固有長度lo 2.50m的汽車，以v30.0m/s的速度沿直線行駛，問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少解：1小廠(v2C2)1 (%) 11 v22 c22.11s1 v14l lo l lo21.25 10 m2 c6-2.在參考系S中，一粒子沿直線運動，從坐標原點運動到了 x 1.5 108m處,經(jīng)歷時 間為t 1.00s,試計算該過程對應的固有時。解：以粒子為S系t t. 1-(v2-c2)0.866s6 3.從加速器中以速度 v 0.8C飛出的離子在它的運動方向上又發(fā)射出光子。求這 光子相對于加速器的速度。解:設(shè)加速器為S系

2、,離子為S系Vx uVx d UVx1 r c6-4.兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以 速度。解:設(shè)其中一個宇宙飛船為 S系，恒星為0.8c的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對6 5 . 從S系觀察到有一粒子在t10時由Xi 100m處以速度v 0.98c沿x方向運動，10s后至U達X2點，如在S系(相對S系以速度u 0.96c沿x方向運動)觀察，粒子出發(fā)和到達的時空坐標t1,Xht2,X2 各為多少？ ( tt 0時，S與S的原點重合力并算出粒子相對S系的速度。t1解：t1u2 Xic2(V2)c0.96c0 100 c1 (0.96cc)21.147 10 6st20.96ct210 一2

3、9.8cc(0.96cc)2XiX1 ut1y1 (u/2) c100 0.96c 0 357.14m1 (O.96%)2-1 (0cc)2X26 6 .一飛船靜長9.8c OS" 10 2.14 108m .1 (°.96cc)2l 0以速度u相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運動到頭部，宇航員測得小球運動速度為 解:設(shè)恒星系為S系，飛船為系v，試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。S1 (U c2)lo(11u -xc2u F v)c2(U c2)6-7,一個靜止的K0介子能衰變成一個冗介子和一個 冗介子，這兩個兀介子的速率均為0.85c.現(xiàn)有一個以速率0.

4、90c相對于實驗室運動的 K0介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系，兩個冗介子可能有的最大速率和最小速率是多少解:最大速度 vxVx u0.85c 0.9c-0.992c0.9c 0.85c最小速度 vxvx uuvx1 x2 c0.85c) 0.9c-0.213c0.9c ( 0.85c)0.1c,需對它做多少功？，若速度從0.9c增加到解：Ek2m°c 112(V2 2) c 0.51 106-11(0.1c)2c2.57eVEkm°c210 l 21 (V2c2)160.51 106 *1 Me?)c：1 (0.99c)2c2.44MeV6- 9 . 一靜止電子(靜止能

5、量為0.51MeV )被1.3MeV的電勢差加速，然后以恒定速度 運動。求：(1)電子在達到最終速度后飛越 8.4m的距離需要多少時間？(2)在電子的靜止系中 測量，此段距離是多少？.2解：m0 c20.51MeV Ek 1.3MeV0kmc2 m0c2 Ek 1.81MeV0km0v 2.88 108m s1就、2.92 10 8sv2l l . 122.35mc26-10. 有兩個中子 A和B,沿同一直線相向運動，在實驗室中測得每個中子的速率為c.試證明相對中子 A靜止的參考系中測得的中子B的總能量為22 m°c其中m0為中子的靜質(zhì)量。證明：設(shè)中子A為S系，實驗室為S系，中子B相

6、對于中子A速度為VxVx u1當Vxc2E mcm°c2m°c21(122)222 m0c6-11. 一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質(zhì)量為9.11 10 31 kg .(1)問電子應通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加0.4%?(2)此時電子的速率是多少 ？m m0解： (1)Ek eU0 0.004m0222eU mcm0c0.4m0cc20.4m°c32 10 V(2) m產(chǎn)1.004 m0m02v2cv 2.7 107m s 16 -12.已知一粒子的動能等于其靜止能量的 n彳H,求：(1)粒子的速率,(2)粒子的動量。解:2Ek nm°c

7、而 Ek2mc221m°cm°c (12 D v2c整理得c, n(n 2)(2)E2P2c2m2c42E (n 1)m0crmo c n(n 2)6-1 3.太陽的輻射能來源于內(nèi)部一系列核反應-、 一 1 一.一 2、，其中之一是氫核(1 H )和笊核(1 H )聚變?yōu)榘焙?3 He),同時放出光子，反應方程為1H 2h ；He已知氫、笊和3 He的原子質(zhì)量依次為1.007825u、2.014102u和 3.016029u.原子質(zhì)量單290.979 10 kg根據(jù)質(zhì)能方程E mc20.979 10 29 (3 108)21.6 10 195.51MeV27位1u 1.66

8、 10 kg .試估算 光子的能量。解：m 1.007825U 2.014102u 3.016029U思考題6-1.關(guān)于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述(A) 一切運動物體的速度都不能大于真空中的光速(B)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；(C)在真空中，光的速度與光源的運動狀態(tài)無關(guān)；(D)在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答：(D)6-2.兩飛船A、B均沿靜止參照系的 x軸方向運動，速度分別為 h和v2.由飛船A向飛船B發(fā)射一束光，相對于飛船 A的速度為c,則該光束相對于飛船 B的速度為多少？答：光速c6-3 .在慣f系S和S，分別觀測同一個空間曲面。 如果

9、在S系觀測該曲面是球面， 在 S系觀測必定是橢球面。 反過來，如果在S系觀測是球面，則在S系觀測定是橢球面， 這一 結(jié)論是否正確？答:根據(jù)運動的相對性這個結(jié)論是正確的6 4. 一列以速度v行駛的火車，其中點 C與站臺中點C對準時，從站臺首尾兩端同 時發(fā)出閃光。從看來，這兩次閃光是否同時？何處在先？答：根據(jù)t （ t _u_ x） 由于 t0 x 0c所以 t 0 即對C點的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生，尾部在先。6 5. 一高速列車穿過一山底隧道，列車和隧道靜止時有相同的長度l0,山頂上有人看到當列車完全進入隧道中時，在隧道的進口和出口處同時發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列

10、車上的旅客應觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答:對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的，但是對于列車上的旅客來說這兩 個事件不是同時發(fā)生的，他應該看到兩次雷擊現(xiàn)象。6-6.假設(shè)在海拔9000m高山處產(chǎn)生的子,靜止時的平均壽命為o 2 s,以速度v 0.998c向山下運動。在下述兩參考系中估計在山腳下能否測到子？（1）在地面參考系中觀測；（2）在子參考系中觀測。答:在 子參考系中觀測子飛過的距離l0v 5,988 102mi，.3對于地面的觀測者子飛過的距離l ，9.46 10 m1 /1 c2l大于9000m,所以可以到達地面。6-7.在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的Ha線，其中一條Ha線的波長3為656nm，且與另一條H 線的波長相差9 10 nm ,假定此效應是由于太陽自轉(zhuǎn)引起的，求太陽自轉(zhuǎn)的周期（太陽的直徑是1.4 106km）。答:此題可根據(jù)多普勒效應求解，具體解略。6 -8.設(shè)在S系中有一粒子，原來靜止于原點O ,在某一時