上海高三數(shù)學習題解析-函數(shù)習題解析復習資料

1、函數(shù)復習1、概念：（一一對應，圖像識別）2、定義域（復合函數(shù)等）3、函數(shù)的和，積（注意定義域求法） 什么是相等的函數(shù)？4、奇偶性5、對稱性6、單調性7、值域（最值）8、周期性9、反函數(shù)10、特殊函數(shù)：二次函數(shù)、募函數(shù)、指 數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、耐克函數(shù)11、圖像例1、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一 函數(shù)？1、f(x)2、f(x)3、f(x)4、f (x) 5、f(x) 6、f (x)«x2,g(x)x一，g(x) xx,(x 0)x,(x 0)1,(x 0)1,(x,g(x)0)7x2xxxx 1,g(x)2_, 、2_x2 2x 1,g(t) t2 2t 12210g3x,g(x) 10

2、g3x例2、求定義域:1、3xy 2x 3 4x2、2x x2f (x)lg(2x 1)3、4、5、f(x) sin x 25 x212 x 5x 6(x 1)06、已知 y 1g (a21)x2 (a 1)x 1的定義域為R,求實數(shù)a的范圍7、f(x)定義域為3,8,求f(x2 1)的定義域8、已知函數(shù)y f (2x 1)的定義域為0,1, 求函數(shù)y f (2x 1)的定義域9、已知f(x)定義域為0,4,求y f (x 3)f(x2)的定義域例3、求解析式：i 11、已知f(1 一)T 1,求f(x), f(x )的表達式 x xx 1,、 x 22、已知f(x) 12,g(x)歹彳，求f

3、(x).g(x) 的表達式3、 f(x)=ax 2+bx+c,若 f(0)=0, 且 f(x+1)=f(x)+x+1, 求 f(x)的表達式4、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，1f(x)+g(x)= x 1，求 f(x)，g(x)的表達式5、已知 f(x)+2f(-x)=3x-2, 求 f(x)的 解析式x 1, (x 0),'1 x6、已知函數(shù) f(x) 1 x(x 0)，g(x)工， x, (x )x求函數(shù)f(x)與g(x)的積的解析式n 3,n 107、已知 nG M 且 f (n) f f(n 5),n 10，求f(5)的值、已知函數(shù)求使函數(shù)值為10的x的值 例4、求值

4、域或最值 1、直接法（配方等） y x x2 x 221y x x 1，x1，2 y xx 3 75 x2、反函數(shù)法Df（x）5x 14x 21)f(x)cosx 1cosx 13、單調性 f(x) 2x 1,x 1,2)y 11 2x 5x, x 4, 1C 1 y 2x -,x 1,3 -x4、換元法y x Ji 2xcos2 x2sin x, x5、法2x2 f(x)-r x6、基本不等式2x2x 3Dy1一,x x4,424x2 8x 13 /八y f一，(x1)6(x 1)7、圖像法 u=x2+y2的最值f(x)5x 14x 2,(3 x 1)8、其他 已知x,yG R 且滿足 3x

5、2+2y2=9x,求函數(shù)奇偶性：1、定義域關于原點對稱2、偶：f(-x)=f(x) 或 f(-x)-f(x)=0,圖像關于y軸對稱奇：f(-x)=-f(x) 或 f(-x)+f(x)=0,圖像關于原點對稱3、在R上的奇函數(shù)有f(0)=04、奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)5、在R上任意f(x)都可以唯一表示成 一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和6、奇函數(shù)在原點對稱區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)相反7、在公共定義域內(nèi)：奇+奇二奇奇X奇二偶偶+偶=偶偶x偶=偶偶x奇二奇例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性 f(x) X2 f(x) 2x 3 2x 3 f(x) 1 x x 1 f (x) Vx2 1 ，1 x2 f (x)lg(

6、x x2 1)f(x)x(1x), x0x(1x), x0f(x) f(x) - arccosx11f(x) x(M 2)例2、已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當 x>0 時，f(x)=x 2-x+1,求 f(x)在 R上的表達式例3、已知奇函數(shù)f(x)定義域為-3,3,且在-3,0上單調遞增，求滿足 f(2m-1)+f(m 2-2)<0的實數(shù)的取值范圍。例4、函數(shù)f(x)的定義域為x|x w0, 滿足對于任意 Xi,X2 CD,有f(x iX2)=f(X i)+f(x 2)求f(1)的值判斷f(x)奇偶性并證明(3)f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6) w 3,且 f(

7、x)在(0,+ 8)上是金L調遞增，求x的取值 范圍函數(shù)的單調性與最值1、判斷單調性的方法2、單調性的證明(定義法)3、復合函數(shù)的單調性例1、下列函數(shù)式單調函數(shù)嗎？寫出單調區(qū)間：,31、y x2、y |x3、y x 244、y x 一 x45、y x ;,x 2,)_46、 y x ,x (0,) x417、y x 3,39、10、y1 x11、y 工，變式12、 y1 Xlog 2n213、y x 2x 3,x ( 2,214、y 44x 3,變式116、.(x2 3x 2)log1217、2x2?1318、19、log2,ylog1220、2x21、3x 222、例 2、f(x)=x,變式

8、2-2ax+a2+1 在(-1)上單調遞減，求實數(shù)a的取值。例3、已知函數(shù)y=kx2-4x-8在區(qū)間4,16 上單調遞減，求實數(shù)k的取值范圍。. . 、 ax .例 4、判斷 f(x) -T-(a 0)， x I在區(qū)間(-1,1 )上的單調性。例5、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函 數(shù)，在(-8, 0上是單調遞減的，且 f(2)=0,則求使f(x)<0的x的取值范圍。例6、已知偶函數(shù)f(x)在0,2內(nèi)單調遞 ；1減，若 a=f(-1),b=( gq ) ,c= f (lg 2),比較a,b,c的大小。x e a例7、設a>0,f(x)=ex是R上的偶函 數(shù)，求a的值并證明：f(x)

9、在(0, +°°) 上是單調遞增的。例8、f(x) x2 2x a,x (0,2其中常數(shù) a>0 x1、當a=4時，證明f(x)在(0,2上是 減函數(shù)。2、求函數(shù)f(x)最小值恒成3、若對任意 xG1,+ x),f(x)>0 立，求實數(shù)a的范圍。例9、已知f(x)是定義在(-1,1 )上的 奇函數(shù)，當且僅當0<x<1時，f(x)<0 ,且對任意x,y C (-1,1 )都有 f(x) f(y) f(My), 試證明：f(x)在(-1,1 )上單調遞減。例10、值域)最值問題：1、y 1 J x2 x 212、y 2x2 4x 52x2 x 11

10、3 y, x 一3、2x 124、y x hx25、求y J(x 3)2 16 J(x 5)2 4最小值2 sin x6、 y2 cosx7、y(5)(x2 3xlog22),x 3, 1)9、yO 2x2310、f(x尸ax 2+2ax+1 在卜3,2上的為 4, 求實數(shù)a的值。11、f(x)=-x 2+2ax+1-a 在0,1有最大值2,求a的值。12、f(x)=x 2-2x+3 在0,a上最大值為 3, 最小值為2,求實數(shù)a取值范圍。o,3 一13、f(x)=ax 2+(2a-1)x+1 在 鼻，2 上有最大值3,求實數(shù)a的值。14、已知 f(x)=x 2-4ax+2a+6 (a C R

11、)(1)若函數(shù)值域為0,+ 8),求a的值(2)若函數(shù)值域為非負數(shù),求g(a)=2-aa+3的值域函數(shù)的周期性、對稱性與函數(shù)圖象變換一、函數(shù)的周期性1、f(x+T尸f(x)2、最小正周期3、若 f(x+a尸f(x+b),awb,則 f(x)為周期函數(shù)，其中一個周期T=a b二、函數(shù)的對稱性1、f(a+x)=f(a-x)或 f(x)=f(2a-x), 則 y=f(x)關于直線x=a對稱2、f(a+x)=f(b-x),則函數(shù) y=f(x)關于a b直線一2-對稱3、y=f(x)關于點(a,b )對稱，則f(a+x)+f(a-x)=2b或 f(2a-x)+f(x)=2b4、若 f(a+x)+f(b-

12、x戶c,函數(shù) y=f(x)關于點(a2b，_2)對稱三、函數(shù)圖象的平移上加下減，左加下減四、對稱變換1、f(x)=f(-x):關于y軸對稱2、f(x)=-f(x):關于x軸對稱3、f(x)=-f(-x): 關于原點對稱4、f(x)=f -1(x):關于 y=x 軸對稱五、翻轉變化1、f(x)右翻左：f |x2、f(x)下翻上：f(x)六、伸縮變化1、橫向2、縱向例題:1、對于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述 命題：1)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x-1)的圖像 關于點A (1,0)對稱；2)若函數(shù)f(x-1) 的圖像關于直線x=1對稱，則f(x)為偶 函數(shù)；3)若 xCR,有 f(x-1)=-

13、f(x) , 則2是f(x)的一個周期；4)函數(shù)f(x-1) 與f(1-x)的圖像關于直線x=1對稱，其 中正確的命題是2、已知定義在R上的函數(shù)關于點力對43 稱，且滿足 f(x)= f x 2,f(-1)=1,f(0)=-2, 求 f(1)+f(2)+f(2015)的值。3、討論方程x2 2x 3 k解得個數(shù)4、若不等式|2x 1 |x 1 a恒成立，求a 的范圍5、若 0<a<1,b<-1,則 f(x)=a x+b 不經(jīng)過第 象限6、Xi,X2分別是方程 x+2x=4 和 x+log 2x+4 的解，則X1+X2=?7、若符號minxi,X2表示Xi與X2最小值, 設 f

14、(x尸min2-x 2,x,則 f(x)最大值 是？、若曲線y2X 1與直線y=kx+b沒有公共點，則k,b分別應滿足的條件是?函數(shù)的零點1、概念2、意義3、二次函數(shù) f(x尸ax 2+bx+c(a w 0)的零點4、二分法例題：1、函數(shù)f(x) x；：-：)的零點個數(shù)? 2 ln x(x 0)2、若xo是方程2x x3的解，則xo屬于區(qū) 間()2 A 12-11 八 1A(2,1), B.(-,-),C.(-,-),D.(0,-) 32 33 233、借助計算器，用二分法求出 ln(2x+6)+2=3 x在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近 似解。(精確到0.1 )4、是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù) f(x

15、)=x2+(3a-2)x+a-1 在區(qū)間-1,3 上恒有一個零點，且只有一個零點， 若存在，求出a的取值范圍；若不存 在，請說明理由。反函數(shù)知識點：1、反函數(shù)的概念2、求反函數(shù)的步驟及注意點3、圖像關于y=x對稱4、若y=f(x)在a,b上是單調函數(shù)，則 y=f(x) 一定有反函數(shù)且單調性與原 函數(shù)一致5、有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調函數(shù)6、偶函數(shù)無反函數(shù)，奇函數(shù)有反函數(shù)且 也是奇函數(shù)7、分段函數(shù)的反函數(shù)，應分別求出各段 反函數(shù)，再合成例題：1、求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y x x 1 12 y x 2x 3, x (,0(3)3x2x，(x(4)f(x)x2 1,(xx 1,(x1)1)2、若

16、f(x-1)=x 2-2x+3 (x <0)求 f(x),f -1 (x),f -1 (x-1)3、記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),如果函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,0), 則函數(shù)y=f(x)+1的圖像過點()A (0,0) B (0,2) C (1,1 ) D (2,0)4、f-1(x)圖像經(jīng)過點(-2,0),則函數(shù)y=f(x+5)的圖像經(jīng)過點x x ee_ .5、函數(shù)f(x) 2 的反函數(shù)是()A奇函數(shù)且(0,+ °°)上單調遞減B偶函數(shù)且(0,+ 8)上單調遞減C奇函數(shù)且(0,+ s)上單調遞增D偶函數(shù)且(0,+ oo)上單調遞增1 ax1.6、

17、若函數(shù)y1(x/的圖像關于y=x axa對稱，求a的值2x7、求函數(shù)y -(x ( 1，的圖像與其1 x反函數(shù)圖像的交點坐標1nx 3圖像關于y=x對 3稱)求m,n9、已知 f(x)=-x 2+2ax-2,x > 1 存在反函數(shù)，求a的范圍10、點(4,3)即在y 1 Jax b的圖像 上，又在它的反函數(shù)圖像上，求這個 函數(shù)的解析式對數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、對數(shù)1、概念2、幾種常見的對數(shù)3、基本性質4、運算性質二、對數(shù)函數(shù)例題：x11、已知函數(shù) f(x) 2 ,x 4，求 f(2+log 23)f (x 1), x 42、設 3a=4b=36,求 2 1a b3、計算：lg 5(lg 8 lg

18、1000) (lg2 3)2 lg- 1g 0.06 5210g53 64、已知 1g2=a,1g3=b,用 a,b 表示 log 12455、已知函數(shù)y=g(x)的圖像與函數(shù) y=ax(a>0且a# 1)的圖像關于直線 y=x對稱，又將y=g(x)圖像向右平 移1個單位長度所得到圖像的解析 式 y=f(x),且 y=f(x)在3,+ 0°)上 總有 f(x)>1,求：(1) f(x)解析式(2)實數(shù)a的取值范圍2m 1 mx一6、已知函數(shù) f(x) log a 一，a 0，a 1 是 x奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D (1)求實數(shù)m值，并求出D (2)若底數(shù)a>1,試判斷

19、函 數(shù)y=f(x)在定義域D內(nèi)的單調性(3) 若x C A=a,b)(A D,a是底數(shù))時，函數(shù) 值組成的集合為1,+ 8),求實數(shù)a,b的 值指數(shù)方程和對數(shù)方程一、指數(shù)方程1、定義：指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做 指數(shù)方程。2、常見指數(shù)方程的類型與解法：(1)形如 af(x) =b化對數(shù)式f(x)=log ab(2)形如 af(x) =ag(x)化 f(x)=g(x)(3)形如 af(x) =bg(x)化 Iga f(x)=lgb g(x) 來解(4)形如 f(a x)=0換元法解方程二、對數(shù)方程1、定義：在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的 方程叫做對數(shù)方程。2、常見對 數(shù)方程的類型與解法:(1 )形如 log af(x)=b 化指數(shù)式f(x)=a b(2)形如 log af(x)=log ag(x)化 f(x)=g(x)且 f(x)>0,g(x)>0(3)形如 f(log ax)=b換元法解方程(4)對數(shù)式的底數(shù)中含有未知數(shù)的方 程，可根據(jù)具體情況利用對數(shù)定義 或換底公式等，把原方程化成比較 簡單的形式再求解。例題：解方程1、3x+2-32-x=802、3*16x+36x=2*813、5x 13x4、log 4(2-x) =log 2(x-1) -1225、 log