備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu)易錯(cuò)難題)及答案

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu) 易錯(cuò)難題)及答案一、反比例函數(shù)1 .如圖，反比例函數(shù) y= 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( - 1, 4),直線y=-x+b (bwQ與雙曲線 y= k上在第二、四象限分別相交于P, Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于 C, D兩點(diǎn).(1)求k的值；(2)當(dāng)b=-2時(shí)，求OCD的面積；(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù) b,使得Saodq=Sxocd?若存在，請(qǐng)求出 b的值；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：二反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( -1,4), .k= 1 X 4=4 ;(2)解：當(dāng)b=-2時(shí)，直線解析式為 y=-x-2,y=0 時(shí)，x- 2=0,解得

2、x=- 2, C (-2, 0),當(dāng) x=0 時(shí)，y= x 2= 2, D (0, - 2),1 Sa ocd=上 X 2 X 2=2(3)解：存在.當(dāng) y=0 時(shí)，-x+b=0,解得 x=b,則 C (b, 0),- Saodq=Saocd ,.點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，.Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng) x= 一 b 時(shí)，y= x+b=2b，貝U Q ( 一 b, 2b),J點(diǎn)Q在反比仞函數(shù)y=-1的圖象上，- b?2b= - 4,解得 b=- =或 b= '-(舍去), ，b的值為-心.【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=-4; (2)當(dāng)b=-

3、2時(shí)，直線解析式為 y=-x-2,則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C(-2, 0) , D (0,-2),然后根據(jù)三角形面積公式求解；(3)先表示出 C (b, 0),根據(jù)三角形面積公式，由于Saqdc=Saocd ,所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則 Q的橫坐標(biāo)為(-b, 0),利用直線解析式可得到Q ( - b, 2b),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-b?2b= - 4,然后解方程即可得到滿足條件的b的值.y= T (x<0)的圖象交于點(diǎn) A (-2.如圖，已知一次函數(shù)y=工x+b的圖象與反比例函數(shù)1, 2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.(1)當(dāng)4ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) C的坐

4、標(biāo)；J «(2)當(dāng)：x+bv時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.【答案】(1)解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A控y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所求，如圖所示.,一反比例函數(shù)y=.k=- 1 x 2=2,(xv0)的圖象過(guò)點(diǎn) A ( - 1, 2),，反比例函數(shù)解析式為y=- a： （xv 0）;一次函數(shù)y= 士 x+b的圖象過(guò)點(diǎn) A （ - 1, 2）, -2=上 +b,解得：b=，一次函數(shù)解析式為 y=二x+二.聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:解得: .點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1, 2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1,2）,設(shè)直線A由

5、勺解析式為y=mx+n,巴£ F令 y= x+中 x=0,則 y= /點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,（2）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)xv-4或-1vxv0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，- 一當(dāng)二x+、時(shí)，x的取值范圍為 xv-4或-1vxv0【解析】【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接A' B交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即 是所求.由點(diǎn) A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn) A'的坐標(biāo)，設(shè)出

6、直線A' B的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A' B的解析式，令直線A' B解析式中x為0,求出y的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié) 合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.3.如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=，(x> 0)交于A(xi, yi) , B(X2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(xo,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)若A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3), (3, y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若b=y+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6, 0),且AB=BP,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(3)結(jié)合(1) ,

7、 (2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1 ，x2 , xo之間的關(guān)系(不要求證明).【答案】(1)解：二直線y=ax+b與雙曲線y=工(x>0)交于A (1, 3) , *=1X3=3y=工，. B (3, y2)在反比例函數(shù)的圖象上,y2= " =1,B (3, 1),直線y=ax+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，近十方二3解得3。 5 = 1.、，直線為y= - x+4,令 y=0,則 x=4,.P (4, O)(2)解：如圖，作 ADy軸于 D, AELx軸于E, BF, x軸于F, BG± y軸于 G, AE、BG交于 H, 則 AD/ BG/ x軸，AE/ BF/ y 軸，

8、CD .4D PF BF PH- OC = 0P PE = aE = Pa=，=，. b=yi+1, AB=BP,1 %,66 4-jq 1C/ 5 1、 - B ( 一 , y yi). A, B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),6 -西 1. xi?yi=- ? 2 yi ,解得xi=2,一.代入山一1= 6 ,解得yg,A (2, 2) , B (4, i)月(3)解：根據(jù)(D , (2)中的結(jié)果，猜想:xi , x2 , x0之間的關(guān)系為 xi +x2=x0【解析】【分析】式，進(jìn)而求得 B 式，繼而即可求得(i)先把 A (i , 3),的坐標(biāo)，然后把 A、B代入B (3, y2)代入y=

9、 k求得反比例函數(shù)的解析 y=ax+b利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析P的坐標(biāo)；(2)作AD±y軸于D, A已x 軸于 E, BFLx 軸于 F, BG±y軸于 G, AE、BG 交于 H,貝U AD/ BG/ x 軸，AE/,泛yi),然后根據(jù)k=xy得BF/ y軸，得出杼朋、 1求得xi=2,代入I力q="=一，從而求得,解得yi=2,即可求得A、B的坐標(biāo)；(3)合()，(2)中的結(jié)果，猜想 xi+x2=xo .4.如圖，直線y=mx+n與雙曲線y="相交于A(- i,2)、B(2, b)兩點(diǎn)，與y軸相交 于點(diǎn)C.(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求4

10、ABD的面積;（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P,使得 2PAB=SXDAB!?若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）解：點(diǎn)A （- 1, 2）在雙曲線y= .1上,解得，k=- 2,反比例函數(shù)解析式為：y=-b=T,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, - 1）,：一覆+盤(pán)=2，f* N ，解得，m= - 1, n=1（2）解：對(duì)于 y= - x+1,當(dāng) x=0 時(shí)，y=1,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, - 1）,1.ABD 的面積=上 X 2X 3=3（3）解：對(duì)于 y= - x+1,當(dāng) y=0 時(shí)，x=1, ，直線y=-x+1與x軸的

11、交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a, 0）,1 1Sapab=2 x |1 a| x 2+ x |1 a| x 1= 3解得，a=T或3,當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（0, b）,1 WSapab=y X |1 b| X 2+ X 11 b| X 1=3解得，b=T或3,，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）或（3, 0）或（0, - 1）或（0, 3）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A （-1, 2）在雙曲線上，得到 k=-2,得到反比例函數(shù)解析 式為，從而求出 b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)，把 A、B坐標(biāo)代入直線 y=mx+n,求出m、n的值；（2）由一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

12、由點(diǎn) D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，得到點(diǎn) D的坐標(biāo)，從而求出4ABD的面積；（3）由一次函數(shù)的解析式得到直線y= - x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（a, 0）,求出S；A pae=3,求出a的 值，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（0, b）,求出Sapab=3,求出b的值，從而得到 P點(diǎn)坐標(biāo).5.如圖，已知直線 F = L 2"與x、y軸交于M、N,若將N向右平移卜后個(gè)單位后（1）求k的值；（2）點(diǎn)P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線PALx軸于A點(diǎn)，交NM延長(zhǎng)線于F 點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PB±y軸于B交MN于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m.用

13、含有m的代數(shù)式表示點(diǎn) E、F的坐標(biāo) 找出圖中與EOM相似的三角形，并說(shuō)明理由.【答案】（1）解：當(dāng)a （時(shí)，,尸=-W3 人兀二.k把（0火可代入1t 1得, k = 6.6 F -（2）解：由（1）知 上.6：P0-）.當(dāng)事 . d時(shí)，'= 一學(xué)并1X3 = 用/邯,尸血-加:6創(chuàng)一陽(yáng)【解析】【分析】(1)當(dāng)x=0時(shí)，求出y=2%打，得出N(0,203),由平移的性質(zhì)得出 出N'(3,2% ')把(3,2潟 代入 y=i得 k=6.(2)由(1)可設(shè) P(m,M).當(dāng) x=m 時(shí)，求出 y=-m+2n5，即 F(m,2Z'-m);當(dāng) y=時(shí)，求 66 6出 x

14、=2''L-曲,即 E(2 V,t 祗，出)._ _ _ n _. '_二 , 、，-1,、ON=2，EM=卻,OM=2VJ , NF=m ,從而得出 OMNF=EMON.由一次函數(shù)解析式得 / OME=Z ONF=45 ;推出 A EOMA OFN.6y2=工的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng) x>1C至ij x軸的距離為 2,求4ABC的面6.已知一次函數(shù) yi=x+m的圖象與反比例函數(shù) 時(shí)，yi > y2 ；當(dāng) 0 v xV 1 時(shí)，yi v y2 .(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)積.,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為【答案】（1

15、）解：:當(dāng)x>1時(shí)，yi>y2；當(dāng)0<x< 1 時(shí)，yi< y2 ,1,6代入反比例函數(shù)解析式，- =y,解得y=6,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6）,又丁點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，1- 1+m=6 ,解得m=5,，一次函數(shù)的解析式為y1=x+5（2）解：二,第一象限內(nèi)點(diǎn) C到x軸的距離為2, 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,6 -2=:，解得 x=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 2）,過(guò)點(diǎn)C作CD/ x軸交直線 AB于D,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2 , -x+5=2,解得x= - 3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3, 2）, .CD=3- （- 3） =3+3=6, 點(diǎn)A至ij CD的距離為6-2=4,.X- -

16、1:6解得，廣5 （舍去），！=一,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6, - 1）,點(diǎn) B 到CD 的距離為 2- （- 1） =2+1=3,Saabc=Sacd+S；abcd= 2*6x4+ X6X 3=12+9=21【解析】【分析】(1)首先根據(jù)x>1時(shí)，yi>y2,0VXV 1時(shí)，yivy2確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn) A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答；(2)根據(jù)點(diǎn)C到x軸的距離判斷出點(diǎn) C的縱坐標(biāo)，代入反比例函 數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) C作CD/ x軸交直線AB于D,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到 CD的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函

17、數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后 ABC的面積=4ACD的面積+4BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.7.如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A, B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于 點(diǎn)C(0,4).點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及 A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若 BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若 BCD是銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍 【答案】(1)解：將B (4,0) , C (0,4)代入y=x2+bx+c得，J6 4b c = 6 h =',解得，所以拋物線的解析式為 卜=- 一金令y=0,得/-/=6 ,解得|

18、打二/ , 我 一,二.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)(2)解：設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為d,則縱坐標(biāo)為當(dāng)/BCD=90°時(shí)，如下圖所示，連接 BC,過(guò)C點(diǎn)作CD± BC與拋物線交于點(diǎn) D,過(guò)D作 DEL y軸與點(diǎn)E,由B、C坐標(biāo)可知，OB=OC=4, OBC為等腰直角三角形，/ OCB=Z OBC=45 ；又 / BCD=90 , / ECD+/ OCB=90 °/ ECD=45,° CDE為等腰直角三角形，DE=CE=a .OE=OC+CE=a+4由D、E縱坐標(biāo)相等，可得 一 5總4金=+*解得 ，當(dāng)卜 6時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),與C重合，不符合題意，舍去.當(dāng)以 時(shí)，

19、D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,10);當(dāng)/CBD=90°時(shí)，如下圖所示，連接BC,過(guò)B點(diǎn)作BD± BC與拋物線交于點(diǎn) D,FG±x軸，再過(guò) C作CF± FG于F,過(guò)D作DG, FG于G, / COB=Z OBF=Z BFC=90, 四邊形OBFC為矩形，又 OC=OB，四邊形OBFC為正方形，/ CBF=45 / CBD=90 ； / CBF吆 DBG=90 ；/ DBG=45 ； DBG為等腰直角三角形， . DG=BG: D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,DG=4-a,而B(niǎo)G= 一® -如工。 （d - 5n i） - i d解得司-工,組 ;當(dāng)卜 /時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,

20、0）,與B重合，不符合題意，舍去當(dāng)卜-上時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）;綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,10）或（2,-2）.（3） 3+ V3Vm v6 或 3- 1m < m < 2【解析】【解答】解：（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成RtBCD時(shí)，如下圖所示，以 BC中點(diǎn)。'為圓心，以BC為直徑畫(huà)圓，與拋物線交于D和D',BC為圓。'的直徑，/ BDC=/ BD'C=90 , °BC - J源孑必=A-,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,縱坐標(biāo)為.D至ij O'的距離為圓 O'的半徑af - S/a 4,。'點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,DO 、(fft 2產(chǎn)

21、斗(fS 5tii +，i 2)6即化簡(jiǎn)得：由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左邊必有因式朝面一力，采用因式分解法進(jìn)行降次解方程此佃一4依-（M!6） - 6曲或必-/6或/ 函/6 "解得 - 6 ,二 d ,鄴=3 ，叔 3 -當(dāng)，4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,與C點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)，時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與B點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)卜=J，/時(shí),D點(diǎn)橫坐標(biāo)3 * 73 ,當(dāng)卜=J W時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為3；結(jié)合（2）中 BCD形成直角三角形的情況，可得 BCD為銳角三角形時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍為3+ E <m <6或373Vm < 2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法

22、求拋物線的解析式，再令 y=0,求A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 a,代入函數(shù)解析式可得縱坐標(biāo)，分別討論/BCD=90和/ CBD=90的情況，作出圖形進(jìn)行求解；（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成 RtBCD時(shí)，以BC中點(diǎn)。'為圓心，以BC為直徑畫(huà) 圓，與拋物線交于 D和D',此時(shí) BCD和 BCD就是以BC為斜邊的直角三角形，利用兩 點(diǎn)間距離公式列出方程求解，然后結(jié)合（2）找到m的取值范圍.8.綜合實(shí)踐問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng).他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒.操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體形紙盒，如圖 1,下面的哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)?/p>

23、成無(wú)蓋 正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體形紙盒后與?！弊窒鄬?duì)的是哪個(gè)字?口（3）如圖3,有一張邊長(zhǎng)為 20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小 正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒.請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕 若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為 xcm的小正方形，用含 x的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為cm,底面積為 cm2 , 當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm時(shí)，紙盒的容積為cm3.【答案】（1）解：A .有田字，故A不能折疊成無(wú)蓋正方體；B.只有4個(gè)小正方形，無(wú)蓋的應(yīng)該有 5個(gè)小正方形，不能折疊成無(wú)蓋正方體；C.可以折疊成無(wú)蓋正方體；D.有6個(gè)小正方形

24、，無(wú)蓋的應(yīng)該有 5個(gè)小正方形，不能折疊成無(wú)蓋正方體.故答案為：C.（2）解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與?！弊窒鄬?duì)的字是衛(wèi)”（3） x; （20-2x） 2; 576【解析】【解答】（3）解：如圖,設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為底面積為（20 - 2x） 2cm2x （ cm）,用含字母 x的式子表示這個(gè)盒子的高為xcm ,當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為 4cm時(shí)，紙盒的容積為=x （20-2x） 2=4X(20 - 2X 2=576 (cm3) .故答案為：x ,(20- 2x) 2 , 576【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解答本題；（2）正方體的平面展開(kāi)圖

25、中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答；（3） 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；根據(jù)正方體底面積、體積，即可解答.9.如圖，二次函數(shù) F = if#'二愉上 3nt）（其中a, m是常數(shù)，且a>0, m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn) A, B （點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn)0（0, 3）,點(diǎn)D在二次函 數(shù)的圖象上，CD/ AB,連接AD.過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E, AB平分/ DAE.（1）用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：元為定值；(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn) G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的

26、三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)解：將(2)證明：如答圖1,C (0, -3)代入函數(shù)表達(dá)式得,過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為 M、N.答圖1由"涓石-端)=心解得xi = -m, . CD/AB, .點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2m, 3) . AB 平分 / DAE.，/ DAM=Z EAN.x2=3m. A( m, 0), B(3m, 0).Al)AM 例 Z DMA=Z ENA=900 ,AADMA AEN, .加/- J設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x蘆?一,x=4m.AD AM :訕 J =二

27、 二 t施加血;為定值.(3)解：存在，如答圖2,連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) G.F答圖2由題意得：二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m, -4）,過(guò)點(diǎn)F作FHI± x軸于點(diǎn)H,在 RtCGO和 RtFGH 中，oc斑 a排tan / CGO=的,tan / FGH=的,. .儀=加. OG="3m,"由 勾股定 理得， GF= .廬=城十/=W + I , AD=+5-J城 * ¥ =品/于由（2）得，AD： GF： AE=3： 4 ： 5.以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí)點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為一3m.【解析】【分析

28、】1）將C點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得 .（2）令y=0求A、B的坐標(biāo)，再根Ab小據(jù)，CD/ AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)，由ADMsAEN對(duì)應(yīng)邊成比例，將求的比轉(zhuǎn)化成求 “ 比，結(jié)果不含 m即為定值.（3）連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) G.過(guò)點(diǎn)F作FHI±x軸于點(diǎn)H,在RtCGO和Rt FGH中根據(jù)同角的同一個(gè)三角函數(shù)相等，可求 OG（用m表示），然后利用勾股定理求 GF和AD （用m表示），并求其比值，由（2）從 是定值，所以可得 AD ： GF： AE=3 : 4 ： 5,由此可根據(jù)勾股定理逆定理判斷以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，直接得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)

29、.10.【問(wèn)題】如圖1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC過(guò)點(diǎn) C作直線l平行于 AB.Z EDF=90 ,點(diǎn) D在直線l上移動(dòng)，角的一邊 DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的 數(shù)量關(guān)系.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖 2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用 從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn) D 移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP=DB,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）【數(shù)學(xué)思考】如圖 3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、C）,受（1）的啟 發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn) D作DGLCD交BC于點(diǎn)G,就可以證明 DP=DB,請(qǐng)完成證明過(guò)程；（3）【拓展引申】如圖 4,在（1）的條件下

30、，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B） , N是射線BD上一點(diǎn)，且 AM=BN,連接MN與BC交于點(diǎn)Q,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò) 多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) M在某一位置時(shí) BQ的值最大.若AC=BC=4請(qǐng)你直接 寫(xiě)出BQ的最大值.【答案】 （1）解：Z ACB=90 , AC=BC/ CAB=Z CBA=45 °1. CD/ AB/ CBA=Z DCB=45 ,° 且 BD± CD/ DCB=Z DBC=45 °DB=DC即 DB=DP(2)解：- DG± CD, Z DCB=45/ DCG=Z DGC=45 °DC=DG, /

31、DCP=/ DGB=135 ； / BDP=/ CDG=90 °/CDP之 BDG,且 DC=DG / DCP=/DGB=135 , .,.CDFAGDB (ASA) .DB=DP（3）解：如圖4,過(guò)點(diǎn)M作MHMN交AC于點(diǎn)H,連接CM, HQ,尸 %jJ EA圖 4" e-. MH ±MN , / AMH+Z NMB=90 °1. CD/ AB, Z CDB=90 °/ DBM=90 ° / NMB+Z MNB=90 °Z HMA=Z MNB,且 AM=BN, / CAB=/CBN=45 ° .AMHABNQ (

32、ASQ .AH=BQ / ACB=90 ； AC=BC=4.AB=4, AC-AH=BC-BQ .CH=CQ/ CHQ=Z CQH=45 =/ CABHQ / AB/ HQM= Z QMB / ACB=Z HMQ=90 °.點(diǎn)H,點(diǎn)M,點(diǎn)Q,點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，/ HCM=Z HQMZ HCM=Z QMB,且/A=/CBA=45 ° .ACMABMQ1 4對(duì)I-(AM - 他PBQ=+2.AM=2 時(shí)，BQ有最大值為2.【解析】【分析】(1) DB=DP, 理由如下：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 /CAB=/ CBA=45 °,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出/ CBA=

33、/ DCB=45 °,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出 / DCB=Z DBC=45 ,最后根據(jù)等角對(duì)等邊得出DB=DC ,即DB=DP;(2)利用ASA判斷出CDPGDB,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DB=DR(3) 如圖4,過(guò)點(diǎn) M 作 MHXMN交 AC于點(diǎn) H,連接 CM, HQ, 利用 ASA判斷出 AMHABNQ根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 AH=BQ,進(jìn)而判斷出 點(diǎn)H,點(diǎn)M,點(diǎn) Q,點(diǎn)C四點(diǎn)共圓， 根據(jù)圓周角定理得出 /HCM=/HQM ,然后判斷出 ACMsBMQ ,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出 出答案.AC AM而一瓦，根據(jù)比例式及偶數(shù)次塞的非負(fù)性即可得出求11.如

34、圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線F二日/ c交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)D在第四象限且在拋物線上，當(dāng) 4BCD面積最大時(shí)，求 D點(diǎn)坐標(biāo)，并求 4BCD 面積的最大值；(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得/QBC=45,如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由圖像可知：A, B, C,三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1, 0) , ( 3, 0),(0, -4),將A, B, C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線 y - - * 孑d4a - 3a - b c = 01 b =-授世+油+ c = &A得： c = - i ,解之得：c - - I拋物線的

35、解析式為:(2)解：如圖，作 DH垂直AB于H,設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,則有：OC=4, OB=3, OH=x, HD=-y, HB=3-x, ，梯形CDHO為直角梯形，.|5乃:稔=淞懶無(wú)呼卡5,位-；：；，崗/ 1 1S d 自3-(0C + 勵(lì)第- -08-0(即：222J1J-(i - V)* x + T3 - x) * ( - v) 3 42 2g3-2x v - 6口4 n 8 k - -r1 - -x -, 又口點(diǎn)在拋物線3 f 上，33 4 .82x r - 6 = 2x fer -x - 4) - 6 一，2 3 f- 2* # 6xj 2 侖= 2(x - -> 十

36、；所以D點(diǎn)坐標(biāo)為：（士，-5）84, .s 國(guó)v - -jt x - 4v = - （x - -H（3）解：由函數(shù)關(guān)系式：33 化簡(jiǎn)得： 33 ,，對(duì)稱軸為：1，如圖示：作出對(duì)稱軸 卜 1，交x軸于F點(diǎn)，連接CB,交對(duì)稱軸于E點(diǎn)，.由B, C,的坐標(biāo)分別是（3, 0） , （ 0, -4）,設(shè)BC的函數(shù)解析式為：1A.V *pk * b = q（3則：I ,解之得：力- 1v = -X - 4.BC的函數(shù)解析式為：，當(dāng)上 J時(shí),I，E點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,3）,& .BF=2, FE= J,8FE 3tan/FSE = - = - JFB 23, ?即：上/%、拓“ ，存在一點(diǎn) Q,使得/QBC=45；并且點(diǎn)Q在FE之間, 設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,打）JJ4版？-：翹-"N1直線BQ和BC的交角為$5蛔 khc/- 7 +燧標(biāo)L / m心一 c 即可求出；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,【解析】【分析】（1）將A, B, C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(2)作 DH 垂直 AB 于 H,設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),則有 OC=4, OB=3, OH=x, HD=-y,由4 8r 產(chǎn)-J- - 4s朋靜:麗'Sq朗， 33 一，化簡(jiǎn)即可出；(3)由函數(shù)48關(guān)系式：一丁 一?